高中数学 4.2.3函数建模案例课件 北师大版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,函数模型的应用实例,通过一些数据寻求事物规律，往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点，观察这些点的整体特征，看它们接近我们熟悉的哪一种函数图像，选定函数形式后，将一些数据代入这个函数的一般表达式，求出具体的函数表达式，再做必要的检验，基本符合实际，就可以确定这个函数基本反映了事物规律，这种方法称为,数据拟合,.,在自然科学和社会科学中，很多规律、定律,都是先通过实验，得到数据，再通过数据拟合得,到的。,方法,实际数据,画出散点图,选择函数模型,求出函数模型,检验,用函数模型解释实际问题,不合乎实际,合乎实际,归纳为：,根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型解决实际问题的基本过程，可简化为如下程序过程：,例,1.,某地区不同身高的未成年男性的体重平均值,如下表,：,身高,/cm,60,70,80,90,100,110,体重,/kg,6.13,7.90,9.99,12.15,15.02,17.50,身高,/cm,120,130,140,150,160,170,体重,/kg,20.92,26.86,31.11,38.85,47.25,55.05,(1),根据表提供的的数据,能否建立一个恰当的函数模型,使它能近似地反映这个地区一体化未成年男性体重,y,与身高,x,的函数关系,?,试写出这个函数模型的关系式；,解：,(1),以身高为横坐标,体重为纵坐标,画出散点图,根据图的分布特点,设,y,=,a,b,x,这一函数来近似刻画其关系,;,取两点,(70,7.90),(160,47.25),代入,y=,a,b,x,得：,用计算器得：,a,2,b1.02,这样就得到函数模型：,y,=21.02,x,解,(2),将,x,=175,代入,y,=21.02,x,，得,y,=21.02,175,用计算器得：,y,63.98,由于,7863.981.221.2,所以这个男生偏胖。,(2),若体重超过相同身高男性体重的平均值的,1.2,倍为偏胖,低于,0.8,倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为,175,体重为,78,的在校男生的体重是否正常,?,例,2,已知某商品的价格每上涨,x,%,销售的数量就减少,kx,%,其中,k,为正常数,.,当 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？,解：,1.,设商品现定价,a,元,卖出数量为,b,个,.,由题设：当价格上涨,x,%,时,销售总额为,当,x,=50,时，即该商品的价格上涨,50%,时，,销售总金额最大。,这个函数的图像如下图所示：,解,(1),阴影部分的面积为,阴影部分的面积表示汽车在这,5,小时内行驶的路程为,360km,(2),根据图形可得：,3.,一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：,（,1,）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；,（,2,）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为,2004 km,，,试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数,s km,与时间,t h,的函数解析式，并作出相应的图象,90,80,70,60,50,40,30,20,10,v,t,1,2,3,4,5,4.,下图中哪几个图像与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个,图像写出一件事。,我,离开家不久，发现自己把作业忘在家里，于是返回家里找到作业再上学,我,骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间,我,出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速,A,B,C,0,离家距离,时间,0,离家距离,时间,0,时间,离家距离,离家距离,0,时间,D,C.,对应的参考事件：我出发后感到时间较紧，所以加速前进，,后来发现,时间还很充裕，于是放慢了速度,.,(),(),(),D,A,B,例,5,某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为,200,元，每桶水的,进价是,5,元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：,销售单价,/,元,日均销售量,/,桶,6,7,8,9,10,11,12,480,440,400,360,320,280,240,请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？,分析：由表中信息可知销售单价每增加,1,元，日均销售量就减少,40,桶销售利润怎样计算较好？,解：设在进价基础上增加,x,元后，日均经营利润为,y,元，则有日均销售量为,（桶）,而,有最大值,只需将销售单价定为,11.5,元，就可获得最大的利润,.,1.,一家旅社有,100,间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：,每间每天房价,住房率,20,元,18,元,16,元,14,元,65,75,85,95,要使,每天收入达到最高，每间定价应为（）,A.20,元,B.18,元,C.16,元,D.14,元,2.,将进货单价为,80,元的商品按,90,元一个售出时，能卖出,400,个，已知这种商品每个涨价,1,元，其销售量就减少,20,个，为了取得最大利润，每个售价应定为,(),A.95,元,B.100,元,C.105,元,D.110,元,C,A,例,6.,某公司生产一种电子仪器的固定成本为,20000,元，每生产一,台仪器需增加投入,100,元，己知总收益 满足函数：,(,其中,x,是仪器的月产量,),(1),将利润表示为月产量的函数,f(x,),；,解：,(1),设月产量为,x,台，则总成本为,20000+100 x,，,从而,例,6.,某公司生产一种电子仪器的固定成本为,20000,元，每生产一,台仪器需增加投入,100,元，利润与产量的关系为,(2),当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？,（总收益,=,总成本,+,利润）,解：,(2),当,0 x400,时，,当,x=300,时，有最大值,25000,；,当,x400,时，,f(x,)=60000,100 x,是减函数，,f(x,)60000,10040025000.,当,x=300,时，,f(x,),的最大值为,25000.,例,7.,一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为,40cm,和,60cm,，,现要将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问：,怎样剪，才能使剩下的残料最少,?,解：如右图，在直角三角形铁皮,ABC,中，,剪出一个矩形,CDEF,。设,CD=,x,CF,=y,则,AF=40-y.,因为,AEFABC,，所以,即,所以,剩下残料的面积,所以，当,x=30,时，,S,取得最小值为,600,，此时,y=20,故在直角三角形铁皮的两直角边中点处剪开时，剩下的残料最少，,最少残料为,600cm2,x,y,