高三数学一轮复习 第7知识块第2讲简单几何体的表面积和体积课件 北师大版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,【,考纲下载,】,了解球、柱、锥、台的表面积和体积的计算公式,（不要求记议公式）,第,2,讲 简单几何体的表面积和体积,柱体、锥体、台体的侧面积，就是,，,表面积是,.,(1),若圆柱、圆锥的底面半径为,r,，母线长为,l,，则其表面积,S,柱,，,S,锥,侧面展开图的面积,侧面积与底面积之和,2,r,2,2,rl,r,2,rl,1,表面积,(,侧面积,),公式,(2),若圆台的上、下底面半径分别为,r,1,，,r,2,，母线长为,l,，,则圆台的表面积,(3),球的半径为,R,，则表面积,S,.,4,R,2,(1),柱体的底面积为,S,，高为,h,，则柱体的体积为,.,(2),锥体的底面积为,S,，高为,h,，则锥体的体积为,.,(3),棱台的上、下底面面积为,S,、,S,，高为,h,，则体积为,(,S,S,),h,.,(4),球的半径为,R,，则体积为,.,Sh,Sh,R,3,2,体积公式,一个长方体上一个顶点所在的三个面的面积分别是,这个长方体的对角线是,(,),A,2 B,3 C,6 D.,解析：,设长方体的长、宽、高为,a,、,b,、,c,则,ab,，,bc,，,ac,，解得：,a,，,b,1,，,c,长方体的对角线长为：,l,答案：,D,1,表面积为,3,的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，,则该圆锥的底面直径为,(,),A,1 B,2 C.D.,解析：,设圆锥的底面半径为,R,，母线长为,l,，,则 解得：,R,1,，,2,R,2.,答案：,B,2,如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角,形，如果直角三角形的直角边长为,1,，那么这个几何体的表面积为,(,),3,解析：,几何体如右图，有三个面为等腰直角三角形，一个侧面为正三角形，所以,答案,：,A,(2009,上海,),若等腰直角三角形的直角边长为,2,，,则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是,_,解析：,如右图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体,V,S,h,R,2,h,2,2,2,.,答案：,4,求棱柱、棱锥、棱台的表面积就是根据条件求它们的侧面积和底,面积的和；,2,求棱柱、棱锥、棱台的体积时，根据体积公式，需要具备已知底,面积和高两个重要条件，底面积一般可由底面边长或半径求出,(2009,宁夏、海南,),一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的全面积,(,单位：,cm,2,),为,(,),A,48,12,B,48,24,C,36,12,D,36,24,思维点拨：,根据三视图分析三棱锥的各个面的三角形的形状,【,例,1】,解析：,由三视图可得：,底面为等腰直角三角形，腰长为,6,，面积为,18,；垂直于底面的面为等腰三角,形，面积为,6,4,12,；其余两个面为全等的三角形，每个三角形,的面积都为,6,5,15.,所以全面积为,48,12 .,答案：,A,已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸,(,单位：,cm),，可得这个几何体的体积是,_,变式,1,：,解析：,依题意，此几何体为如图的四棱锥,P,ABCD,，且底面,ABCD,为边长为,20 cm,的正方形，侧面,PCD,垂直底面,ABCD,，,PCD,的高为,20 cm,，,故这个几何体的体积为,20,20,20=,cm,3,.,答案,：,cm,3,高考中对该部分的考查常以几何体的三视图为条件，来求表面积和体积，,解题时要将图形还原为空间几何体，根据面积和体积公式求解,(2009,浙江绍兴第一次质检,),若某几何体的三视图,(,单位：,cm),如右图所示，则此几何体的侧面积等于,(,),A,12 cm,2,B,15 cm,2,C,24 cm,2,D,30 