有理数的加减及运算.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第一章 有理数,1.3,有理数的加减法,第一课时,1,.3.1,有理数的加法及运算规律,掌握有理数加法的法则；,理解有理数加法交换律和结合律；,能够根据不同的情况运用不同定律来简化运算。,动脑想一想,一个物体做东西方向的运动，我们规定向西为负，向东为正，向东运动,5m,记作,5 m,，向西运动,5 m,记作,-5 m,。,如果物体先向东运动,5m,再向东运动,3m,，你能列出式子吗？,(+5)+(+3),动脑想一想,如果物体先向东运动,5m,再向西运动,3m,，你能列出式子吗？,(-5)+(-3),如果物体先向西运动,5m,再向西运动,3m,，你能列出式子吗？,如果物体先向西运动,5m,再向东运动,3m,，你能列出式子吗？,(+5)+(-3),(-5)+(+3),动脑想一想,(+5)+(-5),如果物体先向东运动,5m,再向西运动,5m,，你能列出式子吗？,(-5)+0,如果物体第一秒向西运动,5m,第二秒原地不动，你能列出式子吗？,你能算出以上各种运动情况的结果吗？,如果物体先向东运动,5m,再向东运动,3m,，你能列出式子吗？,(+5)+(+3),=+8,(-5)+(-3),如果物体先向西运动,5m,再向西运动,3m,，你能列出式子吗？,=,-,8,+5,+3,+8,-9 -8 -7-6 -5,4 -3,2 -1,0,1 2 3 4 5 6 7 8 9,-9 -8 -7-6 -5,4 -3,2 -1,0,1 2 3 4 5 6 7 8 9,-3,-5,-8,找规律,（,5,）（,3,）（,8,）,（,5,）（,3,）（,8,）,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加,。,动笔练一练,=-,（,3+9,）,=-12,=-,（,13+8,）,=-21,=+,（,6+11,）,=17,(1)6+11,(2)(-3)+(-9),(3)(-13)+(-8),练习,1,：,如果物体先向东运动,5m,再向西运动,3m,，你能列出式子吗？,如果物体先向西运动,5m,再向东运动,3m,，你能列出式子吗？,(+5)+(-3),(-5)+(+3),+2,+5,-3,-9 -8 -7-6 -5,4 -3,2 -1,0,1 2 3 4 5 6 7 8 9,=+2,-9 -8 -7-6 -5,4 -3,2 -1,0,1 2 3 4 5 6 7 8 9,+3,-5,-2,=-2,找规律,（,5,）（,3,）（,2,）,（,5,）（,3,）（,2,）,绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。,动笔练一练,练习,2,：,(1)(-3)+9,(4)(-4.7)+3.9,=+,（,9-3,）,=6,=-,(,4.7-3.9,),=-0.8,(2)10+(-6),(3)+(-,),=+,(,10-6,),=4,2,1,3,2,=-,(,-,),=-,3,2,2,1,6,1,(+5)+(-5),如果物体先向东运动,5m,再向西运动,5m,，你能列出式子吗？,如果物体第一秒向西运动,5m,第二秒原地不动，你能列出式子吗？,(-5)+0,+5,-5,-9 -8 -7-6 -5,4 -3,2 -1,0,1 2 3 4 5 6 7 8 9,=0,-9 -8 -7-6 -5,4 -3,2 -1,0,1 2 3 4 5 6 7 8 9,-5,=,-,5,找规律,（,5,）（,5,）,0,互为相反数的两个数相加得,0,。,（,5,）,0,（,5,）,一个数同,0,相加,仍得这个数。,动笔练一练,练习,3,：,(1)-79+79,(2)12+(-12),=0,=0,(3)5+0,(4)(-3)+0,=5,=-3,有理数的加法法则,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。,绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,。,互为相反数的两个数相加,得,0,。,一个数同,0,相加,仍得这个数。,有理数的加法法则,确定类型,定符号,绝对值,同号,异号,(,绝对值不相等,),异号,(,互为相反数,),与,0,相加,相同符号,取绝对值较大的加数的符号,相加,相减,结果是,0,仍是这个数,交流与讨论,问题,1,：在小学中我们学过哪些加法的运算律？,问题,2,：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？,计算并观察,（,1,）（,-20,）,+30,（,2,）,30+,（,-20,）,（,3,）（,-2.37,）,+,（,-4.63,）,（,4,）（,-4.63,）,+,（,-2.37,）,=10,=10,=-7,=-7,加法交换律,两个数相加，交换加数的位置，和不变。,a+b=b+a,计算并观察,（,1,）,8+(,5),+(,4),（,2,）,8+,(,5)+(,4),（,3,）,(,7)+(,10),+(,11),（,4,）,(,7)+,(,10)+(,11),=-1,=-1,=-28,=-28,加法结合律,三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。,(a+b)+c=a+(b+c),一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。,巩固练习，并思考你是如何使计算简化的？,（,1,）计算：,16+,（,25,）,+24+,（,35,）,解：原式,=,16+24+,（,25,）,+,（,35,）,=,（,16+24,）,+,（,25,）,+,（,35,）,=,40+,（,60,）,=,20,（,2,）计算：,(-2.48)+4.33+(-7.52)+(,4.33),解：原式,=(-2.48)+(-7.52)+(+4.33)+(-4.33),=(-10)+0,=-10,常用的三个规律,一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。,有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。,有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。,小结,有理数的加法法则,1,.,同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；,2,.,异号两数相加时：,（,1,）若绝对值不相等，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；,（,2,）若绝对值相等，和为,0,，也就是相反数的和为,0.,3,.,一个数与,0,的和仍得这个数,.,小结,加法交换律,：两个数相加，交换加数的位置，和不变。,a+b=b+a,加法结合律,：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变,。,(a+b)+c=a+(b+c),常用的三个规律,：,1,.,一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。,2,.,有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。,3,.,有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。,巩固练习,2.,10,袋小麦称后记录如下表：,（,1,）,10,袋小麦一共重多少千克？,（,2,）如果每袋小麦以,90,千克为标准，,10,袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？,袋数,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,重量,91,91,91.5,89,91.2,91.3,88.7,88.8,91.8,91.1,解法一：先计算,10,袋小麦一共多少千克：,91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4,再计算总计超过多少千克：,905.4-90 x10=5.4,巩固练习,解法二：将每袋小麦超过,90,千克的记为正数，不足,90,千克的 记为负数得：,+1 +1 +1.6 -1 +1.2 +1.3 -1.3 -1.2 +1.8 +1.1,1+1+1.6+,（,-1,）,+1.2+1.3+,（,-1.3,）,+,（,-1.2,）,+1.8+1.1,=1+,（,-1)+1.2+(-1.2)+1.3+(-1.3)+(1+1.5+1.8+1.1),=5.4,90 x10+5.4=905.4(,千克）,答：,10,袋小麦一共重,905.4,千克，总计超过,5.4,千克。,再将超过和不足部分相加后将,10,袋面粉不足或超过的部分加上,10,袋面粉的标准重量：,课后作业,1,.3,有理数的加减法（第一课时）课本第,24,页复习巩固第,1,和第,2,题,