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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,胡保信,线性规划第二课时,富源县第一中学,练习,画出不等式组,表示的平面区域。,O,x,y,3,5,x-y+5=0,x+y,=0,x=3,二元一次不等式表示平面区域：,直线某一侧所有点组成的平面区域。,判定方法：,直线定界，特殊点定域,。,二元一次不等式组表示平面区域：,各个不等式所表示平面区域的公共部分。,总结,创设情景，激趣诱思，引入新课,某工厂有,A,、,B,两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用,4,个,A,配件耗时,1h,，每生产一件乙产品使用,4,个,B,配件耗时,2h,，该厂每天最多可从配件厂获得,16,个,A,配件和,12,个,B,配件，按每天,8h,计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？,解决问题,（,1,）用不等式组表示问题中的限制条件：,设甲、乙两种产品分别生产,x,、,y,件，由已知条件可得二元一次不等式组：,将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中的整点（坐标为整数）就代表所有可能的日生产安排。,y,x,4,8,4,3,o,若生产一件甲产品获利,2,万元，生产一件乙产品获利,3,万元，采用那种生产安排利润最大？,设工厂获得的利润为,z,，则,z,2x,3y,把,z,2x,3y,变形为,它表示斜率为 的直线系，,z,与这条直线的截距有关。,如图可见，当直线,经过可行域上的点,M,时，截距最大，即,z,最大。,M,二、基本概念,y,x,4,8,4,3,o,把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量,x,、,y,的一次解析式，又称线性目标函数。,满足线性约束的解,（,x,，,y,）,叫做可行解。,在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。,一组关于变量,x,、,y,的一次不等式，称为线性约束条件。,由所有可行解组成的集合叫做可行域。,使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。,可行域,可行解,最优解,练习：设,z,=2,x,+,y,，,式中变量满足,下列条件：,求,z,的最大值与最小值。,巩固,x,y,1,2,3,4,5,6,7,O,-1,-1,1,2,3,4,5,6,B,A,C,x=1,x-4y+3=0,3x+5y-25=0,解：不等式组表示的平面区域如图所示：,作直线,所以，,A(5,2),B(1,1),过,A(5,2),时，,z,的值最大，,的值最小，当,过,B(1,1),时，,由图可知,当,探究结论,平移 使之与平面区域有公共点,解线性规划问题的步骤：,（1）画域：画出线性约束条件所表示的可行域。,（2）找点：对线性目标函数进行变形，找到所,求,z,与直线,截距的关系，先画出过原,点的直线，平移，在可行域中找到,最优解。,（3）求点：观察最优解在可行域中的位置，,求出最优解。,（4）求值：由最优解带入线性目标函数求得最,大最小值，作出答案。,分析：目标函数变形为,最小截距为过,A(5,2),的直线,x=1,A,C,最大截距为过,的直线,思考,1,：,上例若改为求,z=x-2y,的最大值、最小值呢？,y,1,2,3,4,5,6,7,O,-1,-1,1,2,3,4,5,6,x,3x+5y-25=0,B,x-4y+3=0,几个结论：,1,、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。,2,、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义,-,与,y,轴上的截距相关的数。,本节主要学习了线性约束下如何求目标,函数的,最值问题,正确列出变量的不等关系式,准确,作出,可行域,是解决目标函数最值的关健,线性目标函数的最值一般都是在可行域,的,顶点或边界,取得,.,把目标函数转化为某一直线,其斜率与可行,域边界所在直线,斜率的大小关系,一定要弄清,楚,.,小结：,作业布置：,同步练习,1,，,2,A,组习题,1,，,2,感谢各位老师光临指导！,