高中数学 分类计数原理与分步计数原理课件 新人教A版选修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分类加法计数原理与,分步乘法计数原理,一 教学目标：,知识目标：,理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；,技能目标：,会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；,情感目标：,培养学生的归纳概括能力；引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式,二 教学重点：,分类计数原理,(,加法原理,),与分步计数原理,(,乘法原理,),三 教学难点：,分类计数原理,(,加法原理,),与分步计数原理,(,乘法原理,),的准确理解,1,分类加法计数原理,问题,1,：,用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,问题,2,：,从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车,.,如果一天中火车有,3,班，汽车有,2,班,.,那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,解：乘火车有,3,种方法，乘汽车有,2,种方法，共有,3+2=5,种方法,探究：你能说说以上两个问题的特征吗,例,：在填写高考志愿表时，一名大学生了解到,A B,两所大学都有自己喜欢的强项专业，具体情况如下,A,大学：生物学 化学 医学 工程学 物理学,B,大学：,数学,会计学 信息技术 法学,那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？,变式：,若还有,C,大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学,.,那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？,解,:,共有,5+4+3=12,种,探究 如果完成一件事情有,n,类不同方案，,在每一类中都有若干种不同方法，那么,如何计数呢？,完成一件事情，有,n,类办法，在第,1,类办法中有 种不同的方法，在第,2,类办法中有 种不同的方法,在第,n,类办法中有 种不同的方法,.,那么完成这件事共有,种不同的方法,.,一般归纳,2,分步计数原理,右图是解决计数问题常用的树形图，请你用树形图列出所有的号码,我们还可以这样来思考：,由于前,6,个英文字母中的任意一个都能与,9,个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有,69=54,个不同的号码,探究：,你能说说这个问题的特征吗？,这个问题中最重要的特征是“和”字的出现，要完成这件事分两步：先找到英文字母，再确定阿拉伯数字。只有英文字母或只有英文字母或只有阿拉伯数字都不能完成编号这件事。,完成一件事需要两个步骤，第一步有,m,种不同的方法，第二步有,n,种不同的方法，完成这件事共有,N=,mn,种不同方法,无论第一步用何种方法都,不影响第二步方法的选取,分步乘法计数原理,例,设我班有男生,24,名，女生,30,名,.,现要从中选出男、女生各一名代表班级参加赛，共有多少种不同的选法？,分析,：选出一组参赛代表，可分两个步骤第,l,步选男生第,2,步选女生,解,：第,1,步，从,30,名男生中选出,1,人，有,30,种不同选择；,第,2,步，从,24,名女生中选,1,人，有,24,种不同选择,根据分步乘法计数原理，共有,3024=720,种不同的选法,探究：,如果完成一件事需要,n,个步骤，做第,1,步有 种不同的方法，做第,2,步有 种不同的方法，做第,3,步有 种不同的方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法？,一般归纳：,完成一件事情，要分成,n,个步骤，做第,1,步有 种不同的方法，做第,2,步有 种不同的方法,做第,n,步有 种不同的方法,.,那么完成这件事共有,种不同的方法,.,例从,5,名同学中选出正、副组长各,1,名，有多少种不同的选法？,分析：要完成选正、副组长这件事分两步：先选正组长，再选副组长,解：共有,54=20,种,综合应用,例,书架的第,1,层放有,4,本不同的计算机书，第,2,层放有,3,本不同的文艺书，第,3,层放,2,本不同的体育书,.,从书架上任取,1,本书，有多少种不同的取法？,从书架的第,1,、,2,、,3,层各取,1,本书，有多少种不同的取法？,从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法,？,【,分析,】,要完成的事是“取一本书”，由于不论取书架的哪一层的书都可以完成了这件事，因此是分类问题，应用分类计数原理,.,要完成的事是“从书架的第,1,、,2,、,3,层中各取一本书”，由于取一层中的一本书都只完成了这件事的一部分，只有第,1,、,2,、,3,层都取后，才能完成这件事，因此是分步问题，应用分步计数原理,.,要完成的事是“取,2,本不同学科的书”，先要考虑的是取哪两个学科的书，如取计算机和文艺书各,1,本，再要考虑取,1,本计算机书或取,1,本文艺书都只完成了这件事的一部分，应用分步计数原理，上述每一种选法都完成后，这件事才能完成，因此这些选法的种数之间还应运用分类计数原理,.,解,：,(1),根据分类加法计数原理，不同取法的种数是,N=4+3+2=9,(2,）根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是,N=432=24,.,（,3)N=43+42+32=26,练习,1.,高二,(,一,),班有学生,50,人，男,30,人，女,20,人；,高二,(,二,),班有学生,60,人，男,30,人，女,30,人；,高二,(,三,),班有学生,55,人，男,35,人，女,20,人,.,（,1,）从高三,一班或二班或三班选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？,（,2,）从高三,一班、二班的男生中或从高三,三班的女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法？,（,1,）由分类加法计数原理得,50+60+55=165,（种），即所求不同选法有,165,种,.,（,2,）,30+30+20=80(,种,),，即所求不同选法有,80,种,.,2,将（,+,）,(+)(+),展开后的项数是（）,A.9 B.11 C.12 D.24,由分步乘法计数原理可知，展开式中共有,N=234=24,项,.,3,填空：,(1,）一件工作可以用,2,种方法完成，有,5,人只会用第,1,种方法完成，另有,4,人只会用第,2,种方法完成，从中选出,l,人来完成这件工作，不同选法的种数是（）种,;,(2,）从,A,村去,B,村的道路有,3,条，从,B,村去,C,村的道路有,2,条，从,A,村经,B,的路线有（）条,4.,给程序模块命名，需要用,3,个字符，其中首字符要求用字母,A,G,或,U,Z,后两个要求用数字,1,9,问最多可以给多少个程序命名？,解,：先计算首字符的选法由分类加法计数原理，首字符共有,7+6=13,种选法,再计算可能的不同程序名称由分步乘法计数原理，最多可以有,1399=1053,种,本节小结,1.,分类加法计数原理和分步乘法计数原理的本质区别在于,分类,和,分步,.,分类用分类计数原理，分类计数原理可利用物理中的“,并联,”电路来理解；分步用分步计数原理，分步计数原理可利用物理中的“,串联,”电路来理解,.,2.,分类与分步的依据在于,能否“一次性”完成,，若能“一次性”完成，则不需分步只需分类,;,否则，则需要分步处理,.,3,运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的注意点：,分类加法计数原理,：首先确定分类标准，其次满足：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同的两类的方法都是不同的方法，即,不重不漏,.,分步乘法计数原理,：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这,n,个步骤，这件事才算完成,.,