全等三角形总复习课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,全等三角形（复习）,一、全等三角形,1.,什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？,2,：全等三角形有哪些性质？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形,（,1,）全等三角形的对应边相等、对应角相等。,（,2,）全等三角形的周长相等、面积相等。,（,3,）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。,2.,全等三角形的判定,:,一般三角形全等的判定：,SAS,、,ASA,、,AAS,、,SSS,直角三角形全等的判定：,SAS,、,ASA,、,AAS,、,SSS,、,HL,一般三角形,全等的条件,：,1.,定义（重合）法；,2.SSS,；,3.SAS,；,4.ASA,；,5.AAS.,直角三角形,全等,特有,的条件：,HL.,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,解题中常用的,4,种方法,3.,三角形全等的证题思路：,1.,证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法,2.,全等三角形，是证明两条,线段,或两个,角,相等的重要方法之一，证明时,要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。,分析,要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。,有,公共边,的，,公共边,一定是对应边，有,公共角,的，,公共角,一定是对应角，有,对顶角,，,对顶角,也是对应角,总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。,例题选讲,1,：,如图，,D,在,AB,上，,E,在,AC,上，且,B,=,C,，那么补充下列一具条件后，仍无法判定,ABE,ACD,的是,(),A,AD,=,AE,B,AEB,=,ADC,C,BE,=,CD,D,AB,=,AC,B,2,：,已知：如图，,CD,AB,，,BE,AC,，垂足分别为,D,、,E,，,BE,、,CD,相交于,O,点，,1=2,，图中全等的三角形共有,(),A,1,对,B,2,对,C,3,对,D,4,对,D,3.,如图：在,ABC,中，,C=90,0,，,AD,平分,BAC,，,DEAB,交,AB,于,E,，,BC=30,，,BD,：,CD=3,：,2,，则,DE=,。,12,c,A,B,D,E,4,已知：,ACBC,，,BDAD,，,AC=BD.,求证：,BC=AD.,A,B,C,D,5,:,下面条件中,不能证出,RtABCRtA BC,的是,(A.)AC=AC,BC=BC,(B.)AB=AB,AC=AC,(C.)AB=BC,AC=AC,(D.)B=B,AB=AB,C,6,：,如图，在,ABC,中，,AD,BC,，,CE,AB,，垂足分别为,D,、,E,，,AD,、,CE,交于点,H,，请你添加一个适当的条件：,，使,ADB,CEB,。,BE,=BD,BA,=BC,DA,=EC,7,：求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。,已知：如图，,AD,是,ABC,的中线，求证：,A,B,C,D,E,证明,：,中线延长它一倍,课堂练习,1.,已知,BD,CD,，,ABD,ACD,，,DE,、,DF,分别垂直于,AB,及,AC,交延长线于,E,、,F,，求证：,DE,DF,2.,点,A,、,F,、,E,、,C,在同一直线上，,AF,CE,，,BE,=,DF,，,BE,DF,，求证：,AB,CD,。,证明：,4.,已知，,ABC,和,ECD,都是等边三角形，且点,B,，,C,，,D,在一条直线上求证：,BE=AD,E,D,C,A,B,证明,：,ABC,和,ECD,都是等边三角形,AC=BC DC=EC BCA=DCE=60,BCA+ACE=DCE+ACE,即,BCE=DCA,在,ACD,和,BCE,中,AC=BC,BCE=DCA,DC=EC,ACDBCE (,SAS,),BE=AD,E,D,C,A,B,3.,已知，,ABC,和,ECD,都是等边三角形，且点,B,，,C,，,D,在一条直线上求证：,BE=AD,变式：,以上条件不变，将,ABC,绕点,C,顺时针旋转一定角度，以上的结论还成立吗？