2 等差数列课件 (理) 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,高三总复习 人教,A,版,数学（理）,第二节等差数列,1.,理解等差数列的概念,2,掌握等差数列的通项公式与前,n,项和公式,3,能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题,4,了解等差数列与一次函数的关系,.,1,等差数列的有关定义,(1),一般地，如果一个数列从,起，每一项与它的前一项的,都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列符号表示为,(,n,N,*,，,d,为常数,),第二项,差,a,n,1,a,n,d,3,等差数列的性质,(1),若,m,n,p,q,(,m,，,n,，,p,，,q,N,*,),，则有,，特别地，当,m,n,2,p,时，,.,注：,此性质常和前,n,项和,S,n,结合使用,(2),等差数列中，,S,m,，,S,2,m,S,m,，,S,3,m,S,2,m,成等差数列,(3),等差数列的单调性：若公差,d,0,，则数列为,；若,d,0,，则数列为,；若,d,0,，则数列为,a,m,a,n,a,p,a,q,a,m,a,n,2,a,p,递增数列,递减数列,常数列,1,已知等差数列,a,n,中,a,1,a,2,4,，,a,7,a,8,28,，则数列的通项公式,a,n,为,(,),A,2,n,B,2,n,1,C,2,n,1 D,2,n,2,解析：,由已知得：,(,a,7,a,8,),(,a,1,a,2,),12,d,24,，,d,2,，,a,1,a,1,d,4,，,a,1,1,，,a,n,a,1,(,n,1),d,1,(,n,1)2,2,n,1.,答案：,C,3,已知等差数列,a,n,满足,a,2,a,4,4,，,a,3,a,5,10,，则它的前,10,项的和,S,10,等于,(,),A,138 B,135,C,95 D,23,解析：,a,2,a,4,4,，,a,3,a,5,10,，,(,a,5,a,4,),(,a,3,a,2,),2,d,6.,5,已知等差数列,a,n,其前,n,项和为,S,n,，且,S,10,10,，,S,20,30,，则,S,30,_.,解析：,S,10,，,S,20,S,10,，,S,30,S,20,成等差数列，,2(,S,20,S,10,),S,10,S,30,S,20,，,40,10,S,30,30,，,S,30,60.,答案：,60,例,1,等差数列,a,n,的前,n,项和记为,S,n,，已知,a,10,30,，,a,20,50.,(1),求通项,a,n,；,(2),若,S,n,242,，求,n,.,即时训练,设,a,n,是一个公差为,d,(,d,0),的等差数列，它的前,10,项和,S,10,110,且,a,1,，,a,2,，,a,4,成等比数列,(1),证明：,a,1,d,；,(2),求公差,d,的值和数列,a,n,的通项公式,(1),证明：,因,a,1,，,a,2,，,a,4,成等比数列，故,a,2,2,a,1,a,4,.,而,a,n,是等差数列，有,a,2,a,1,d,，,a,4,a,1,3,d,.,于是,(,a,1,d,),2,a,1,(,a,1,3,d,),，,即,a,1,2,2,a,1,d,d,2,a,1,2,3,a,1,d,.,化简得,a,1,d,.,热点之二,等差数列的判定与证明,证明一个数列,a,n,是等差数列的基本方法有两种：一是利用等差数列的定义法，即证明,a,n,1,a,n,d,(,n,N,*,),，二是利用等差中项法，即证明：,a,n,2,a,n,2,a,n,1,(,n,N,*,),在选择方法时，要根据题目条件的特点，如果能够求出数列的通项公式，则利用定义法，否则，可以利用等差中项法,即时训练,已知数列,a,n,的通项公式为,a,n,pn,2,qn,(,p,、,q,为常数,),，,(1),当,p,和,q,满足什么条件时，数列,a,n,是等差数列；,(2),求证：对任意实数,p,、,q,，数列,a,n,1,a,n,是等差数列,解：,(1),设数列,a,n,是等差数列，,则,a,n,1,a,n,p,(,n,1),2,q,(,n,1),(,pn,2,qn,),2,pn,p,q,，应是一个与,n,无关的常数，,所以有,2,p,0,，即,p,0,，,q