线性代数第二节方阵.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 矩阵,第二节,方阵,一,.,方阵,A,的,n,次乘幂,定义,7,：设,A,是,n,阶方阵，,k,为自然数，,则,k,个,A,的连乘积,称为,A,的,k,次幂，记为,.,即,运算律：若,k,l,都是自然数，则,注：,1.,单位矩阵,n,阶方阵中若主对角线上的元素均为,1,，其余元素都为,0,，则称此,n,阶方阵为,n,阶单,位矩阵，记为,或,E,。即,二,.,几个重要的方阵,显然,对于任一方阵,A,有,EA,=,AE,=,A,对任一矩阵,A,m,n,有,E,m,A,m,n,=,A,m,n,.,A,m,n,E,n,=,A,m,n,2.,数量矩阵,n,阶方阵中若主对角线上的元素均为,k,其中,k,为常数，其余元素都为,0,，则称此,n,阶,方阵为,n,阶数量矩阵，记为,kE,.,即,3.,对角方阵,除主对角线上的元素不全为零，其余元素都为零的,n,阶方阵,称为对角方阵,.,4.,上（下）三角方阵,主对角线下（上）方的元素都为零的,n,阶方阵称为上,(,下）三角形矩阵：,上三角形矩阵,下三角形矩阵,三,.,方阵的行列式,定义,8,：,n,阶方阵,A,中的元素按原来的排列顺序构成的,n,阶行列式称为,A,的行列式，记为,|,A,|.,即若,则,则,而,因此,|,AB,|=|,A,|,B,|,例如：设,