高三数学 第六篇 第五节直线与圆、圆与圆的位置关系课件 理 北师大版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第五节直线与圆、圆与圆的位置关系,考纲点击,1.,能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系,.,2.,能用直线和圆的方程解决一些简单的问题,.,3.,初步了解用代数方法处理几何问题的思想,.,热点提示,1.,直线与圆，圆与圆的位置关系一直是高考考查的重点和热点问题，主要考查：,(1),方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判断；,(2),利用相切或相交的条件确定参数的值或取值范围；,(3),利用相切或相交求圆的切线或弦长,.,2.,本部分在高考试题中多为选择、填空题，有时在解答题中考查直线与圆位置关系的综合问题,.,1,直线与圆的位置关系,位置关系,相离,相交,公共点个数,个,1,个,2,个,几何特征,(,圆心到直线的,距离,d,，半径,r),代数特征,(,直线与圆的方程,组成的方程组,),无实数解,有两组相同实数解,有两组不同实数解,相切,0,d,r,d,r,d,r,求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？,提示：应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条，谨防漏解,2,圆与圆的位置关系,位置关系,外离,相交,内切,内含,公共点个数,几何特征,(,圆心距,d,，,两圆半径,R,，,r,，,R,r),d,R,r,代数特征,(,两个圆的,方程组成的,方程组,),无实数解,一组实数解,两组实数解,一组实数解,无实数解,外切,d,R,r,d,R,r,R,r,d,R,r,d,R,r,1,2,1,0,0,【,答案,】,D,2,圆,C,1,：,x,2,y,2,2x,2y,2,0,与圆,C,2,：,x,2,y,2,4x,2y,1,0,的公切线有且仅有,(,),A,1,条,B,2,条,C,3,条,D,4,条,【,解析,】,C,1,：,(x,1),2,(y,1),2,4,，,圆心,C,1,(,1,，,1),，半径,r,1,2.,C,2,：,(x,2),2,(y,1),2,4,，,圆心,C,2,(2,1),，半径,r,2,2.,|C,1,C,2,|,，,0,|C,1,C,2,|,r,1,r,2,4,，,两圆相交，有两条公切线,【,答案,】,B,3,设直线过点,(0,，,a),，其斜率为,1,，且与圆,x,2,y,2,2,相切，则,a,的值为,(,),A,B,2,C,2 D,4,【,答案,】,B,4,设直线,ax,y,3,0,与圆,(x,1),2,(y,2),2,4,相交于,A,，,B,两点，且弦,AB,的长为,2,，则,a,_.,【,答案,】,0,5,若圆,x,2,y,2,4,上仅有一个点到直线,x,y,b,0,的距离为,1,，则实数,b,_.,【,解析,】,由已知可得，圆心到直线,x,y,b,0,的距离为,3,，,3,，,b,3 .,【,答案,】,3,已知圆,x,2,y,2,6mx,2(m,1)y,10m,2,2m,24,0(m,R,),(1),求证：不论,m,为何值，圆心在同一直线,l,上；,(2),与,l,平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；,(3),求证：任何一条平行于,l,且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等,【,思路点拨,】,用配方法将圆的一般方程配成标准方程，求出圆心坐标，消去,m,就得关于圆心的坐标间的关系，就是圆心的轨迹方程；判断直线与圆相交、相切、相离，只需比较圆心到直线的距离,d,与圆半径的大小即可；证明弦长相等时，可用几何法计算弦长,【,自主探究,】,(1),配方得：,(x,3m),2,y,(m,1),2,25,，,【,方法点评,】,直线和圆的位置关系的判定有两种方法：,(1),第一种方法是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