高三数学二轮复习-专题一第一讲-集合与常用逻辑用语课件.ppt

第一讲 集合与常用逻辑用语,1,集合中的元素,集合中的元素具有,、,、,三个特征,2,集合的三种运算,(1),并集：,A,B,；,(2),交集：,A,B,；,(3),补集：,U,A,确定性,互异性,无序性,x,|,x,A,或,x,B,x,|,x,A,且,x,B,x,|,x,U,，且,x,A,3,四种命题的真假关系,(1),两个命题互为,逆否,命题时，它们有相同的真假性；,(2),两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性,4,充分条件、必要条件、充要条件,对于,“,若,p,则,q,”,形式的命题,(1),若,p,q,成立，则,p,是,q,的,条件,q,是,p,的,条件；,(2),若,p,q,，且,q,p,，则,p,是,q,的,条件；,(3),若,p,q,且,q,p,，则,p,是,q,的,条件,关系,没有,充分,必要,充分不必要,充要,5,命题,p,q,，,p,q,及,非,p,真假的判定,p,q,非,p,p,q,p,q,真,真,真,假,假,真,假,假,假,假,假,假,假,假,真,真,真,真,真,真,6.,含有一个量词的命题的否定,(1),全称命题,p,：,x,M,，,p,(,x,),，它的否定,非,p,：,；,(2),特称命题,(,存在性命题,),p,：,x,0,M,，,p,(,x,0,),，它的否定,非,p,：,x,0,M,，,非,p,(,x,0,),x,M,，,非,p,(,x,),1,(2011,大纲全国卷,),设集合,U,1,2,3,4,，,M,1,2,3,，,N,2,3,4,，则,U,(,M,N,),A,1,2,B,2,3 C,2,4 D,1,4,解析,M,N,2,3,，,U,(,M,N,),1,4,答案,D,2,(2011,山东,),设集合,M,x,|,x,2,x,6,0,，,N,x,|1,x,3,，则,M,N,A,1,2)B,1,2,C,(2,3 D,2,3,解析,因为,M,x,|,3,x,2,，,所以,M,N,x,|1,x,2,，故选,A.,答案,A,3,(2011,安徽,),命题,“,所有能被,2,整除的整数都是偶数,”,的否定是,A,所有不能被,2,整除的整数都是偶数,B,所有能被,2,整除的整数都不是偶数,C,存在一个不能被,2,整除的整数是偶数,D,存在一个能被,2,整除的整数不是偶数,解析,把全称量词,“,所有,”,改为存在量词,“,存在,”,，并把结果,“,是偶数,”,改为,“,不是偶数,”,，就把结果否定,答案,D,4,(2011,四川,),“,x,3,”,是,“,x,2,9,”,的,A,充分而不必要的条件,B,必要而不充分的条件,C,充要条件,D,既不充分也不必要的条件,解析,若,x,3,，则,x,2,9,，反之，若,x,2,9,，,则,x,3,，选,A.,答案,A,5,(2011,广东,),设,S,是整数集,Z,的非空子集，如果,a,，,b,S,，有,ab,S,，则称,S,关于数的乘法是封闭的若,T,，,V,是,Z,的两个不相交的非空子集，,T,V,Z,，且,a,，,b,，,c,T,，有,abc,T,；,x,，,y,，,z,V,，有,xyz,V,.,则下列结论恒成立的是,A,T,，,V,中至少有一个关于乘法是封闭的,B,T,，,V,中至多有一个关于乘法是封闭的,C,T,，,V,中有且只有一个关于乘法是封闭的,D,T,，,V,中每一个关于乘法都是封闭的,解析,由于,T,V,Z,，故整数,1,一定在,T,，,V,两个集合中的一个中，不妨设,1,T,，则,a,，,b,T,，,由于,a,，,b,1,T,，则,a,b,1,T,，即,ab,T,，从而,T,对乘法封闭；,另一方面，当,T,非负整数,，,V,负整数,时，,T,关于乘法封闭，,V,关于乘法不封闭，故,D,不对；,当,T,奇数,，,V,偶数,时，,T,，,V,显然关于乘法都是封闭的，故,B,，,C,不对从而本题就选,A.,答案,A,6,(2011,陕西,),设,n,N,，一元二次方程,x,2,4,x,n,0,有整数根的充要条件是,n,_.,答案,3,或,4,高考对集合的考查主要是集合的概念及运算，且以运算为主试题往往与不等式的解集、函数的定义域、方程的解集、平面上的点集等相互交汇，试题难度为容易题或中等偏下高考对常用逻辑用语的考查主要是命题、充要条件、逻辑联结词和量词，并且以四种命题、充要条件的判断、命题真假的判断为主，对此知识点的考查也要以其他知识为载体,集合的概念与运算,A,0,2 012 B,0,1,C,2 011,1 D,1,2 