数字滤波器[3].ppt

按一下以編輯,testabc,按一下以編輯母片本文樣式,第二階層,第三階層,第四階層,第五階層,*,Digital Signal Processing,-,*,-,数字滤波器的设计,The details,数字滤波器的设计步骤,定义技术指标,利用合适的方法确定滤波器系数,选择合适的滤波器实现结构,分析有限字长效应,实现,定义技术指标,利用合适的方法确定滤波器系数,选择合适的滤波器实现结构,分析有限字长效应,实现,定义技术指标,利用合适的方法确定滤波器系数,选择合适的滤波器实现结构,分析有限字长效应,实现,2026/1/30 周五,2,Digital Signal Processing,四种典型的频率选择滤波器及指标,（,1,）,幅度,(,平方,),频响,：选频特性,（,2,）,相位频响,：对输出波形有要求：语音合成、波形传输、图像处理,（,3,）,群延迟,：相位响应对频率导数的负值：常数,-,线性相位,（,4,）在某些应用场合，也常以,单位抽样响应,或,单位阶跃响应,作为滤波器指标,鱼和熊掌,不可兼得,1,0,1,1,0,低通,高通,1,带通,带阻,H,LP,(,e,j,),H,HP,(,e,j,),H,BP,(,e,j,),H,BS,(,e,j,),-,c,2,-,c,1,-,c,2,c,1,-,c,2,-,c,1,-,c,2,c,1,-,c,-,c,-,c,-,c,低频,中频,高频,F,s,=,2026/1/30 周五,3,Digital Signal Processing,理想数字低通滤波器的时、频域特性,*,单位抽样响应无限长：非因果,*,单位阶跃响应存在,过冲,和,振铃,现象,1,0,c,c,-,noncausal,理想滤波器？,2026/1/30 周五,4,Digital Signal Processing,DFT,变换,忽略相位信息,IDFT,变换,输出波形,输入波形,通信系统：,数据通信、调制解调器,希尔伯特变换器：,要求输入输出信号正交,高保真音响系统：,音乐的相位失真必须减到最小，尽可能逼真地重现原来的声音,理想微分器：,忽略相位信息的后果,相位响应？,2026/1/30 周五,5,Digital Signal Processing,数字滤波器技术指标,:,幅频响应,W,p,w,p,：,通带截止频率（,passband,edge frequency,）,W,s,w,s,：,阻带截止频率,（,stopband,edge frequency,）,e,2,：,通带波动,（,passband,ripple parameter,）,=-20log10(1,+,2,),W,c,w,c,：,3dB,截止频率（,cutoff,frequency,）,阻带衰减,（,stopband,attenuation in dB,）,=20log10(,d,),通带,过渡带,阻带,通带波动,|,H,(,e,j,)|,2,1,(1+,2,),-,1,p,c,0.5,s,p,c,s,|,H,(,j,)|,2,以低通为例,2026/1/30 周五,6,Digital Signal Processing,滤波器参数的确定方法,定义技术指标,利用合适的方法确定滤波器系数,选择合适的滤波器实现结构,分析有限字长效应,实现,定义技术指标,利用合适的方法确定滤波器系数,选择合适的滤波器实现结构,分析有限字长效应,实现,2026/1/30 周五,7,Digital Signal Processing,IIR,数字滤波,器设计,一、从模拟滤波器,设计数字滤波器,二、直接设计,IIR,数,字滤波器,三、,IIR,数字滤波器,的优化设计方法,1,、从模拟,低通,滤波器,设计数字,低通,滤波器,2,、,IIR,数字低通滤波器,的频率变换（高通、带,通、带阻数字滤波器的,设计,1,、,IIR,数字低通滤波器,的频域直接设计方法,2,、,IIR,数字低通滤波器,的时域直接设计方法,1,、最小均方误差方法,2,、最小,p,误差方法,3,、最小平方逆设计法,4,、线性规划设计方法,（,1,）脉冲响应不变法,（,2,）双线性变换法,（,1,）直接由模拟原型,到各种类型数字滤波器,的转换,（,2,）从数字低通滤波,器到各种类型数字滤,波器的转换,（,1,）零、极点位置累,试法（点阻滤波器）,（,2,）幅度平方函数法,（,1,）帕德逼近法,（,2,）波形形成滤波器,设计,IIR,数字滤波器参数的确定方法,2026/1/30 周五,8,Digital Signal Processing,数字,模拟,数字？