一元二次方程的应用-------增长率问题.3一元二次方程应用-----增长率问题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.3用一元二次方程的应用,增长率问题,分析：,设年平均增长率为,x,(1),2011,年底比,2010,年底增加了,万辆汽车,，,达到了,万辆汽车,15,x,（,15+15,x,）,15(1+,x,),2,15(1+,x,),(2),2012,年底比,2011,年底增加了,万辆汽车,，,达到了,万辆汽车,15(1+,x,),课前预热,完成课本,49,页一起探究（按要求填空）,据某市交通部门统计，,2010,年底，该市汽车保有量为,15,万辆，截至,2012,年底，汽车保有量已达,21.6,万辆,.,若该市这两年汽车保有量增长率相同，求这个增长率,.,探究,1,解：,设年平均增长率为,x,依据题意可得：,15(1+,x,),2,=21.6,想一想：,用什么方法解这个方程？,据某市交通部门统计，,2010,年底，该市汽车保有量为,15,万辆，截至,2012,年底，汽车保有量已达,21.6,万辆,.,若该市这两年汽车保有量增长率相同，求这个增长率,.,(1+,x,),2,=1.44,解得：,x,1,=0.2,x,2,=-2.2,（不合题意，舍去）,答：,年平均增长率为,20%.,练习,两年前生产,1,吨某种药品的成本是,9000,元,随着生产技术的进步,现在生产,1,吨该种药品的成本是,4000,元,这种药品成本的年平均下降的百分率是多少,?,解,:,设,这种,药品成本的年平均下降率为,x,则一年后该种药品成本为,9000,(1-,x,),元,两年后该种药品成本为,9000,(1-,x,),2,元,依题意得,解得,:,答,:,这种药品成本的年平均下降率约为,33.3%.,今年利润增长率比去年利润增长率多,10,个百分点,变式,1,某太阳能企业前年获利,1000,万元，今年获利,1210,万元，则两,年的增长率分别是多少？,去年利润增长率和今年的利润增长率相同，,解：,设去年的增长率为,x,，,则今年的增长率为（,x,+10%,）,去年获利比前年增加了,，,去年总获利,1000,x,1000(1+,x,),今年获利比去年增加了,，,今年总获利,1000(1+,x,)(,x,+10%),1000(1+,x,)(1+,x,+10%),依据题意可得：,1000(1+,x,)(1+,x,+10%)=1210,某塑料袋企业前年产量,2560,万个，今年产量,1000,万个，则两,年的平均减产率分别是多少？,今年,产量降低率,比去年,产量降低率,多,10,个百分点,变式,2,去年产量降低率和今年的产量降低率相同，,解：,设年平均减产的百分率为,x,去年产量比前年减少了,，,去年总产量,2560 x,2560(1-x),今年产量比去年减少了,，,今年总产量,2560(1-x)x,2560(1-x),2,依据题意可得：,2560(1-x),2,=1000,解：,设去年的减产率为,x,，,则今年的减产率为（,x,+10%,）,去年产量比前年减少了,，,去年总产量,2560,x,2560(1-,x,),今年产量比去年减少了,，,今年总产量,2560(1-,x,)(,x,+10%),2560(1-,x,)(1-,x,-10%),依据题意可得：,2560(1-,x,)(1-,x,-10%)=1000,小结,类似地，这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,并且有一定的模式,若平均增长,(,或降低,),百分率为,x,，,增长,(,或降低,),前的量是,a,，增长,(,或降低,),2,次后的量是,b,，则它们的数量关系可表示为：,其中增长取“,+,”，降低取“,-,”,小结,1,、平均增长（降低）率公式,2,、注意：,1,与,x,的位置不要调换,解这类问题列出的方程一般用,直接开平方法,学无止境,迎难而上,练习,:,1.,某厂今年一月的总产量为,500,吨,三月的总产量为,720,吨,平均每月增长率是,x,列方程,(),A.,500,(1+2,x,)=,720,B.,500,(1+,x,),2,=,720,C.,500,(1+,x,2,)=,720,D.,720,(1+,x,),2,=,500,2.,某校去年对实验器材的投资为,2,万元,预计今明两年的投资总额为,8,万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是,x,则可列方程,为,.,B,练习,:,3.,美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（,1,）根据图中所提供的信息回答下列问题：,2001,年底的绿地面积为,公顷，比,2000,年底增加了,公顷；在,1999,年，,2000,年，,2001,年这三年中，绿地面积增加最多的是,_,年；,（,2,）为满足城市发展的需要，计划到,2003,年底使城区绿地面积达到,72.6,公顷，试求,2002,年,2003,年两年绿地面积的年平均增长率。