,当顺时针旋转,10,时，,3.,已知，,ABC,和,ECD,都是等边三角形，且点,B,，,C,，,D,在一条直线上求证：,BE=AD,变式：,以上条件不变，将,ABC,绕点,C,顺时针旋转一定角度，以上的结论还成立吗？,当顺时针旋转,60,时，,E,D,C,A,B,3.,已知，,ABC,和,ECD,都是等边三角形，且点,B,，,C,，,D,在一条直线上求证：,BE=AD,变式：,以上条件不变，将,ABC,绕点,C,顺时针旋转一定角度，以上的结论还成立吗？,当顺时针旋转,120,时，,E,D,C,A,B,3.,已知，,ABC,和,ECD,都是等边三角形，且点,B,，,C,，,D,在一条直线上求证：,BE=AD,变式：,以上条件不变，将,ABC,绕点,C,顺时针旋转一定角度，以上的结论还成立吗？,当顺时针旋转,180,时，,E,D,C,A,B,3.,已知，,ABC,和,ECD,都是等边三角形，且点,B,，,C,，,D,在一条直线上求证：,BE=AD,变式：,以上条件不变，将,ABC,绕点,C,顺时针旋转一定角度，以上的结论还成立吗？,当顺时针旋转,240,时，,E,D,C,A,B,4.,已知，,ABC,和,ECD,都是等边三角形，当,ABC,绕点,C,顺时针旋转,时，连接,BE,，,DA,；结论,BE=AD,还成立吗？若成立请加以证明。,E,D,C,A,B,E,D,C,A,B,引申：,.,已知，,ABC,和,ECD,都是等边三角形，且点,B,，,C,，,D,在一条直线上，,AC,与,BE,相交于,M,，,CE,与,AD,相交于,N,，试判定,的形状,E,D,C,A,B,M,N,解：,是等边三角形,证明：,（）先证,ACE,（）证明,BCEACDBEC,ADC,（）在证,MCENCDCM=CN,5,：如图，已知,E,在,AB,上，,1=2,，,3=4,，那么,AC,等于,AD,吗？为什么？,4,3,2,1,E,D,C,B,A,解：,AC=AD,理由：在,EBC,和,EBD,中,1=2,3=4,EB=EB,EBCEBD (AAS),BC=BD,在,ABC,和,ABD,中,AB=AB,1=2,BC=BD,ABCABD (,SAS,),AC=AD,6,：,如图，已知，,ABDE,，,AB=DE,，,AF=DC,。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。,F,E,D,C,B,A,答：,ABCDEF,证明：,ABDE,A=D,AF=DC,AF+FC=DC+FC,AC=DF,在,ABC,和,DEF,中,AC=DF,A=D,AB=DE,ABCDEF,（,SAS,）,7,：如图，已知，,EGAF,，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）,AB=AC DE=DF BE=CF,已知：,EGAF,求证：,G,F,E,D,C,B,A,高,8.,如图，在等边,ABC,中，,D,，,E,，,F,分别为,AB,，,BC,，,CA,上的点，（不是中点）且,AD,BE,CF,，图中全等三角形有那些？,解：共六个,A,F,E,D,C,B,G,I,H,BEHCFI,BHBCICAG,BEBCFCAD,HFBIDCGE,BFBCDCAE,8,引申如图，在等边,ABC,中，,D,，,E,，,F,分别为,AB,，,BC,，,CA,上的点，（不是中点）且,DEF,也是等边三角形，图中（）除已知相等的边外，还有那些相等的线段？（）你所证明的相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程,解：（）,AE=BF=CD,AF=BD=CE,（,2,）这些相等的线段可以看出平移 旋转而得到，如,AE,和,BF,，把,AE,绕这,A,点沿顺时针方向选旋转,，再沿着,AB,方向平移使点,A,至点,F,即可得到,BF,，其余类同,A,F,E,D,C,B,8,引申如图，在等边,ABC,中，,D,，,E,，,F,分别为,AB,，,BC,，,CA,上的点，（不是中点）且,DEF,也是等边三角形，图中（）除已知相等的边外，还有那些相等的线段？（）你所证明的相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程,解：（）,AE=BF=CD,AF=BD=CE,（,2,）这些相等的线段可以看出平移 旋转而得到，如,AE,和,BF,，把,AE,绕这,A,点沿顺时针方向选旋转,，再向下然后再向左平移使点,A,至点,F,即可得到,BF,，其余类同,A,F,E,D,C,B,.,阅读理解,（）如果两个三角形均为直角三角形，显然它们全等,1,阅读：,我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么在什么情况下，它们会全等。