高考数学一轮复习 5函数的定义域与值域课件 (文) 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第五讲 函数的定义域与值域,2/20/2026,回归课本,1.,函数的定义域,函数的定义域是指使函数有意义的,自变量,的取值范围,.,注意,:(1),确定函数定义域的原则,:,当函数,y=,f(x,),用表格给出时,函数的定义域是指表格中实数,x,的集合,;,当函数,y=,f(x,),用图象给出时,函数的定义域是指图象在,x,轴上投影所覆盖的实数的集合,;,2/20/2026,当函数,y=,f(x,),用解析式给出时,函数的定义域是指使解析式有意义的实数的集合,;,当函数,y=,f(x,),由实际问题给出时,函数的定义域由实际问题的意义确定,.,(2),定义域可分为自然定义域与限定定义域两类,:,如果只给函数解析式,(,不注明定义域,),其定义域应为使解析式有意义的自变量的取值范围,称为自然定义域,;,如果函数受应用条件或附加条件制约,其定义域称为限定定义域,.,2/20/2026,(3),复合函数定义域的求法,:,若已知函数,f(x),的定义域为,a,b,其复合函数,fg(x),的定义域应由不等式,ag(x)b,解出,.,2/20/2026,2.,函数的值域,在函数,y=,f(x,),中,与自变量,x,的值相对应的,y,的值叫函数值,函数值,的集合叫做函数的值域,.,注意,:,确定函数的值域的原则,当函数,y=,f(x,),用表格给出时,函数的值域是指表格中实数,y,的集合,;,当函数,y=,f(x,),用图象给出时,函数的值域是指图象在,y,轴上的投影所覆盖的实数,y,的集合,;,2/20/2026,当函数,y=,f(x,),用解析式给出时,函数的值域由函数的定义域及其对应关系唯一确定,;,当函数由实际问题给出时,函数的值域由问题的实际意义确定,.,2/20/2026,考点陪练,2/20/2026,2/20/2026,考点陪练,2/20/2026,答案,:A,2/20/2026,答案,:C,2/20/2026,3.,函数,y=x,2,-2x,的定义域为,0,1,2,3,那么其值域为,(),A.-1,0,3 B.0,1,2,3,C.y|-1y3 D.y|0y3,答案,:A,2/20/2026,答案,:B,2/20/2026,5.,函数,y=,f(x,),的值域是,-2,2,定义域是,R,则函数,y=f(x-2),的值域是,(),A.-2,2 B.-4,0,C.0,4 D.-1,1,答案,:A,2/20/2026,类型一函数的定义域,解题准备,:(1),已知解析式求定义域的问题,应根据解析式中各部分的要求,首先列出自变量应满足的不等式或不等式组,然后解这个不等式或不等式组,解答过程要注意考虑全面,最后定义域必须写成集合或区间的形式,.,2/20/2026,(2),确定函数的定义域,当,f(x,),是整式时,其定义域为,R.,当,f(x,),是分式时,其定义域是使得分母不为,0,的实数的集合,.,当,f(x,),是偶次根式时,其定义域是使得根号内的式子大于或等于,0,的实数的集合,.,对于,x,0,x,不能为,0,因为,0,0,无意义,.,2/20/2026,f(x,)=,tanx,的定义域为,f(x,)=,log,a,x(a,0,且,a1),的定义域为,x|x,0.,由实际问题确定的函数,其定义域要受实际问题的约束,要具体问题具体分析,.,分段函数的定义域是各段中自变量取值范围的并集,.,2/20/2026,抽象函数,f(2x+1),的定义域为,(0,1),是指,x(0,1),而非,02x+11;,已知函数,f(x,),的定义域为,(0,1),求,f(2x+1),的定义域时,应由,02x+11,得出,x,的范围即为所求,.,2/20/2026,分析,只需要使解析式有意义,列不等式组求解,.,2/20/2026,类型二复合函数的定义域,解题准备,:,已知,fg(x,),的定义域为,x(a,b,),求,f(x,),的定义域,其方法是,:,利用,axb,求得,g(x,),的范围,此即为,f(x,),的定义域,.,已知,f(x,),的定义域为,x(a,b,),求,fg(x,),的定义域,其方法是,:,利用,a,g(x,)b,求得,x,的范围,此即为,fg(x,),的定义域,.,定义域经常作为基本条件出现在试题中,具有一定的隐蔽性,.,所以在解决函数问题时,必须按照“定义域优先”的原则,通过分析定义域来帮助解决问题,.,2/20/2026,【,典例,2】(1),已知函数,f(x,),的定义域为,0,1,求下列函数的定义域,:f(x,2,);,(2),已知函数,flg(x+1),的定义域是,0,9,则函数,f(2,x,),的定义域为,_,.,2/20/2026,分析,根据复合函数定义域的含义求解,.,解析,(1)f(x),的定义域是,0,1,要使,f(x,2,),有意义,则必有,0 x,2,1,解得,-1x1.,f(x,2,),的定义域为,-1,1.,2/20/2026,答案,1,4 (-,0,2/20/2026,类型三求函数的值域,解题准备,:,求函数值域的总原则,:,由定义域,对应法则,f,在等价条件下,巧妙地转化为与,y,有关的不等式,.,求值域问题技巧性强,要根据题目特点确定合理的方法,因与函数的最值密切相关,常可转化为求函数的最值问题,.,2/20/2026,2/20/2026,分析,本题主要考查函数值域问题,考查运算能力,数形转化的思想,对于,(1),利用换元法转化为二次函数的值域问题,;,对于,(2),利用基本不等式或利用函数的单调性求解,;,对于,(3),由函数的有界性或由几何法求解,;,对于,(4),用求导数法求解,.,2/20/2026,2/20/2026,2/20/2026,2/20/2026,2/20/2026,2/20/2026,2/20/2026,2/20/2026,2/20/2026,反思感悟,第,(1),小题利用换元法易忽视,t0,的条件,第,(2),小题利用基本不等式时易漏掉对,x0,恒成立,所以函数的定义域为,R.,由原式得,(y-2)x,2,+(y+1)x+y-2=0,当,y-2=0,即,y=2,时,方程为,3x=0,所以,x=0R;,2/20/2026,当,y-20,即,y2,时,因为,xR,所以方程,(y-2)x,2,+(y+1)x+y-2=0,恒有实根,=(y+1),2,-4(y-2)(y-2)0,即,3y,2,-18y+150,解得,1y5.,所以函数的值域为,1,5.,2/20/2026,2/20/2026,