012,(3),现定义一种运算：当,m,、,n,都是正偶数或都是正奇数时，,m,n,m,n,，当,m,、,n,中一个为正奇数，另一个为正偶数时，,m,n,mn,.,则集合,M,(,a,，,b,)|,a,b,36,，,a,N,，,b,N,中的元素个数是,_,当,a,、,b,都是正偶数或都是正奇数时，由,a,b,36,得数组,(,a,，,b,),分别为,(1,35),，,(2,34),，,(3,33),，,，,(34,2),，,(35,1),，共,35,组；,当,a,、,b,中有一个为正奇数，另一个为正偶数时，由,a,b,36,得数组,(,a,，,b,),分别是,(1,36),，,(36,1),，,(3,12),，,(12,3),，,(4,9),，,(9,4),，共,6,组，因此集合,M,中的元素的个数是,35,6,41.,1,判定集合间的关系及进行集合的运算的思路：先正确理解各个集合的含义、认清集合中元素的属性，再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般规律为：,(1),若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解；,(2),若给定的集合是点集，用数形结合法求解；,(3),若给定的集合是抽象集合，用,Venn,图求解,2,对于以集合语言为背景的新信息题，解题的关键是准确理解新的概念或运算，通过对题目的分析，明确题目所要解决的问题，类比或运用集合的相关知识解决问题,1,解决与不等式有关的集合运算时，首先要准确求解不等式；其次在借助数轴进行两个集合的运算时，一定要标清实点还是虚点，避免漏解或增解,2,在利用集合的关系或运算求字母的取值范围时，要注意集合中元素的互异性的应用，若满足条件,A,B,时，则要考虑,A,是否为空集这种特殊情况,1,(2011,海淀模拟,),已知全集,U,R,，集合,A,1,2,3,4,5,，,B,x,R,|,x,2,，则图中阴影部分所表示的集合为,A,1,B,0,1,C,1,2 D,0,1,2,解析,由题图可知阴影部分所表示的集合为,A,(,A,B,),1,故选,A.,答案,A,2,(2011,安徽,),设集合,A,1,2,3,4,5,6,，,B,4,5,6,7,8,，则满足,S,A,且,S,B,的集合,S,的个数是,A,57 B,56,C,49 D,8,解析,集合,A,的所有子集共有,2,6,64,个，其中不含,4,，,5,6,7,的子集有,2,3,8,个，所以集合,S,共有,56,个故选,B.,答案,B,(1)(5,分,),(2011,山东,),已知,a,，,b,，,c,R,，命题,“,若,a,b,c,3,，则,a,2,b,2,c,2,3,”,的否命题是,A,若,a,b,c,3,，则,a,2,b,2,c,2,3,B,若,a,b,c,3,，则,a,2,b,2,c,2,3,C,若,a,b,c,3,，则,a,2,b,2,c,2,3,D,若,a,2,b,2,c,2,3,，则,a,b,c,3,命题与逻辑联结词,(2)(5,分,),(2011,合肥模拟,),如果命题,“,非,q,p,”,与,“,非,p,q,”,都是真命题，则下列结论：,命题,“,p,q,”,是真命题；命题,“,p,q,”,是假命题；命题,“,非,p,q,”,是假命题；,命题,“,非,p,q,”,是真命题,其中可能成立的个数是,A,1,B,2 C,3 D,4,【解题切点】,(1),直接利用否命题的定义求解；,(2),先根据,“,非,q,p,”,与,“,非,p,q,”,都是真命题分析命题,p,与,q,的真假情况，然后再进行判断,【标准解答】,(1),命题,“,若,p,，则,q,”,的否命题是,“,若,非,p,，,则,非,q,”,，故选,A.(5,分,),(2),命题,“,非,q,p,”,为真，则,非,q,与,p,中至少有一个为真；命题,“,非,p,q,”,为真，则,非,p,与,q,中至少一个为真,若,p,为真，则,非,p,为假，由命题,“,非,p,q,”,为真可得,q,为真；,若,p,为假，由命题,“,非,q,p,”,为真可得,非,q,为真，即,q,为假,由以上可知，命题,p,与,q,同时为真，或同时为假,当命题,p,与,q,同时为真时，可得结论,正确；当命题,p,与,q,同时为假时，可得结论,正确所以可能正确的结论有,，共三个，故选,C.