高中数学 33简单的线性规划(二)课件 新人教A版必修5 课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,简单的线性规划,第二讲 线性规划,可行域上的最优解,复习,判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法,O,x,y,1,1,x+y-1=0,x+y-10,x+y-10,表示这一直线,哪一侧的平面区域，特殊地，当,c0,时常把原点作为此特殊点,2/17/2026,复习回顾,1.,在同一坐标系上作出下列直线,:,2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7,x,Y,o,2/17/2026,2.,作出下列不等式组的所表示的平面区域,2/17/2026,5,5,x=1,x-4y+3=0,3x+5y-25=0,1,A,B,C,C:,(1.00,4.40),A:,(5.00,2.00),B:,(1.00,1.00),O,x,y,问题,1,：,x,有无最大（小）值？,问题,2,：,y,有无最大（小）值？,问题,3,：,2,x,+,y,有无最大（小）值？,2/17/2026,二,.,提出问题,把上面两个问题综合起来,:,设,z=2x+y,求满足,时,z,的最大值和最小值,.,2/17/2026,5,5,x=1,x-4y+3=0,3x+5y-25=0,1,A,B,C,C:,(1.00,4.40),A:,(5.00,2.00),B:,(1.00,1.00),O,x,y,直线,L,越往右平移,t,随之增大,.,以经过点,A(5,2),的直线所对应的,t,值最大,;,经过点,B(1,1),的直线所对应的,t,值最小,.,2/17/2026,线性规划,问题：,设,z,=2,x,+,y,，式中变量满足,下列条件：,求,z,的最大值与最小值。,目标函数,（线性目标函数）,线性约,束条件,任何一个满足不等式组的（,x,y,）,可行解,可行域,所有的,最优解,线性规划问题,线性规划,线性规划：,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题,可行解：,满足线性约束条件的解,(x,，,y),叫可行解；,可行域：,由所有可行解组成的集合叫做可行域；,最优解：,使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。,可行域,2x+y=3,2x+y=12,(1,1),(5,2),线性规划,练习,1:,解下列线性规划问题：,求,z=2x+y,的最大值和最小值，使式中,x,、,y,满足下,列条件：,解线性规划问题的一般步骤：,第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；,第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；,第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。,探索结论,2x+y=0,2x+y=-3,2x+y=3,答案,：,当,x=-1,y=-1,时，,z=2x+y,有最小值,3.,当,x=2,y=-1,时，,z=2x+y,有最大值,3.,线性规划,例,2,解下列线性规划问题：,求,z=300 x+900y,的最大值和最小值，使式中,x,、,y,满足下列条件：,探索结论,x+3y=0,300 x+900y=0,300 x+900y=112500,答案,：,当,x=0,y=0,时，,z=300 x+900y,有最小值,0.,当,x=0,y=125,时，,z=300 x+900y,有最大值,112500.,练习,2,、已知,求,z=3x+5y,的最大值和最小值。,5,5,1,O,x,y,1,-1,5x+3y=15,X-5y=3,y=x+1,A(-2,-1),B(3/2,5/2),z=3x+5y,变式：目标函数为：,z=3x-y,C(3,0),走进高考：,解线性规划问题的步骤：,（,2,）,移,：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,（,3,）,求,：通过解方程组求出最优解；,（,4,）,答,：作出答案。,（,1,）,画,：画出线性约束条件所表示的可行域；,小 结,几个结论：,1,、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。,2,、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义,在,y,轴上的截距或其相反数。,1,、求,z=2x+y,的最大值，使式中,x,、,y,满足下列条件：,作业,:,2,、求,z=3x-y,的最大值，使式中,x,、,y,满足下列条件：,解下列线性规划问题：,