,R,.,(2),因为,a,n,1,a,n,p,(,n,1),2,q,(,n,1),(,pn,2,qn,),2,pn,p,q,，,a,n,2,a,n,1,2,p,(,n,1),p,q,，,所以,(,a,n,2,a,n,1,),(,a,n,1,a,n,),2,p,(,n,1),p,q,(2,pn,p,q,),2,p,(,常数,),，,所以，数列,a,n,1,a,n,是等差数列,热点之三,等差数列的性质及应用,等差数列的简单性质：,已知数列,a,n,是等差数列，,S,n,是其前,n,项和,(1),若,m,n,p,q,，则,a,m,a,n,a,p,a,q,.,特别：若,m,n,2,p,，则,a,m,a,n,2,a,p,.,(2),a,m,，,a,m,k,，,a,m,2,k,，,a,m,3,k,，,仍是等差数列，公差为,kd,.,(3),数列,S,m,，,S,2,m,S,m,，,S,3,m,S,2,m,，,也是等差数列,即时训练,(1),设等差数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,.,若,S,9,72,，则,a,2,a,4,a,9,_.,(2),等差数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，若,S,2,2,，,S,4,10,，则,S,6,等于,(,),A,12 B,18,C,24 D,42,例,4,在等差数列,a,n,中，已知,a,1,20,，前,n,项和为,S,n,，且,S,10,S,15,，求当,n,取何值时，,S,n,有最大值，并求出它的最大值,思路探究,此题可有多种解法，一般可先求出通项公式，利用不等式组确定正负转折项，或者利用性质确定正负转折项，然后求其和的最值,12,n,13,，,n,N,*,，,当,n,12,或,13,时，,S,n,有最大值，,S,12,S,13,130.,解法二：由,a,1,20,，,S,10,S,15,，解得公差,d,，,S,10,S,15,，,S,15,S,10,a,11,a,12,a,13,a,14,a,15,0,，,a,11,a,15,a,12,a,14,2,a,13,，,a,13,0.,d,0,，,a,1,，,a,2,，,，,a,11,，,a,12,均为正数，而,a,14,及以后的各项均为负数,当,n,12,或,13,时，,S,n,有最大值，,S,12,S,13,130.,思维拓展,求等差数列前,n,项和的最值，常用的方法：利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，或者利用性质求其正负转折项，便可求得和的最值；利用等差数列的前,n,项和,S,n,An,2,Bn,(,A,、,B,为常数,),为二次函数，利用二次函数的性质求最值,即时训练已知,a,n,为等差数列，,a,1,a,3,a,5,105,，,a,2,a,4,a,6,99.,又,S,n,表示,a,n,的前,n,项和，则使得,S,n,达到最大值的,n,是,(,),A,21 B,20,C,19 D,18,解析：,a,n,为等差数列，,a,1,a,3,a,5,105,a,3,35,，,a,2,a,4,a,6,99,a,4,33,，,d,a,4,a,3,33,35,2,，,等差数列知识在高考中属必考内容，通常直接考查等差数列的通项公式，前,n,项和公式的题目为容易题，常以选择题、填空题形式出现，而与其他知识,(,函数、不等式、解析几何等,),相结合的综合题一般为解答题，难易程度为中档题,分析,本题考查等差数列的通项公式与前,n,项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练掌握数列的基础知识是解答好本类题目的关键对,(1),可直接根据定义求解；,(2),采用裂项求和即可解决,1,(2010,福建高考,),设等差数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,.,若,a,1,11,，,a,4,a,6,6,，则当,S,n,取最小值时，,n,等于,(,),A,6 B,7,C,8 D,9,2,(2010,浙江高考,),设,a,1,，,d,为实数，首项为,a,1,，公差为,d,的等差数列,a,n,的前,n,项和,S,n,，满足,S,5,S,6,15,0,，则,d,的取值范围是,_,