等边三角形的性质与判断.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等边三角形,凤台四中 邓丽春,名称,图 形,性 质,判 定,等,腰,三,角,形,A,B,C,等边对等角,三线合一,等角对等边,两边相等,两腰相等,轴对称图形,温故知新,观察下列图片，你有,什么印象？,你,发现了什么？,这,就是今天我们要学的,等边三角形,等边三角形,:,(,正三角形,),三条边都相等的三角形,.,等边三角形是特殊的等腰三角形,.,学习园地,我们已经知道等腰三角形和,等边三角形的定义，,那么它们之间有什么关系呢？,等腰三角形,等边三角形,思考,等边三角形是一种特殊的等腰三角形,1,、等边三角形的内角都相等吗,?,为什么,?,AB=AC=BC,A=B=C(,在同一个三角形中,等边对等角,),A+B+C=180,A=B=C=60,探索星空：探究性质一,2,、等边三角形有,“,三线合一,”,的性质吗,?,为什么,?,结论,:,等边三角形,每条边上的中线,高和所对角的平分线,都三线合一。（所有的高线，角平分线，中线的长度相等。）,探索星空：探究性质二,3,、等边三角形是轴对称图形吗,?,有几条对称轴,?,探索星空：探究性质三,等边三角形的性质,2.,等边三角形的内角都相等,且等于,60,3.,等边三角形,各边,上中线,高和所对角的平分线都三线合一,.,4.,等边三角形,是轴对称图形，有三条对称轴,.,1.,三条边相等,思考题,？,一个三角形满足什么条件,就是等边三角形,?,A=B=C=60,AB=AC=BC(,在同一个三角形中,等角对等边,),探索星空：探究判定一,1,、三个内角都等于,60,的三角形是等边三角形,?,ABC,是等边三角形,探究二,假若AB=AC.则 B=C,（,1,）、,当顶角,A=60,时,B=C=60,A=B=C=60,ABC是等边三角形,（,2,）、,当底角,B=60,时,C=60,A=180-(60+60)=60,A=B=C=60,ABC是等边三角形,证明：,有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形,A,B,C,2.,三个角都相等的三角形是等边三角形,.,3.,有一个角是,60,的等腰三角形是等边 三角形,.,1.,三边都相等的三角形是等边三角形,.,一般三角形,等边三角形,A,B,C,等腰三角形,等边三角形,A,B,C,AB=BC=AC,ABC,是等边三角形,B=60,0,AB=BC,ABC,是等边三角形,A=B=C,AB=BC=AC,ABC,是等边三角形,等边三角形的判定,我们已经知道等边三角形是一种特殊的等腰三角形，能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?,定义,性质,判定,等 腰,三 角 形,等 边,三 角 形,有两条边相等,1、两边、两角相等,2、三线合一,3、一条对称轴,1、三边、三角相等,2、三线合一,3、三条对称轴,有三条边相等,1、定义,2、等角对等边,1、定义,2、三个角都相等,3、等腰三角形有一,个角是60,0,思考,尝试舞台,例,1,等边三角形,ABC,的周长等于,21,，,求：（,1,）各边的长；,（,2,）各角的度数。,解：（,1,）,AB,BC,CA,，,又,AB,BC,CA,21,（已知）,AB,BC,CA,21/3,7,（）,（,2,）,AB,BC,CA,，（已知）,A,B,C,60,（等边三角形的每个内角都等于,60,）,A,B,C,试一试你能行,、下列四个说法中，不正确的有（）,（,A,）,0,个（,B,）,1,个（,C,）,2,个（,D,）,3,个,三个角都相等的三角形是等边三角形。,有两个角等于,60,的三角形是等边三角形。,有一个角是,60,的等腰三角形是等边三角形。,有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。,、等边三角形的对称轴有（）,（,A,）,1,条（,B,）,2,条（,C,）,3,条（,D,）,4,条,、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）,（,A,）,3,条（,B,）,6,条（,C,）,9,条（,D,）,7,条,（选择）,例,2,、,已知：如图，,ABC,是,等边,三角形，,DEBC,，交,AB,、,AC,于,D,、,E,求证：,ADE,是等边三角形,ABC是等边三角形（已知）,A=B=C,（）,DEBC，,ADE=B，AED=C（两直线平行，同位角相等）,A=ADE=AED,ADE是等边三角形（）,等边三角形各角相等,三个角都相等的三角形是等边三角形,证明：,例,3,、,已知：如图，,ABC,是等边三角形，,BD,是 中线，延长,BC,到,E,，使,CE=CD,求证：,DB=DE,ABC是等边三角形，且 BD是中线,BDAC，ACB=60，DBC=30(等边三角形三线合一每个角等于60,0,）,又CD=CE，,CDE=E=30,0,DBC=E,DB=DE（等角对等边）,证明：,体会,.,分享,请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享？,