数学分类讨论问题解析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分类讨论问题解析,高城中心学校张伟,中考零距离,数学分类讨论问题常见题型,数学概念及定义,的分类讨论,直线型几何,中的分类讨论,圆中的,分类讨论,运动型问题中,的分类讨论,压轴题中,的分类讨论,分类讨论,解 析,一、数学概念及定义的分类讨论,例题：,函数 的图象与,x,轴有且只有一个,交点，求,m,的值，并求交点的坐标。,提示：问题中的函数没有强调是什么函数，所以要将我们,学过的所有函数都考虑到，分类讨论要全面。,数学分类讨论问题常见题型,数学概念及定义,的分类讨论,直线型几何,中的分类讨论,圆中的,分类讨论,运动型问题中,的分类讨论,压轴题中,的分类讨论,分类讨论,解 析,二、直线型几何中的分类讨论,例题：,等腰三角形一腰的中线把三角形的周长分成,18cm,和,12cm,两部分，求等腰三角形的三边长。,A,B,C,D,提示：,18cm,和,12cm,分别对应的是哪部分,的长度呢？应分成哪几种情况讨论呢？,数学分类讨论问题常见题型,数学概念及定义,的分类讨论,直线型几何,中的分类讨论,圆中的,分类讨论,运动型问题中,的分类讨论,压轴题中,的分类讨论,分类讨论,解 析,三、圆中的分类讨论,例题：,半径为,1,的,O,中，弦,AB=1,，,AC=,，求,A,的度数。,问题：如图所示，当弦,AB,固定为,1,时，,因为弦,AC,小于直径，,所以弦,AC,的位置是唯一的吗？,A,B,O,C1,C2,数学分类讨论问题常见题型,数学概念及定义,的分类讨论,直线型几何,中的分类讨论,圆中的,分类讨论,运动型问题中,的分类讨论,压轴题中,的分类讨论,分类讨论,解 析,四、运动型问题中的分类讨论,例题：,如图，,RTPMN,中，,P=90PM=PN,，,MN=8cm,矩形,ABCD,的长和宽分别是,8cm,和,2cm,，,C,点和,M,点重合，,BC,和,MN,在一条直线上。令,RTPMN,不动，矩形,ABCD,沿,MN,所在直线向右以每秒,1cm,的速度移动，直到,C,点,N,点重合为止。设移动,t,秒后矩形,ABCD,和,PMN,重叠部分的面积为,S,，求,S,与,t,之间的函数关系式。,提示：重叠部分会存在哪些,不同的形状呢？,等腰直角三角形,直角梯形,五边形,等腰梯形,当,0,t2,时，重叠部分为等腰直角三角形,S,直角边平方,2,当,2,t6,时，重叠部分为直角梯形,S,（上底,+,下底）,高,2,当,6,t,8,时，重叠部分为五边形,S=S,等腰梯形,-S,等腰直角三角形,P,A,B,C,（,M,）,D,（,N,）,当,t=8,时，重叠部分为等腰梯形,S,（上底,+,下底）,高,2,数学分类讨论问题常见题型,数学概念及定义,的分类讨论,直线型几何,中的分类讨论,圆中的,分类讨论,运动型问题中,的分类讨论,压轴题中,的分类讨论,分类讨论,解 析,五、压轴题中的分类讨论,例题：,已知抛物线的顶点为,A,(,2,，,1,),，且过原点,O,，与,x,轴的另一交点为,B,(1),求抛物线的解析式；,(2),若点,C,在抛物线的对称轴上，点,D,在抛物线上，且以,O,、,C,、,D,、,B,四点为顶点的四边形为平行四边形，求,D,点的坐标；,(3),连接,OA,、,AB,，如图，在,x,轴下方的抛物线上是否存在点,P,，使得,OBP,与,OAB,相似？若存在，求出,P,点的坐标；若不存在，说明理由。,A,A,B,B,O,O,x,x,y,y,图,图,A,A,B,B,O,O,x,x,y,y,C1,D1,（,1,）、设解析式为顶点式，代点（,0,0,）可求解析式为,（,2,）、,OB,为边,，则,CD,OB,且,CD,OB,，,D,在对称轴右侧，则,D,的坐标为,（,6,-3,）,D2,D,在对称轴左侧，则,D,的坐标为,（,-2,-3,）,OB,、,CD,为对角线,时，,CD,经过,OB,中点，且被,OB,平分，,则,D,的坐标为,C2,D3,（,2,1,）,（,3,）、分析：,OAB,为等腰，若,OBP,与之相似，则,OBP,应同时满足两个条件：,OBP,为等腰三角形，即,BO=BP,POB=AOB,可以先按条件,作出,BOP,，然后只需判断,BO,与,BP,是否相等,即可。,P,E,H,提示：可作,PH,x,轴，先用,O,、,E,两点的坐标求出直线,OP,，进而与抛物线,组成方程组求出点,P,的坐标，然后在,RTPHB,中利用勾股定理求出,BP,的长,，与,OB,比较，看是否满足,BP=BO,，若满足，则相似成立，否则不成立。,课堂小结,数学概念及定义,的分类讨论,直线型几何,中的分类讨论,圆中的,分类讨论,运动型问题中,的分类讨论,压轴题中,的分类讨论,分类讨论,解 析,巩固训练,1,：,已知关于,x,的方程,（,1,）若方程有实数根，求,k,的取值范围。,（,2,）若等腰三角形,ABC,的一边长,a=3,，另两边,b,和,c,恰好是这个方程的两个根，求,ABC,的周长。,巩固训练,2,：,用四根长度分别为,1cm,、,2cm,、,3cm,、,4cm,的木条围成梯形，求所围成梯形的面积。,巩固训练,3,：,RtABC,中，,C,90,度，,AC,3,，,BC,4.,若以,C,点为圆心，,r,为半径作的圆与斜边,AB,只有一个公共点，求,r,的取值范围。,好啦！做几个题目巩固一下吧！,相信你一定行的！,巩固训练,4,：,如图（,1,），边长为,2,的正方形,ABCD,中，顶点,A,的坐标是（,0,，,2,）一次函数 的图像,L,随,t,的不同取值变化时，位于,L,的右下方由,L,和正方形的边围成的图形面积为,S,（阴影部分）,.,（,1,）当,t,取何值时，,S,3,？,（,2,）在平面直角,坐标系下（图,2,），,画出,S,与,t,的函数图,像,.,巩固训练,5:,如图，抛物线 经过,ABC,的三个顶点，已知,BCx,轴，点,A,在,x,轴上，点,C,在,y,轴上，且,AC=BC.,(1),写出,A,，,B,，,C,三点的坐标并求抛物线的解析式；,(2),探究：若点,P,是抛物线对称轴上且在,x,轴下方的动点，是否存在,PAB,是等腰三角形,.,若存在，求出所有符合条件的点,P,坐标；不存在，请说明理由,.,