概率论课件矩、协方差矩阵.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.5.1.,矩、偏态、峰态,定义,4.6,设,X,Y,是两个随机变量,（,1,）若,存在，则称它为,X,的,k,阶,原点,矩,，记为,（,2,）若,存在，则称它为,X,的,k,阶,中心矩,，记为,（,3,）若,存在，,则称,它为,k+l,阶混合中心矩,。,由,定义可知，,X,的数学期望,E(X),就是,X,的一阶原点矩，方差,D(X),是,X,的二阶中心矩，而,(X,，,Y),的协方差,cov(X,Y,),是二阶混合中心矩。,例,1,设随机变量,X,服从正态分布,中心矩,求,它的,解,已知，,因此,令,则,此,广义积分绝对,收敛。当,k,为奇数时,当,k,为偶数时，令,则,特别，当,k=4,时,不,难,知道，如果随机变量的概率分布关于期望值,是对称的，则它的一切奇数阶中心矩都等于零。,四阶中心矩可以描述随机变量分布的尖峭程度，通常用 来度量分布的尖峭程度，称它为,峰态系数,，简称为,峰态,。正态分布的偏态和峰态都等于零。,一般地，奇数阶中心矩可以描述随机变量分布的非对称性。通常用 来度量随机变量分布的非对称性，称它为,偏态系数,，简称为,偏态,。,4.5.2.,协方差矩阵,定义,4.7,设,是,n,维随机变量，若,存在，记,则称,矩阵,为,n,维随机变量,X,的协方差矩阵,显然，协方差矩阵是一个对称矩阵，而且，它是半正定矩阵，当,i,0,(i=1,2,n),时它是,正定矩阵,。,对于二维随机变量,(X,Y),(X,Y),的协方差矩阵为,例,2,设,试求其,协方差矩阵。,解 已经求得,于是,例,3,设,解 由协方差的定义可知,