高中数学 离散型随机变量的均值与方差一课件 新人教A版选修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,数学期望的定义,练习一,复习引入,问题提出,本课小结,期望应用,例,2.,例,3,设离散型随机变量 可能取的值为,为,随机变量 的,概率分布列,，简称为 的,分布列,.,取每一个值 的概率 则称表,对于离散型随机变量，确定了它的分布列，就掌握了随机变量取值的统计规律,.,但在实际应用中，我们还常常希望,直接通过数字,来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有,期望与方差,.,思考下面的问题,:,4,5,6,7,8,9,10,0.02,0.04,0.06,0.09,0.28,0.29,0.22,某,射手射击所得环数 的分布列如下：,在,100,次射击之前,试估计该射手,100,次射击的平均环数,.,分析：,平均环数,=,总环数,100,所以,总环数约等于,（,40.02+50.04+60.06+,+100.22)100,.,故,100,次射击的,平均环数约等于,40.02+50.04+60.06+,+100.22=8.32.,一般地,一般地：,对任一射手,若已知他的所得环数 的分布列，即已,知 则可以预计他任意,n,次射击的,平均环数是 记为,我们称 为此射手射击所得环数的,期望,，它刻划了所,得环数随机变量 所取的平均值。,更一般地,关于,平均的意义,我们再看一个例子,思考,:,课本第,69,页的定价怎样才合理问题,?,结论一证明,结论二证明,数学期望的定义,:,一般地，随机变量 的概率分布列为,则称,为 的,数学期望,或均值，简称为,期望,.,它,反映了离散型随机变量取值的平均水平,.,结论,1,：则,;,结论,2,：若,B,(,n,，,p,),，则,E,=,np,.,练习一,(,巩固定义,),所以，的分布列为,结论,1,：则,练习一,(,巩固定义,),练习二,1,、随机变量,的分布列是,1,3,5,P,0.5,0.3,0.2,(1)则E=,.,2,、随机变量,的分布列是,2.4,(2)若=2+1，则E=,.,5.8,4,7,9,10,P,0.3,a,b,0.2,E=7.5,则,a,=,b,=,.,0.4,0.1,3.,篮球运动员在比赛中每次罚球命中得,1,分，罚不中得,0,分已知某运动员罚球命中的概率为,0.7,，则他罚球,1,次的得分,的期望为,1.,一个袋子里装有大小相同的,3,个红球和,2,个黄球，从中同时取,2,个，则其中含红球个数的数学期望是,.,1.2,2.,（,1,）若,E(,)=,4.5,则,E(,)=,.,（,2,）,E(,E,)=,.,0.7,(,详细解答过程见课本例,1),-4.5,0,这是一个特殊的二项分布的随机变量的期望,那么一般地,若,B,(,n,，,p,),，则,E,=?,E,=0C,n,0,p,0,q,n,+1C,n,1,p,1,q,n-1,+2C,n,2,p,2,q,n-2,+,+,k,C,n,k,p,k,q,n-k,+,n,C,n,n,p,n,q,0,P,(=,k,)=,C,n,k,p,k,q,n-k,证明：,=,np,(C,n-1,0,p,0,q,n-1,+C,n-1,1,p,1,q,n-2,+,C,n-1,k-1,p,k-1,q,(n-1)-(k-1),+C,n-1,n-1,p,n-1,q,0,),=,np,(,p,+,q,),n-1,=,np,0,1,k,n,P,C,n,0,p,0,q,n,C,n,1,p,1,q,n-1,C,n,k,p,k,q,n-k,C,n,n,p,n,q,0,(,k,C,n,k,=,n,C,n-1,k-1,),结论,2,：若,B,(,n,，,p,),，则,E,=,np,期望在生活中的应用广泛,见课本第,72,页例,2.,例,3,不一定,其含义是在多次类似的测试中,他的平均成绩大约是,90,分,思考,1,思考,2,例,2,.,一次单元测验由,20,个选择题构成,每个选择题有,4,个选项,其中有且仅有一个选项正确,每题选对得,5,分,不选或选错不得分,满分,100,分,.,学生甲选对任一题的概率为,0.9,学生乙则在测验中对每题都从,4,个选项中随机地选择一个,.,求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值,.,解,:,设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题个数分别是,和,则,B(20,0.9),B(20,0.25),，,所以,E,20,0.9,18,，,E,20,0.25,5,由于答对每题得,5,分，学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是,5,和,5.,这样，他们在测验中的成绩的期望分别是,E(5),5E,5,18,90,，,E(5),5E,5,5,25,思考,:,学生甲在这次测试中的成绩一定会是,90,分吗,?,他的均值为,90,分的含义是什么,?,思考,1.,某商场的促销决策：,统计资料表明，每年端午节商场内促销活动可获利,2,万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利,10,万元；如遇下雨可则损失,4,万元。,6,月,19,日气象预报端午节下雨的概率为,40%,，商场应选择哪种促销方式？,解,:,因为商场内的促销活动可获效益,2,万元,设商场外的促销活动可获效益,万元,则,的分布列,P,10,4,0.6,0.4,所以,E,=100.6,(-4)0.4=4.4,因为,4.42,所以商场应选择在商场外进行促销,.,1,、本节课学习了离散型随机变量,的期望及公式：,（,1,）,E,(,a,+,b,)=,aE+b,;,（,2,）若,B,（,n,p,），则,E,=,np,2,、会根据离散型随机变量的分布列求出期望。,思考,2.,有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现,1,，你赢,8,元；出现,2,或,3,或,4,，你输,3,元；出现,5,或,6,，不输不赢这场,赌博,对你是否有利,?,对你不利,!,劝君莫参加赌博,.,彩球游戏,准备一个布袋，内装,6,个红球与,6,个白球，除颜色不同外，六个球完全一样，每次从袋中摸,6,个球，输赢的规则为：,6,个全红 赢得,100,元,5,红,1,白 赢得,50,元,4,红,2,白 赢得,20,元,3,红,3,白 输,100,元,2,红,4,白 赢得,20,元,1,红,5,白 赢得,50,元,6,个全白 赢得,100,元,你动心了吗,?,