高考数学总复习 第三单元 第五节 函数与方程课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第五节,函数与方程,求函数的零点,分析,根据零点的定义，求函数 的零点就是求方程 的根，解方程即,得函数零点,解,规律总结,函数的零点不是点，而是函数,y,f,(,x,),的图象与,x,轴交点的横坐标，即零点是一个实数，所以，求函数零点时，要注意零点的表述,变式训练,1,求函数 的零点,【,解析,】,确定函数零点的个数,求函数 的零点的个数,分析,由于本例仅是求函数的零点个数，并不求具体解，故可利用单调性和图象两种方法解决,解,由图象知 和,有且只有一个交点，即函数 有且只有一个零点,规律总结,判断函数零点的个数，常用的方法有两种：其一，利用零点存在定理和函数的单调性进行判断；其二，采用数形结合的方法，画出两个函数的图象，由图象观察交点的个数,变式训练,求函数 的零点的个数,.,【,解析,】,方法一：,f,(,x,),ln,x,2,x,6,在定义域,(0,，,),上连续单调递增，且,f,(1),f,(3),0,，,函数,f,(,x,),ln,x,2,x,6,只有一个零点,方法二：求函数,f,(,x,),ln,x,2,x,6,的零点个数，即是求方程,ln,x,2,x,6,0,的解的个数，即求函数,y,ln,x,与函数,y,6,2,x,的图象的交点个数，如图，由图可知，两函数只有一个交点，故函数,f,(,x,),ln,x,2,x,6,只有一个零点,二分法的应用,用二分法求函数 的零点的一个近似解时，,现在已经将零点锁定在区间,(1,2),内，,则下一步可判定该零点所在的区间为,_,分析,根据二分法求零点近似解的步骤，下一步要计算 ，再观察其符号与,f,(1),，,f,(2),符号的关系,解,则可断定零点所在区间是,【,答案,】,规律总结,(,1),求函数零点近似值的关键是判断区间长度是否小于精确度,，当区间长度小于精确度,时，运算即告结束，而此时取的中点值即为所求，当然也可取区间端点的某一个值,(2),“,精确度,”,与,“,精确到,”,是两个不同的概念；,“,精确度,”,最后的结果不能四舍五入；而,“,精确到,”,只需区间两个端点的函数值满足条件即取近似值之后相同即可，此时四舍五入的值即为零点的近似解,变式训练,根据表格中的数据，可以判定方程 的一个根所在的区间为,(,),A.(,1,0),B,(0,1),C,(1,2)D,(2,3),-1,0,1,2,3,0.37,1,2.72,7,39,20.09,1,2,3,4,5,【,解析,】,【,答案,】,C,函数零点的综合应用,(,12,分,),设 ，若关于,x,的函数,F,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),m,在,1,2,上有零点，求,m,的取值范围,分析,由,F,(,x,),在,1,2,上有零点，可得,m,g,(,x,),f,(,x,),在,1,2,上有实根，故只需求得函数,g,(,x,),f,(,x,),的值域，即可得,m,的取值范围,解,规律总结,根据函数零点和方程根的关系，函数零点问题和根的分布问题可以相互转化利用根的概念，可以得到关于参数的方程，进而可以表示参数，再结合函数值域来解决问题,变式训练,已知函数 ，若,g,(,x,),m,有零点，求,m,的取值范围,【,解析,】,1,函数零点的理解,(1),函数,y,f,(,x,),的零点、方程,f,(,x,),0,的根、函数,y,f,(,x,),的图象与,x,轴交点的横坐标，实质是同一个问题的三种不同表达形式,(2),变号零点与不变号零点,若函数,f,(,x,),在零点,x,0,左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数,f,(,x,),的变号零点,若函数,f,(,x,),在零点,x,0,左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数,f,(,x,),的不变号零点,(3),若函数,f,(,x,),在区间,a,，,b,上的图象是一条连续的曲线，则,f,(,a,),f,(,b,),0,是,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),内有零点的充分不必要条件,2,用二分法求曲线交点的坐标要注意两个问题,(1),曲线交点坐标即为方程组的解，从而转化为求方程的根；,(2),求曲线,y,f,(,x,),和,y,g,(,x,),的交点的横坐标，,实质上就是求函数,y,f,(,x,),g,(,x,),的零点，即求方程,f,(,x,),g,(,x,),0,的根,3,求函数零点的常用求法,(1),代数法：求方程,f,(,x,),0,的实数根；,(2),几何法：对于不能用求根公式的方程，,可以将它与函数,y,f,(,x,)(,x,D,),的图象联系起来，并利用函数的性质,及零点存在定理找出零点,已知,，,是二次函数 的,两个零点，求 的最大值,错解,错解分析,上述解法中，只考虑到函数零点，及对应方程的根，而忽视了二元一次方程有根的充要条件，因此，造成,k,的取值范围扩大,正解,