,2000,1999,1998,2001,60,4,2000,解：设,2002,年,2003,年两年绿地面积的年平均增长率为,x,，根据题意，得,60(1,x,),2,72.6,(1,x,),2,=1.21,1,x,=1.1,x,1,=0.1=10%,x,2,=,2.1(,不合题意,舍去,),答：,2002,年,2003,年两年绿地面积的年平均增长率为,10%,练习,:,4.,某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的,20,个家庭的收入情况，并绘制了统计图,.,请你根据统计图给出的信息回答：,(1),填写完成下表：,这,20,个家庭的年平均收入为,_,万元；,(2),样本中的中位数是,_,万元，众数是,_,万元；,(3),在平均数、中位数两数中，,_,更能反映这个地区家庭的年收入水平,.,(4),要想这,20,个家庭的年平均,收入在,2,年后达到,2.5,万元,则每年的平均增长率是多少,?,年收入,/,万元,0.6,0.9,1.0,1.1,1.2,1.3,1.4,9.7,家庭户数,/,户,0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7,25,20,15,10,5,年收入,/,万元,所占户数比,/%,1,1,2,3,4,5,3,1,1.6,1.2,1.3,中位数,解：设年平均增长率为,x,，根据题意，得,1.6(1,x,),2,2.5,(1,x,),2,=,1,x,=1.25,x,1,=0.25=25%,x,2,=,2.25(,不合题意,舍去,),答：每年的年平均增长率为,25%,练习,:,5,、某农户,1997,年承包荒山若干亩，投资,7800,元改造后种果树,2000,棵，其成活率为,90%,。在今年,(,注：今年指,2000,年,),夏季全部结果时，随意摘下,10,棵果树的水果，称得重量如下：,(,单位：千克,),8,，,9,，,12,，,13,，,8,，,9,，,11,，,10,，,12,，,8,根据样本平均数估计该农户今年水果的总产量是多少？此水果在市场每千克售,1.3,元，在水果园每千克售,1.1,元，该农户用农用车将水果拉到市场出售，平均每天出售,1000,千克，需,8,人帮助，每人每天付工资,25,元,.,若两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，选择哪种出售方式合理？为什么？该农户加强果园管理，力争到,2002,年三年合计纯收入达到,57000,元，求,2001,年、,2002,年平均每年的增长率是多少？,(,纯收入,=,总收入,-,总支出,),解,:,(1),样本平均数为,总产量,=200090%10=18000(,千克,),(2),在果园出售的利润是,1.118000,7800=12000(,元,),在市场出售的利润是,1.318000,7800,(180001000)825=12000(,元,),所以两种出售方式相同,选择哪一种都可以,;,(3),设,2001,年、,2002,年平均每年的增长率是,x,得,x,1,=0.50=50%,x,2,=,3.5(,不合题意,舍去,),答：,2001,年、,2002,年平均每年的增长率是,50%,2010,年的数量为,A,，,2012,年的数量为,B,，,经过两个时间单位，求增长率,x,。,某,季度数量为,B,，,头一个月数量为,A,，,求后两个月的增长率,x.,95,年的数量,A,，,经过两个时间单位后数量增加,m%,，,求增长率,x.,比较,A,2010,年,A(1+x),2011,年,A(1+x),2,2012,年,A,A(1+m%),增加,m%,=,=,A,+,A(1+x),+,A(1+x),2,=,B,