高二数学直线与平面垂直的判定课件.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.3.1,直线与平面垂直的判定,直线与平面垂直的判定,一、背景分析,二、教学目标分析,三、课堂结构设计,四、教学媒体设计,五、教学过程设计,六、教学评价设计,一、背 景 分 析,数学思想方法,:,转化、归纳、类比、猜想等,发展学生的合情推理能力和空间想象力,，培养学生的质疑思辨、创新的精神,.,教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直,的定义和判定定理,.,学习线面垂直的定义、判定定理及其初步运用,.,线与线垂直,线与面垂直,面与面垂直,1.,学习任务分析,2.,学生情况分析,1.,学习任务分析,2.,学生情况分析,思维活跃，参与意识、自主探究能力有所,提高，具备学习本节课所需的知识，可采,用,“,类比,”,方法学习,.,教学难点：操作确认并概括出直线与平,面垂直的定义和判定定理,.,2.,学生情况分析,1.,学习任务分析,一、背 景 分 析,抽象概括能力、空间想象力有待提高,.,二、教学目标分析,1.,课程标准,2.,本节课目标,1.,课程标准,（,1,）,通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理,.,（,2,）,能运用直线与平面垂直的判定定理证明一些空间位置关系的简单命题,.,二、教学目标分析,（,1,）,借助对图片、实例的观察，抽象概括出线面垂直的定义，并能正确理解定义,.,（,2,）,通过直观感知，操作确认，归纳出线面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念,.,（,3,）,让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣,.,1.,课程标准,2.,本节课目标,2.,本节课目标,创设情境,感知概念,观察归纳,形成概念,辨析讨论,深化概念,尝试练习巩固定理,三、课堂结构设计,分析实例,猜想定理,动手操作,确认定理,质疑反思,深化定理,线面垂直判定定理的探究,线面垂直定义的建构,线面垂直判定定理的初步应用,总结反思,提高认识,布置作业自主探究,（约需,10,分钟）,（约需,20,分钟）,（约需,8,分钟）,（约需,5,分钟）,（约需,2,分钟）,四、教学媒体设计,1,多媒体辅助教学,2,学生自备学具：三角形纸片,铁丝、三角板,3,设计科学合理的板书,2.3.1,直线与平面垂直的判定（一）,练习,1,：,练习,2,：,练习,3,：,1.,直线与平面垂直的定义：,四、教学媒体设计,2.,直线与平面垂直的判定定理：,五、教学过程设计,线面垂直定义的建构,线面垂直判定定理的探究,线面垂直判定定理的应用,总结反思,提高认识,布置作业自主探究,线面垂直定义的建构,创设情境,感知概念,观察归纳,形成概念,辨析讨论,深化概念,（1）创设情境,感知概念,思考：如何定义一条直线,与一个平面垂直？,1.,线面垂直定义的建构,A,B,（,2,）观察归纳,形成概念,动画演示,1.,线面垂直定义的建构,讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内,直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？,（,2,）观察归纳,形成概念,1.,线面垂直定义的建构,a,.,P,1.,线面垂直定义的建构,（,2,）观察归纳,形成概念,直线与平面垂直的定义,如果直线,a,与平面,内的,任意一条直线都,垂直，我们就说直线,a,与平面,互相垂直,，,记作：,a,.,直线,a,叫做平面,的垂线，平,面,叫做直线,a,的垂面直线与平面垂直时，,它们惟一的公共点,P,叫做垂足,.,b,a,1.,线面垂直定义的建构,（,3,）辨析讨论,深化概念,判断正误：,如果一条直线垂直于一个平面内的,无数,条直线，那么,这条直线就与这个平面垂直。,若,a,b,，则,a,b,。,五、教学过程设计,线面垂直定义的建构,线面垂直判定定理的探究,线面垂直判定定理的应用,总结反思,提高认识,布置作业自主探究,线面垂直判定定理的探究,分析实例,猜想定理,动手操作,确认定理,质疑反思,深化定理,（1）分析实例,猜想定理,2.,线面垂直判定定理的探究,问题,在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，棱,BB,1,与底面,ABCD,垂直。观察,BB,1,与,AB,、,BC,的位置关系,由此你认为保证,BB,1,底面,ABCD,的条件是什么？,D,1,C,1,B,A,C,D,B,1,A,1,D,（1）分析实例,猜想定理,问题,如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？,2.,线面垂直判定定理的探究,猜想：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,2.,线面垂直判定定理的探究,（,2,）动手操作,确认定理,实验：,过,ABC,的顶点,A,翻折纸片，得到折痕,AD,，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（,BD,、,DC,与桌面接触）,.,D,C,B,A,2.,线面垂直判定定理的探究,（,2,）动手操作,确认定理,问题,折痕,AD,与桌面垂直吗？如何翻,折才能使折痕,AD,与桌面所在的平面垂直？,问题,由折痕,AD,BC,，翻折之后垂直,关系，即,AD,CD,，,AD,BD,发生变化吗？,由此你能得到什么结论？,动画演示,2.,线面垂直判定定理的探究,（,2,）动手操作,确认定理,问题,折痕,AD,与桌面垂直吗？如何翻折,才能使折痕,AD,与桌面所在的平面垂直？,2.,线面垂直判定定理的探究,（,2,）动手操作,确认定理,问题,由折痕,AD,BC,，翻折之后垂直关系，即,AD,CD,，,AD,BD,发生变化吗？由此你能得到什么结论？,2.,线面垂直判定定理的探究,（,2,）动手操作,确认定理,直线与平面垂直的判定定理,一条直线与一个平面内的两条,相交,直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,m,n,P,l,2.,线面垂直判定定理的探究,（,3,）质疑反思,深化定理,问题,如果一条直线与平面内的两条,平行,直线都垂直，那么该直线与此平面垂直吗？,b,a,3.,线面垂直判定定理的应用,练习,(1),如图,(1),有一根旗杆,AB,高,8m,，它的顶端,A,挂有两条 长,10m,的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点,(,和旗杆脚不在同一条直线上,),C,、,D,。如果这两点都和旗杆脚,B,的距离是,6m,，那么旗杆就和地面垂直，为什么？,练习,(3),如图,(3),，已知,a,b,，,a,，求证：,b,（,1,）,A,B,C,D,（,3,）,b,a,m,n,（,2,）,A,B,C,a,练习,(2),如图,(2),，已知,ABC,在平面,内，直线,a,与平,面,相交，且,a,AC,，,a,BC,.,求证：,a,AB,（1）,通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？,（2）,在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？,（3）,本节课你还有哪些问题？,4.,总结反思,提高认识,4.,总结反思,提高认识,“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。,直线与平面垂直的判定方法,如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。,定义：,如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面,.,判定定理,:,如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。,5.,布置作业,自主探究,（1）,如图，点,P,是平行四边形,ABCD,所在平面外一点，,O,是,对角线,AC,与,BD,的交点，且,PA,=,PC PB,=,PD.,求证：,PO,平面,ABCD,C,A,B,D,O,P,P,A,B,C,O,（3）,探究：,PA,o,所在平面，,AB,是,o,的直径，,C,是圆周上一点，则图中有几个直角三角形,?,由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？,（,2,）,课本,P74,练习,2,六、教学评价设计,1,关注学生在探究学习过程中的表现：,包括,学生的投入程度和思维水平的发展,.,2,通过练习检测学生对知识的掌握情况,可能出现问题：几何作图不够直观、符号语言表述不清、推理论证不够严密等,.,3,根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏,.,谢,谢,