立组成方程组，转化为一元二次方程，再利用判别式,来讨论位置关系，即,0,直线与圆相交；,0,直线与圆相切；,0,直线与圆相离,(2),第二种方法是几何的观点，即将圆心到直线的距离,d,与半径,r,比较来判断，即,d,r,直线与圆相交；,d,r,直线与圆相切；,d,r,直线与圆相离,1,已知圆的方程是,x,2,y,2,2,，直线,y,x,b,，当,b,为何值时，,(1),圆与直线有两个公共点；,(2),只有一个公共点；,(3),没有公共点,【,解析,】,方法一：圆心,O(0,0),到直线,y,x,b,的距离为,(2),当,d,r,时，即,b,2,时，直线与圆相切，有一个公共点；,(3),当,d,r,，即,b,2,或,b,2,时，直线与圆相离，无公共点,方法二,：联立两个方程得方程组,消去,y,得，,2x,2,2bx,b,2,2,0,，,16,4b,2,.,(1),当,0,，即,2,b,2,时，有两个公共点；,(2),当,0,，即,b,2,时，有一个公共点；,(3),当,0,，即,b,2,或,b,2,时无公共点,已知圆,M,：,x,2,y,2,2mx,2ny,m,2,1,0,与圆,N,：,x,2,y,2,2x,2y,2,0,交于,A,、,B,两点，且这两点平分圆,N,的圆周，求圆,M,的圆心的轨迹方程，并求其中半径最小时圆,M,的方程,【,思路点拨,】,先由两圆方程求出直线,AB,的方程，则由题意知,AB,过,N,的圆心，半径最小可转化为圆心到,AB,的距离最小,【,自主探究,】,由圆,M,的方程知圆心,M(m,，,n),又由方程组,两式相减得直线,AB,的方程为,2(m,1)x,2(n,1)y,m,2,1,0.,又,AB,平分圆,N,的圆周，,所以圆,N,的圆心,N(,1,，,1),在直线,AB,上，,2(m,1)(,1),2(n,1)(,1),m,2,1,0.,m,2,2m,2n,5,0,即,(m,1),2,2(n,2)(*),(x,1),2,2(y,2),即为点,M,的轨迹方程,又由题意可知当圆,M,的半径最小时，点,M,到,AB,的距离最小，此时,|MN|,也最小,即最小值为,1,，此时,m,1,，,n,2.,故此时圆,M,的方程为,(x,1),2,(y,2),2,5.,【,方法点评,】,1.,判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法,2,若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去,x,2,，,y,2,项即可得到,3,两圆公切线的条数,(1),两圆内含时，公切线条数为,0,；,(2),两圆内切时，公切线条数为,1,；,(3),两圆相交时，公切线条数为,2,；,(4),两圆外切时，公切线条数为,3,；,(5),两圆相离时，公切线条数为,4.,因此求两圆的公切线条数主要是判断两圆的位置关系，反过来知道两圆公切线的条数，也可以判断出两圆的位置关系,2,本例的条件不变，在圆半径最小的情况下，求过,A,，,B,两点，且被,A,，,B,两点截得的两段弧长之比为,12,的圆的方程,【,解析,】,由例,2,可知，当圆的半径最小时，,m,1,，,n,2,直线,AB,方程为,y,1.,又圆,M,的圆心,M(,1,，,2),，,圆,N,的圆心,N(,1,，,1),，,直线,MN,的方程为,x,1,，,可设所求圆的圆心,P(,1,，,y),，,P,到,AB,的距离,d,|y,1|.,又由题意知,APB,120,，而,|AB|,4,，,已知点,M(3,1),，直线,ax,y,4,0,及圆,(x,1),2,(y,2),2,4.,(1),求过,M,点的圆的切线方程；,(2),若直线,ax,y,4,0,与圆相切，求,a,的值；,(3),若直线,ax,y,4,0,与圆相交于,A,，,B,两点，且弦,AB,的长为,2,，求,a,的值,【,自主探究,】,(1),圆心,C(1,2),，半径为,r,2,，,当直线的斜率不存在时，方程为,x,3.,由圆心,C(1,2),到直线,x,3,的距离,d,3,1,2,r,，知，,此时，直线与圆相切,当直线的斜率存在时，,设方程为,y,1,k(x,3),，,即,kx,y,1,3k,0.,【,方法点评,】,1.,求圆的切线方程一