球 内切外接问题高三数学课件 新课标 人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,球,内切外接问题,五,分钟练习：,1、若球的大圆面积扩大为原来的 2 倍，则,球的体积比原来增加了 _ 倍；,2、两个半径为 1 的铁球，熔化后成铸成一,个球，这个大球的半径为 _。,思考：体积为 3 的正方体内接于球，则,球的体积为 (),A.B.C.D.,C,A,1,A,C,1,O,设,正方体棱长为,a，,球半径为,R,C,变,题：长方体的共顶点的三个侧面积分别,为 、，则它的外接球的表面积,为 _,C,A,1,A,C,1,O,设,长方体的长宽高分别为,a、b、c,例1、半球内有一个内接正方体，正方体的,一个面在半球的底面圆内，若正方体的一,边长为 ，求半球的表面积和体积。,O,A,C,C,1,A,1,过,正方体的与半球底面垂直的对角面作截面,，,则,截,半球面得半圆，截正方体得一矩形，且,矩形内接于半圆，如图所示。,O,1,A,B,E,O,O,1,A,B,E,O,1,例2、正三棱锥的高为 1，底面边长为,内有一个球与四个面都相切，求棱锥的全,面积和球的表面积。,过侧棱,AB,与球心,O,作截面(如图),在正,三棱锥中，,BE,是正,BCD,的高,O,1,是正,BCD,的中心，且,AE,为斜高,O,1,A,B,E,O,O,1,A,B,E,O,1,例2、正三棱锥的高为 1，底面边长为,内有一个球与四个面都相切，求棱锥的全,面积和球的表面积。,设内切,球半径为,r，,则,OO,1,=1 r,作,OF AE,于,F,F,Rt,AFO,Rt,AO,1,E,O,1,A,B,E,O,1,在,Rt,AO,1,E,中,在,Rt,OO,1,E,中,例2、正三棱锥的高为 1，底面边长为,内有一个球与四个面都相切，求棱锥的全,面积和球的表面积。,例2、正三棱锥的高为 1，底面边长为,内有一个球与四个面都相切，求棱锥的全,面积和球的表面积。,O,A,B,C,D,设球的半径为,r，,则,V,A-BCD,=,V,O-ABC,+V,O-ABD,+V,O-ACD,+V,O-BCD,练习、三棱锥,A BCD,的两条棱,AB=CD=6，,其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球的体积。,O,A,B,C,D,6,5,5,6,5,5,E,取,CD,的中点,E，,连,AE、BE,AC=AD=BC=BD，,CD AE，CD BE，,AEBE=E，,CD 面ABE,AD=BD=5，DE=3,AE=BE=4,即,S,ABE,=,练习、三棱锥,A BCD,的两条棱,AB=CD=6，,其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球的体积。,O,A,B,C,D,6,5,5,6,5,5,E,各侧面全等,设内切球半径为,r,P,A,O,1,D,E,O,例,3、求棱长为,a,的正三棱锥,P ABC,的外,接球的表面积,过侧棱,PA,和球心,O,作截面,则,截球得大圆，截正四面体得,PAD,如图所示,G,连,AO,延长交,PD,于,G,则,OG PD，,且,OO,1,=OG,Rt,PGO,Rt,PO,1,D,则,截球得大圆，截正四棱锥得,PAC，,且,PAC,内接于圆,O，,如图所示,练习2、求棱长为,a,的正四棱锥的外接球的,体积。,P,A,C,O,过正四,棱锥的相对侧棱作截面,PA=PC=a,PAC,是等腰,Rt,即,AC,为球的,直径,