cm,2,【,例,2,】,思维点拨：,由三视图知此几何体为圆锥,解析：,由三视图可知，该几何体是底面半径为,3 cm,，,母线长为,5 cm,的圆锥，其侧面积为,rl,3,5,15 cm,2,.,答案：,B,(2009,深圳第一次调研,),如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，,可得该几何体的表面积是,(,),A,32,B,16,C,12 D,8,解析：,由三视图可知，该几何体是半径为,2,的半球体，,其表面积为,S,S,半球,S,底面,3,r,2,12.,答案：,C,变式,2,：,高考中对该部分的考查也常以三视图为条件，求组合体的表面积和,体积，求表面积时应注意重合部分的处理,2,与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真,分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并,作出合适的截面图,(2009,山东,),一空间几何体的三视图如图所示，,则该几何体的体积为,(,),A,2,2 B,4,2,C,2,D,4,【,例,3,】,解析：,这个空间几何体的下半部分是一个底面半径为,1,、高为,2,的圆柱，上半部分是一个底面边长为 、高为 的正四棱锥，故其体积为,1,2,2,(),2,2,.,答案：,C,如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，,可得该几何体的表面积是,_,解析：,由三视图可知，该几何体是由一个球和圆柱组合而成的几何体，,球的直径为,2,，圆柱的底面直径为,2,，高为,3,，则,S,球,4,R,2,4,，,S,圆柱,2,rh,2,r,2,2,1,3,2,8,，,几何体的表面积为,S,4,8,12.,答案：,12,变式,3,：,【,方法探究,】,1,解决表面展开图及有关问题的基本思路是空间问题平面化，抓住展开前后,的不变量是解题的关键,2,紧扣三视图的绘制规则，,“,长对正、高平齐、宽相等,”,，理解三视图与简,单组合体、三视图与直观图的互化转化与化归思想是解题过程的,“,导航仪,”,.,【,高考真题,】,(2009,辽宁,),设某几何体的三视图如右图,(,尺寸的长度单位为,m),则该几何体的体积为,_ m,3,.,【,规范解答,】,解析：,这个空间几何体是一个三棱锥，这个三棱锥的高为,2,，底面是,一个一条边长为,4,、这条边上的高为,3,的等腰三角形，,故其体积,V,4,3,2,4.,答案：,4,本题的特点是三棱锥的形状不是很,“,标准,”,，这个三棱锥的顶点在底面上的正投影在底面的一条边上，且在这条边的一个四等分点上，由这个三棱锥的三视图想象这个三棱锥的特点是有一定难度的本题考查考生对空间几何体三视图的理解深度，考查考生的空间想象能力、运算求解能力,【,探究与研究,】,这个空间几何体的直观图如右图所示这个,空间几何体也可以以,B,为顶点、以,PAC,为底面计算其体,积根据直观图这个三棱锥的所有棱长都是固定的数值，四个面只有两,个面的面积可以直接计算，侧面,PAB,，,PBC,的面积还要通过其他计算才,能求出，如果本题是求这个空间几何体的表面积，在计算上就要相对复,杂一点,(,这个计算读者可自行研究,),三视图是新课标中新增加的内容，对考生要求较低，一般不会直接考查作图，但经常会与立体几何中有关的计算问题融合在一起，如面积、体积的计算，从而考查考生的空间想象能力，因此我们应对常见的简单几何体的三视图有所理解，并能够进行识别和判断,点击此处进入 作业手册,【,方法探究,】,由三视图还原空间几何体的实际形状，我们一般先从正视图和俯视图考虑，再结合侧视图进行综合分析如本题中从正视图可以看出这个空间几何体的正面有三条可见轮廓线，可能是三棱锥，再结合俯视图可以看出这个空间几何体的底面是三角形，故可以断定这个空间几何体是三棱锥三棱锥有三条侧棱，但在俯视图中，我们只看到了三条侧棱中其中一条的轮廓线，说明另外两条的轮廓线与三棱锥底面的边重合，这也说明这两条侧棱所在的侧面与,三棱锥的底面垂直，最后结合侧视图可以得出这个与底面垂直的侧面是位于最,“,后面,”,的面，其形状就是正视图的外轮廓线组成的三角形，这样就分析清楚了这个三棱锥的结构特点，画出直观图后，就可以解决题目中所提出的问题了,.,