高中数学 421直线与圆的位置关系课件1 理 新人教A版必修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,4.2.1,直线与圆的位置关系,(1),O,x,y,一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西,70km,处，受影响的范围是半径长为,30km,的圆形区域已知港口位于台风中心正北,40km,处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,为解决这个问题，我们以台风中心为原点,O,，东西方向为,x,轴，建立如图所示的,直角坐标系,，其中取,10km,为单位长度,轮船,一,.,实例引入,问题,港口,O,x,y,轮船,一,.,实例引入,问题,港口,轮船航线所在直线,l,的方程为：,问题归结为圆心为,O,的圆与直线,l,有无公共点,这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为,O,的圆的方程为,:,想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？,平面几何中，直线与圆有三种位置关系：,（,1,）直线与圆相交，有两个公共点；,（,1,）,（,2,）直线与圆相切，只有一个公共点；,（,2,）,（,3,）直线与圆相离，没有公共点,（,3,）,二,.,直线与圆的位置关系,问题,判断直线与圆位置关系的方法,?,方法一：直线：,Ax+By+C,=0;,圆：,x,2,+y,2,+,Dx+Ey+F,=0,消元,一元二次方程,方法二：,直线：,Ax+By+C,=0;,圆,:,(,x-a),2,+(y-b),2,=r,2,d=,1.,判断直线与圆位置关系的方法,1,、几何方法解题步骤：,利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离,作判断,:,当,dr,时，直线与圆相离；,当,d=r,时，直线与圆相切,;,当,d0,所以方程组有两解，,直线,L,与圆,C,相交,几何法：,圆心,C,（,0,，,1,）到直线,L,的距离,d=,=,r,所以直线,L,与圆,C,相交,比较：几何法比代数法运算量少，简便。,d,r,弦长,=,题型一、如图，已知直线,l:3x+y-6=0,和圆心为,C,的圆,x,2,+y,2,-2y-4=0,，判断直线,l,与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标及弦长,。,圆的弦长的求法,几何法：,用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边,设圆的半径为,r,，弦心距为,d,，弦长为,L,，则,2,r,2,d,2,.,题型二,.,若直线与圆相交，求弦长问题：,解弦心距,半弦及半径构成的直角三角形,）,设圆心,O,（,0,，,0,）到直线的距离为,d,，则,x,y,O,A,B,d,r,2,已知直线,y=,x,+1,与圆 相交于,A,B,两点，求弦长,|,AB,|,的值,练习：求直线,3x+4y+2=0,被圆,截得的弦长。,例,2,、已知过点,M,（,-3,，,-3,）的直线,l,被圆,x,2,+y,2,+4y-21=0,所截得的弦长为 ，求直线,l,的方程。,.,x,y,O,M,.,利用几何性质，求弦心距,然后用点到直线的距离求斜率。,X+2y+9=0,或,2x-y+3=0,题型三、最长弦、最短弦问题,题型五、判断点的个数问题,练习,1:,已知圆,直线,l:y=,x+b,求,b,的取值范围,使,(1),圆上没有一个点到直线,l,的距离等于,1,(2),圆上恰有一个点到直线,l,的距离等于,1,(3),圆上恰有两个点到直线,l,的距离等于,1,(4),圆上恰有三个点到直线,l,的距离等于,1,(5),圆上恰有四个点到直线,l,的距离等于,1,题型六、数形结合问题,7.,若直线,y=,x+k,与曲线 恰有一个公共点,则,k,的取值范围是,_,.,题型三、求圆的切线方程的常用方法,复习点与圆的位置关系，判断切线的条数,题型三、求圆的切线方程的常用方法,(1),若点,P(x,0,y,0,),在圆,C,外,过点,P,的切线有两条,.,这时可设切线方程为,y-y,0,=k(x-x,0,),利用圆心,C,到切线的距离等于半径求,k.,若,k,仅有一值,则另一切线斜率不存在,应填上,.,也可用判别式,=0,求,k,的值,.,(2),若点,P(x,0,y,0,),在圆,C,上,过点,P,的切线只有一条,.,利用圆的切线的性质,求出切线的斜率,.k,切,=,代入点斜式方程可得,.,也可以利用结论,:,若点,P(x,0,y,0,),在圆,x,2,+y,2,=r,2,上,则过该点的切线方程是,x,0,x+y,0,y=r,2,.,若点,P(x,0,y,0,),在圆,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,上,则过该点的切线方程是,(x,0,-a)(x-a)+(y,0,-b)(y-b)=r,2,.,（,2,）已知圆的方程是,x,2,+y,2,=r,2,求经过圆上一点,M(x,0,y,0,),的切线方程,.,解,:,如右图所示,设切线的斜率为,k,半径,OM,的斜率为,k,1,.,因为圆的切线垂直于过切点的半径,于是,例,1,：求过一点,P(-3,-2),的圆,x,2,+y,2,+2x,的切线方程。,解：设所求直线为（）,利用点到直线距离公式；,即所求直线为,提问：上述解题过程是否存在问题,？,X=-3,是圆的另一条切线,注意：,1.,在求过一定点的圆的切线方程时，应首先判断这点与圆的位置关系，,若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；,若点在圆外，切线应有两条；,若点在圆内，无切线,2.,设直线的方程时，切记千万要对直线的斜率存在与否进行讨论。,若存在，则经常设直线的方程为点斜式；若不存在，则特殊情况特殊对待。,小结：求圆的切线方程一般有两种方法：,几何法：,设切线方程为,y,y,0,k,(,x,x,0),利用点到直线的,距离公式表示出圆心到切线的距离,d,，然后令,d,r,，进而,求出,k,.,以上两种方法，一般来说几何法较为简洁，可作为首选,练习,1.,求过,M,（,4,，,2,）且与圆,相切的直线方程,.,