,（）如果两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等,（）如果两个三角形均为锐角三角形，可证它们全等,2,证明：,请你从（）（）选择一个加以证明,（）如果两个三角形均为锐角三角形，可证它们全等,已知：,ABC,和,ABC,均为锐角,，且,AB=AB,，,AC=AC,，,B=B,，求证：,ABCABC,，,A,B,C,D,A,B,C,已知：,ABC,和,ABC,均为锐角,，且,AB=AB,，,AC=AC,，,B=B,，求证：,ABCABC,，,A,B,C,D,A,B,C,D,证明：分别作,B,，,B,两点作,BDCA,于,D,，,BDCA,于,D,，,先证：,ABDABD,再证：,ABCABC,（,3,）由此你得出一个什么结论：,结论：两边及其中一边的对边分别相等的两个锐角（直角三角形或者钝角三角形）三角形是全等三角形,10,已知命题：如图点,A,，,D,，,B,，,E,在同一条直线上，且,AD,BE,，,A=FDE,，则,ABCDEF,，判定这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题请加以证明；如果是假命题，请 添加一个适当的条件使它称为真命题，并加以证明,A,F,C,E,D,B,解答：题设命题是假命题；可以下添加一个条件均可证明三角形全等,（,1,）当,AC,DF,（）,CBA,E,（）,C,F,证明：略,1,已知：如图线段,AC,与,BD,相交与点,O,，连接,AB,，,DC,，,E,为,OB,的中点，,F,为,OC,的中点，连接,EF,；,A,B,C,D,O,F,E,（,1,）添加条件,A=D,，,OEF=OFE,，求证：,AB,DC,（）分别将,A,D,记为,；,OEF,OFE,记为,；,AB=DC,记为,；添加条件,，以,为结论构成命题,1,；添加条件,，以,为结论构成命题,2,，命题,1,是,命题；命题,2,是,命题（选“真”或“假”）,证明：（,1,）略,（）命题,1,为真命题；可以,AAS,证明；命题,2,是假命题，此命题的条件为,SSA,，不能证明全等,13,已知点,A,，,E,，,F,，,C,在同一条直线上，且,AE,CF,，过,E,F,两点分别作,DEAC,，,BFAC,，且,AB,CD,，（）求证：,BD,平分,EF,（,2,）若将,DEC,的边,EC,沿,AC,方向移动，变化为,2,时，其余条件不变，上述结论是否成立，说明理由,A,D,B,C,E,F,G,图,1,A,D,B,C,E,F,G,图,2,E,证明：在,DC,上截取,DE,DB,，连接,AE,A,C,D,B,。如图在三角形,ABC,中，,BC,上的高为,AD,，且,B=2C,求证：,CD=AB,BD,15,已知,AFD,和,CEB,中，点,A,，,E,，,F,，,C,在同一条直线上，有如下四个论断：（,1,）,AD,CB,（）,AE,CF,（,3,）,B=D,（,4)AD/BC,请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。,其中,的组合是错误的，无法证明,A,B,C,E,F,D,解：,由（,1,）（,2,）（,3,）为条件（,4,）为结论,由（,1,）（,2,）（,4,）为条件（,3,）为结论,由（,1,）（,3,）（,4,）为条件（,2,）为结论,由（,2,）（,3,）（,4,）为条件（,1,）为结论,下面我们以,为例写出已知，求证，并进行证明,已知：,AE,CF,，,B=D,，,AD/BC,求证：,AD=BC,证明：略,16,在正方形,ABCD,中，,E,是,AD,是中点，,F,是,BA,的延长线的一点，,AF=AE,，已知,ABE,（）在图中可以通过平移，翻折，旋转中的哪一种方法，使,ABE,变到,的位置,F,E,D,C,B,A,（）线段,BE,与,DF,有什么位置关系？证明你的结论,解：图中通过绕,A,点按逆时针方向旋转,，使,ABE,变到,的位置（图）,理由：延长,BE,交,DF,于点,G,，,F,E,D,C,B,A,G,ABE,ABE=ADF,又,AEB=DEG,DGB=DAB,BEDF,17,。如图在三角形,ABC,中，,BAC=90,，,AB=AC,，,AE,是过点,A,的一条直线，且,B,C,两点在,AE,的异侧，,BDAE,于,D,，,CEAE,于点,E,求证：（）,=DE+CE,C,B,A,E,D,提示证明：,ABDACE,（,AAS,）,证明：,17,。