高中数学：13曲线的极坐标方程课件人教版选修4 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.3曲线的极坐标方程,问题情境,1、直角坐标系建立可以描述点的位置,极坐标也有同样作用？,2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程,，,极坐标系的建立是否可以求曲线方程？,引例,：,以极点O为圆心5为半径的圆上任意一点极径为5，反过来，极径为5的点都在这个圆上。,因此，以极点为圆心，5为半径的圆可以用方程,来表示。,曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？,曲线上每一个点的极坐标至少有一组,能满足极坐标方程。,=?,一，,极坐标方程的曲线,的定义,一般地，如果一条曲线,C,上任意一点都有一个极坐标适合方程,，,曲线C是由（,，）满足方程的点组成的，,那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。,表达式：,=,（,）,为,的一个函数,二、极坐标系中点的对称性,1、,(,),=,（-,）图形关于极轴对称,2、,(,),=,（,-,）图形关于 射线,=,/2所在的直线对称,3、,(,),=,（,+,）图形关于极点O对称。,例1、极坐标方程,=1表示什么曲线？,圆心在极点，半径为R的圆的极坐标方程为,=R.,例2、极坐标方程,=,/4表示什么曲线？,曲线方程,例,3、,（1）化在直角坐标方程,为极坐标方程，,（2）化极坐标方程,为直角坐标方程。,直角坐标方程和极坐标方程的互化,例题,4,：求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。,o,M,x,分析：,如图，所求的射线上任一点的极角都是 ，其,极径可以取任意的非负数。故所求,直线的极坐标方程为,极坐标系中的直线方程,1,、求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。,易得,思考：,2,、求过极点，倾角为 的直线的极坐标方程。,思考：在平面直角坐标系中,1,、过点,(3,0),且与,x,轴垂直的直线方程为,;,过点,(3,3),且与,x,轴垂直的直线方程为,x=3,x=3,2,、过点（,a,b,）且垂直于,x,轴的直线方程为,_,x=a,特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。,例题,5,、,求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。,解：如图，设点,为直线,L,上除点,A,外的任意一点，连接,OM,o,x,A,M,在 中有,即,可以验证，点,A,的坐标也满足上式。,求直线的极坐标方程步骤,1,、根据题意画出草图；,2,、设点 是直线上任意一点；,3,、连接,MO,；,4,、根据几何条件建立关于 的方 程，并化简；,5,、检验并确认所得的方程即为所求。,1、,求经过点,A(3,0),且与极轴垂直的直线,的极坐标方程。,2、,已知点,P,的极坐标为,，那么过点,P,且垂直于极轴的直线极坐标方程。,变式训练：,例6、设极点O到直线l的距离为d。由点O向直线l作垂线，由极轴到垂线OA的角度为,求直线l的极坐标方程。,O,d,A,M(,),x,思考：,1、,=0、,/2时直线的位置及极坐标方程。,2、d=0?极轴到直线l的角为,0,。,=,d,cos(,-),练习：,设点,A,的极坐标为 ，直线 过点,A,且与极轴所成的角为,求直线 的极坐标方程。,解：如图，设点,为直线 上异于的点,A,连接,OM,，,o,M,x,A,在 中有,即,显然,A,点也满足上方程。,例题,7、,设点P的极坐标为,，,直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线的极坐标方程。,o,x,M,P,解：如图，设点,点,P,外的任意一点，连接,OM,为直线上除,则 由点,P,的极坐标知,设直线,L,与极轴交于点,A,。则,在,由正弦定理得,显然点,P,的坐标也是它的解。,小结：直线的几种极坐标方程,1,、过极点,2,、过某个定点，且垂直于极轴,3,、过某个定点，且与极轴成一定,的角度,