二次函数的图像和性质PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数的图像和性质,二次函数的定义：,注意：,1,、其中，,x,是自变量，,ax,2,是二次项，,a,是,二次向系数,bx,是一次项，,b,是一次项系数,c,是常数项。,一般地，形如,y=ax,2,+bx+c,（,a,b,c,是常数，,a 0,）,的函数，叫做二次函数。,2,、函数的右边最高次数为,2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项,.,1,、下列函数中，哪些是二次函数？,(1)y=3x-1 (2)y=3x,2,(3)y=3x,3,+2x,2,(4)y=2x,2,-2x+1,(5)y=x,-2,+x (6)y=x,2,-x(1+x),2,、当,m,为何值时，函数,y,(m,2)x,m,2,2,4x,5,是,x,的二次函数,.,3,、已知关于,x,的二次函数,当,x=,1,时,函数值为,10,当,x=1,时,函数值为,4,当,x=2,时,函数值为,7,求这个二次函数的解析试,.,喷泉,(1),创设情境，导入新课,（,2,）你们知道：投篮时，,篮球运动的路线是什么曲线？,怎样计算篮球达到最高点时的高度？,（,1,）,你们喜欢打篮球吗？,问题：,二次函数的图像和性质,下面我们将通过画二次函数的图象来,探索二次函数的性质,-2,0,1,-1,2,x,y=x,2,y=-x,2,3,-3,例,1,.,画出函数,y=x,2,的图象：,1.,列表：,2.,描点：,3.,连线：,与,y=-x,2,的图像：,y=x,2,y=-x,2,二次函数,y=ax,2,+bx+c(,a,b,c,是常数，,a,0),图象是一条抛物线,函数,y=x,2,的图像抛物线开口向上；,函数,y=-x,2,的图像抛物线开口向下。,函数,y=ax,2,+bx+c(a,0),图象抛物线开口向上；,函数,y=ax,2,+bx+c(a,0),图象抛物线开口向下。,顶点坐标,1,X,2,3,4,5,6,7,-2,-1,-5,-4,-3,-7,-6,8,1,2,3,-1,4,6,5,Y,7,9,-2,0,y,x,2,1.,列表：,2.,描点：,3.,连线：,x,y=2x,2,-2,0,1,-1,2,y=x,2,y=x,2,1,2,顶点坐标,例,2,.,画出函数,y=x,2,、,y=2x,2,、,y=x,2,的图象：,1,2,y=x,2,y=2x,2,y=x,2,1,2,1.,列表：,2.,描点：,3.,连线：,x,y=-2x,2,-2,0,1,-1,2,y=-x,2,y=-x,2,1,2,顶点坐标,例,3,.,画出函数,y=-x,2,、,y=-2x,2,、,y=-x,2,的图象：,1,2,y=-x,2,y=-2x,2,y=-x,2,1,2,y=x,2,y=2x,2,y=x,2,1,2,函数,y=ax,2,+bx+c(a,0),中，,|a|,越大，抛物线开口越小；,|a|,越小，抛物线开口越大。,x,y=x,2,+2,-2,0,1,-1,2,y=x,2,顶点坐标,y=x,2,-2,1.,列表：,2.,描点：,3.,连线：,例,4,.,画出函数,y=x,2,、,y=x,2,+2,、,y=x,2,-2,的图象：,y=x,2,+2,y=x,2,y=x,2,-2,1.,列表：,2.,描点：,3.,连线：,例,5,.,画出函数,y=-x,2,、,y=-x,2,+3,、,y=-x,2,-3,的图象：,1,2,1,2,1,2,x,-3,0,2,-2,3,顶点坐标,y=-x,2,-3,1,2,y=-x,2,1,2,y=-x,2,+3,1,2,形如,y=ax,2,+n,这样的二次函数，,(,这与,y=ax,2,+c,不是一个意义，,n,不是,c),当,n,0,时，图象是函数,y=ax,2,图象向上平移,|n|,个单位；,当,n,0,时，图象是函数,y=ax,2,图象向下平移,|n|,个单位；,y=-x,2,-3,1,2,y=-x,2,1,2,y=-x,2,+3,1,2,形如,y=ax,2,+n,这