如图在三角形,ABC,中，,BAC=90,，,AB=AC,，,AE,是过点,A,的一条直线，且,B,C,两点在,AE,的异侧，,BDAE,于,D,，,CEAE,于点,E,求证：（）,=DE+CE,C,B,A,E,D,（）若直线,AE,绕点,A,旋转到右图位置时，（,BD,CE,），其余条件不变，问,BD,与,DE,和,CE,的关系如何？请直接写出结果，不需证明,提示证明：,ABDACE,（,AAS,）得到,BD=DE-CE,17,。如图在三角形,ABC,中，,BAC=90,，,AB=AC,，,AE,是过点,A,的一条直线，且,B,C,两点在,AE,的异侧，,BDAE,于,D,，,CEAE,于点,E,求证：（）,=DE+CE,C,B,A,E,D,（）若直线,AE,绕点,A,旋转到右图位置时，（,BD,CE,），其余条件不变，问,BD,与,DE,和,CE,的关系如何？请直接写出结果，不需证明,（）若直线,AE,绕点,A,旋转到右图位置时，（,BD,CE,），其余条件不变，问,BD,与,DE,和,CE,的关系如何？请直接写出结果，不需证明,提示证明：,ABDACE,（,AAS,）得到,BD=DE-CE,17,。如图在三角形,ABC,中，,BAC=90,，,AB=AC,，,AE,是过点,A,的一条直线，且,B,C,两点在,AE,的异侧，,BDAE,于,D,，,CEAE,于点,E,求证：（）,=DE+CE,C,B,A,E,D,（）若直线,AE,绕点,A,旋转到右图位置时，（,BD,CE,），其余条件不变，问,BD,与,DE,和,CE,的关系如何？请直接写出结果，不需证明,（）若直线,AE,绕点,A,旋转到右图位置时，（,BD,CE,），其余条件不变，问,BD,与,DE,和,CE,的关系如何？请直接写出结果，不需证明,（）归纳（）（）（）请用简洁的语言表达,BD,，,DE,和,CE,的关系,归纳：当,B,，,C,在,AE,的异侧时，,BD,DE+CE,；,当,B,，,C,在,AE,的同侧时，,BD=DE-CE,拓展题,1.,如图,已知,A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.,求证,:BCEF,B,C,A,F,E,D,2.,已知,AB=AE,AC=AD,ACAD,ABAE;,E,C,A,B,2,1,D,(2),怎样变换,ABC,和,AED,中的一个位置,可使它们重合,?,(3),观察,ABC,和,AED,中对应边有怎样的位置关系,?,(4),试证,EDBC,(1),观察图中有没有全等三角形,?,3.,如图,已知,ACBD,，,EA,、,EB,分别平分,CAB,和,DBA,，,CD,过点,E,，则,AB,与,AC+BD,相等吗？请说明理由。,A,C,E,B,D,要证明,两条线段的和与一条线,段相等,时常用的两种方法：,1,、可在,长线段上截取,与,两条线段,中一条相等的一段,，然后证明剩余,的线段与另一条线段相等。,2,、把一个三角形,移到,另一位置，,使,两线段补成一条线段,，再证明,它与,长线段相等,。（补）,线段和（差），延长（截取）证相等,4.,如图：在四边形,ABCD,中，点,E,在边,CD,上，连接,AE,、,BE,并延长,AE,交,BC,的延长线于点,F,，给出下列,5,个关系式：,ADBC,，,，,DE=EC1=2,，,3=4,，,AD+BC=AB,。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果,那么,）（,1,）,；（,2,）,；,5.,如图，在,RABC,中，,ACB=450,，,BAC=900,，,AB=AC,，点,D,是,AB,的中点，,AFCD,于,H,交,BC,于,F,，,BEAC,交,AF,的延长线于,E,，求证：,BC,垂直且平分,DE.,6.,已知：如图：在,ABC,中，,BE,、,CF,分别是,AC,、,AB,两边上的高，在,BE,上截取,BD=AC,，在,CF,的延长线上截取,CG=AB,，连结,AD,、,AG,求证：,ADG,为等腰直角三角形。,7.,已知：如图,21,，,AD,平分,BAC,，,DEAB,于,E,，,DFAC,于,F,，,DB=DC,，求证：,EB=FC,总结提高,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（,1),要正确区分,“,对应边,”,与,“,对边,”,，,“,对应角,”,与,“,对角,”,的不同含义；,（,2,）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；,（,3,）要记住,“,有三个角对应相等,”,或,“,有两边及其中一边的对角对应相等,”,的两个三角形不一定全等；,（,4,）时刻注意图形中的隐含条件，如,“,公共角,”,、,“,公共边,”,、,“,对顶角,”,