(5,分,),1,四种命题：若原命题为,“,若,p,，则,q,”,，则其逆命题是,“,若,q,，则,p,”,，否命题是,“,若,非,p,，则,非,q,”,，逆否命题是,“,若,非,q,，则,非,p,”,四种命题中有两组等价关系，在解题中有时应用这种等价关系实现问题之间的相互转化,2,对含有逻辑联结词的命题的真假判断，一是要抓住含有逻辑联结词的命题的真假判断准则，二是要抓住题目中给出的基本命题的真假判断准则,3,(2011,陕西,),设,a,，,b,是向量，命题,“,若,a,b,，则,|,a,|,|,b,|,”,的逆命题是,A,若,a,b,，则,|,a,|,b,|B,若,a,b,，则,|,a,|,b,|,C,若,|,a,|,b,|,，则,a,b,D,若,|,a,|,|,b,|,，则,a,b,解析,原命题的条件是,a,b,，作为逆命题的结论，原命题的结论是,|,a,|,|,b,|,，作为逆命题的条件，即得逆命题,“,若,|,a,|,|,b,|,，则,a,b,”,，故选,D.,答案,D,解析,因为命题,p,与命题,q,都是真命题，所以命题,“,p,q,”,，,“,非,p,q,”,都是真命题，命题,“,p,非,q,”,，,“,非,p,非,q,”,都是假命题，故选,D.,答案,D,充分必要条件,非,【解题切点】,(1),本题要把充分而不必要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出,a,b,，而由,a,b,推不出选项的选项,(2),通过解不等式，利用充分，必要条件定义进行判断,【答案】,(1)A,(2),必要不充分,非,非,对充分、必要条件的判断或探求要注意以下几点：,(1),要弄清先后顺序：,“,A,的充分不必要条件是,B,”,是指,B,能推出,A,，且,A,不能推出,B,；而,“,A,是,B,的充分不必要条件,”,则是指,A,能推出,B,，且,B,不能推出,A,；,(2),要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明；,(3),要注意转化：如果,p,是,q,的充分不必要条件，那么,非,p,是,非,q,的必要不充分条件，同理，如果,p,是,q,的必要不充分条件，那么,非,p,是,非,q,的充分不必要条件，如果,p,是,q,的充要条件，那么,非,p,是,非,q,的充要条件,5,(2011,厦门模拟,),“,a,1,”,是,“,函数,f,(,x,),x,2,2,ax,3,在区间,1,，,),上递增,”,的,A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也不必要条件,解析,当,a,1,时,f,(,x,),x,2,2,x,3,(,x,1),2,2,，,函数,f,(,x,),在,1,，,),上递增，,当,f,(,x,),在,1,，,),上递增时，,a,1,即可，,所以,a,1,是,f,(,x,),在区间,1,，,),上递增的充分不必要条件,答案,A,6,已知条件,p,：,(,x,1),2,4,，条件,q,：,x,a,，且,非,p,是,非,q,的充分不必要条件，则,a,的取值范围是,A,(,1,，,)B,1,，,),C,(,，,1)D,(,，,1,解析,由题知，条件,p,：,x,3,或,x,1,，条件,q,：,x,a,，,所以,非,p,：,3,x,1,，,非,p,：,x,a,.,因 为,非,p,是,非,q,的充分不必要条件，所以,a,1.,答案,B,量词、含有量词命题的否定,非,【答案】,(1)D,(2),x,R,，使得,e,x,2,x,a,非,解决全称量词与存在量词问题需要注意两个方面：一是准确掌握含有全称量词与存在量词的命题的否定形式，这两类命题的否定形式有严格的格式，不要和一般命题的否命题的形式混淆；二是要掌握判断全称命题与特称命题的真假的特例法，即只要找出一个反例就可说明全称命题为假，只要找到一个正例就可以说明特称命题为真,命题的,“,否定,”,与一个命题的,“,否命题,”,是两个不同的概念，对命题,p,的否定是否定命题所作的判断；而,“,否命题,”,是对,“,若,p,，则,q,”,的形式的命题而言，既要否定条件，也要否定结论,解析,据题意，,非,p,为假命题，,p,为真命题,设,f,(,x,),e,x,2,x,a,，则,f,(,x,),e,x,2.,令,f,(,x,),0,，即,e,x,2,0,，解得,x,ln 2.,所以当,x,(,，,ln 2),时，,f,(,x,),0,，函数,f,(,x,),单调递减；,当,x,(ln 2,，,),时，,f,(,x,),0,，函数,f,(,x,),单调递增,所以当,x,ln 2,时，,函数,f,(,x,),取得最小值,f,(ln 2),e,ln 2,2ln 2,a,2,2ln 2,a,.,由不等式,e,x,2,x,a,0,恒成立，,可得,2,2ln 2,a,0,，所以,a,2,2ln 2.,所以,a,的取值范围是,(,，,2,2ln 2),【,变式,】,：,若非,p,为假命题，求实数,a,的取值范围,