样的二次函数，,(,这与,y=ax,2,+c,不是一个意义，,n,不是,c),顶点坐标为（,0,，,n,）,1.,列表：,2.,描点：,3.,连线：,例,6,.,画出函数,y=x,2,、,y=(x+2),2,、,y=(x-2),2,的图象：,x,y=(x+2),2,-2,0,1,-1,2,y=x,2,-4,4,y=(x-2),2,3,-3,y=(x+2),2,y=x,2,y=(x-2),2,1.,列表：,2.,描点：,3.,连线：,例,7,.,画出函数,y=-2x,2,、,y=-2(x+1),2,、,y=-2(x-1),2,的图象：,x,y=-2(x+1),2,-2,0,1,-1,2,y=-2x,2,-4,4,y=-2(x-1),2,3,-3,y=-2(x+1),2,y=-2x,2,y=-2(x-1),2,形如,y=a(x+m),2,这样的二次函数，,当,m,0,时，图象是函数,y=ax,2,图象向左平移,|m|,个单位；,当,m,0,时，图象是函数,y=ax,2,图象向右平移,|m|,个单位；,形如,y=a(x+m),2,这样的二次函数，,顶点坐标为（,-m,，,0,）,对称轴为,x=-m,1.,列表：,2.,描点：,3.,连线：,例,8,.,画出函数,y=(x+3),2,+2,的图象：,-2,0,1,-1,2,顶点坐标,x,y=(x+3),2,+2,y=x,2,x,顶点坐标,y=x,2,+2,y=x,2,y=(x+3),2,+2,1.,列表：,2.,描点：,3.,连线：,例,9,.,画出函数,y=-2(x-1),2,+3,的图象：,-2,0,1,-1,2,顶点坐标,x,y=-2(x-1),2,+3,y=-2x,2,x,顶点坐标,y=-2x,2,+3,y=-2x,2,y=-2(x-1),2,+3,形如,y=a(x+m),2,+n,这样的二次函数，,a,决定抛物线的开口和形状,m,决定图像上下平移,n,决定图像左右平移,形如,y=a(x+m),2,+n,这样的二次函数，,顶点坐标为（,-m,，,n,）,对称轴为,x=-m,解析式,分情况讨论,变换过程,顶点坐标,对称轴,形如：,y=a(x+m),2,+n,（,a,、,m,、,n,都是常数，,a,0,）,m,0,n,0,m,0,n,0,m,0,n,0,m,0,n,0,由,y=ax,2,向左平移,|m|,个单位，,向上平移,|n|,个单位。,由,y=ax,2,向左平移,|m|,个单位，,向下平移,|n|,个单位。,由,y=ax,2,向右平移,|m|,个单位，,向上平移,|n|,个单位。,由,y=ax,2,向右平移,|m|,个单位，,向下平移,|n|,个单位。,(-m,n),(-m,n),(-m,n),(-m,n),x=-m,x=-m,x=-m,x=-m,1.,列表：,2.,描点：,3.,连线：,例,10,.,画出函数,y=2x,2,-12x+16,的图象：,-2,0,1,-1,2,顶点坐标,x,y=2(x-3),2,-2,y=2x,2,x,顶点坐标,y=2(x-3),2,-2,y=2(x-3),2,y=2x,2,y=2(x-3),2,-2,y=2x,2,-12x+16,解析式变形,分情况讨论,变换过程,y=ax,2,+bx+c,（,a,、,b,、,c,都是常数，,a,0,）,y=a(x+),2,+,b,2a,4ac-b,2,4a,解析式,0,b,2a,4ac-b,2,4a,0,0,b,2a,4ac-b,2,4a,0,0,b,2a,4ac-b,2,4a,0,0,b,2a,4ac-b,2,4a,0,由,y=ax,2,向左平移,|,个单位，,向上平移,|,个单位。,4ac-b,2,4a,b,2a,由,y=ax,2,向左平移,|,个单位，,向下平移,|,个单位。,4ac-b,2,4a,b,2a,由,y=ax,2,向右平移,|,个单位，,向上平移,|,个单位。,4ac-b,2,4a,b,2a,由,y=ax,2,向右平移,|,个单位，,向下平移,|,个单位。,4ac-b,2,4a,b,2a,顶点坐标,对称轴,（,-,，）,b,2a,4ac-b,2,4a,都是,x=-,b,2a,都是,