般有两种方法：,(1),代数法：设切线方程为,y,y,0,k(x,x,0,),与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式,0,进而求得,k.,(2),几何法：设切线方程为,y,y,0,k(x,x,0,),利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离,d,，然后令,d,r,，进而求出,k.,两种方法，一般来说几何法较为简洁，可作为首选,【,特别提醒,】,在利用点斜式求切线方程时，不要漏掉垂直于,x,轴的切线，即斜率不存在时的情况,2,若点,M(x,0,，,y,0,),在圆,x,2,y,2,r,2,上，则过,M,点的圆的切线方程为,x,0,x,y,0,y,r,2,.,3,圆的弦长的求法：,3,已知点,A(1,，,a),，圆,x,2,y,2,4.,(1),若过点,A,的圆的切线只有一条，求,a,的值及切线方程,(2),若过点,A,且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为,2,，求,a,的值,【,解析,】,(1),由于过点,A,的圆的切线只有一条，则点,A,在圆上，故,1,2,a,2,4,，,a,1,(2009,年浙江高考,),已知三角形的三边长分别为,3,4,5,，则它的边与半径为,1,的圆的公共点个数最多为,(,),A,3 B,4,C,5 D,6,【,解析,】,边长为,3,4,5,的三角形内切圆半径为,r,1.,而半径为,1,的圆的圆心在圆心与三角形任一顶点连线上移动时，都会产生,4,个交点故选,B.,【,答案,】,B,2,(2009,年陕西高考,),过原点且倾斜角为,60,的直线被圆,x,2,y,2,4y,0,所截得的弦长为,(,),A.B,2,C.D,2,【,解析,】,圆,x,2,y,2,4y,0,的圆心,C(0,2),，半径,r,2,，由图可知,C,到直线,AO,的距离为,1,，,AO,2,，故选,D.,【,答案,】,D,【,答案,】,A,4,(2009,年上海高考,),过圆,C,：,(x,1),2,(y,1),2,1,的圆心，作直线分别交,x,、,y,正半轴于点,A,、,B,，,AOB,被圆分成四部分,(,如图,),若这四部分图形面积满足,S,S,S,S,，则这样的直线,AB,有,(,),A,0,条,B,1,条,C,2,条,D,3,条,【,解析,】,由图形可知：,S,、,S,为定值，,S,增大时，,S,减小，,又,S,=S,+S,-S,，显然，,S,是关于,S,的一次函数且单调递增，,S,既是,(0,，,+),上关于,S,的增函数，也是,(0,，,+),上关于,S,的减函数且,S,(0,，,+),由一次函数性质可知，同时满足两种情况的解唯一存在故选,B.,【,答案,】,B,1,直线与圆的位置关系问题,讨论直线与圆的位置关系问题时，要养成作图的习惯，运用数形结合的思想，综合代数的、几何的知识进行求解一般说来，运用几何法解题运算较简便，但代数法更具一般性,2,圆与圆的位置关系,圆与圆的位置关系重点依据圆心距,d,和两圆半径,r,1,，,r,2,的关系判断，要注意两圆的位置关系与两圆公切线条数的依附关系,3,过交点的圆系问题,对涉及过直线与圆、圆与圆的交点圆问题，可考虑利用过交点的圆系解决问题，在运算上往往比较简便,4,直线与圆相切时切线的求法,(1),求过圆上的一点,(x,0,，,y,0,),的圆的切线方程,先求切点与圆心连线的斜率,k,，则由垂直关系，切线斜率为 ，由点斜式方程可求得切线方程如果,k,0,或,k,不存在，则由图形可直接得切线方程为,y,y,0,或,x,x,0,.,(2),求过圆外一点,(x,0,，,y,0,),的圆的切线方程,几何方法：当,k,存在时，设切线方程为,y,y,0,k(x,x,0,),，即,kx,y,kx,0,y,0,0.,由圆心到直线的距离等于半径，可求得,k,，切线方程即可求出,代数方法：设切线方程为,y,y,0,k(x,x,0,),，即,y,kx,kx,0,y,0,，代入圆方程，得一个关于,x,的一元二次方程，由,0,，求得,k,，切线方程即可求出,以上两种方法只能求斜率存在的切线，斜率不存在的切线，可结合图形求得,课时作业,点击进入链接,