,可以利用模拟滤波器较为成熟的设计理论和方法,很多模拟滤波器设计方案具有简单的闭式设计公式，由此可得到简单的数字滤波器设计,将适用于模拟滤波器设计的标准近似方法直接移植于数字滤波器的设计当中，未必能够得到简单的闭式解,2026/1/30 周五,9,Digital Signal Processing,根据给定指标设计模拟原型低通滤波器,贝塞尔滤波器（,Bessel Filter,）,巴特沃思滤波器（,Butterworth Filter,）,切比雪夫滤波器（,Chebyshev Filter,）,Chebyshev Type I,Chebyshev Type II or Inverse Chebyshev Filter,椭圆滤波器（,Elliptic Filter,）,将模拟原型滤波器数字化,脉冲响应不变（,Impulse Invariance,）,双线性变换（,Bilinear Transform,）,模拟原型滤波器数字化方法（低通）,根据给定指标设计模拟原型低通滤波器,贝塞尔滤波器（,Bessel Filter,）,巴特沃思滤波器,（,Butterworth Filter,）（熟练掌握）,切比雪夫滤波器（,Chebyshev Filter,）,Chebyshev Type I,Chebyshev Type II or Inverse Chebyshev Filter,椭圆滤波器（,Elliptic Filter,）,将模拟原型滤波器数字化,脉冲响应不变（,Impulse Invariance,）,双线性变换（,Bilinear Transform,）,2026/1/30 周五,10,Digital Signal Processing,巴特沃思滤波器：,幅度平方频率响应,|,H,a,(,j,)|,2,1,(1+,2,),-,1,p,c,0.5,s,低通巴特沃思滤波器是全极点系统,N,阶幅度平方频率响应为,其中,N,为滤波器阶数，,c,为,3,dB,截止频,率；,p,为通带截止频率；,(,1,+,2,),-,1,为,通,带截止频率处幅度平方频响值,若在阻带截止频率,s,处,N,2026/1/30 周五,11,Digital Signal Processing,巴特沃思滤波器：,极点分布,Q,a,(,s,),有偶数个极点，它们关于虚轴对称,根据因果性要求，,H,a,(,s,),的极点在,s,左半平面,2026/1/30 周五,12,Digital Signal Processing,巴特沃思滤波器：,极点分布,先考察,Q,a,(,s,),的极点分布：,/,N,2026/1/30 周五,13,Digital Signal Processing,巴特沃思滤波器：,系统函数,滤,波器之阶数：,N,3dB,截止频率：,c,阶次,1,2,3,4,2026/1/30 周五,14,Digital Signal Processing,给定指标，如何求,N,&,c,?,在通带范围内允许的最大衰减为,(,1+,2,),-,1,或,p,dB,，截止频率为,p,在阻带范围内允许的最小衰减为,2,或,s,dB,，临界频率为,s,|,H,a,(j,)|,2,0,p,c,-3,s,-,p,1,0.5,-,s,(1+,2,),-1,2,2026/1/30 周五,15,Digital Signal Processing,给定指标，如何求,N,&,c,?,由不等式,，有,由不等式,，有,所以,有,选择,小,的,c,可在满足通带增益,的前提下提供一定的阻带裕度,|,H,a,(j,)|,2,0,p,c,-3,s,-,p,1,0.5,-,s,(1+,2,),-1,2,2026/1/30 周五,16,Digital Signal Processing,模拟原型滤波器数字化方法（低通）,根据给定指标设计模拟原型低通滤波器,贝塞尔滤波器（,Bessel Filter,）,巴特沃思滤波器,（,Butterworth Filter,）,切比雪夫滤波器（,Chebyshev Filter,）,Chebyshev Type I,Chebyshev Type II or Inverse Chebyshev Filter,椭圆滤波器（,Elliptic Filter,）,将模拟原型滤波器数字化,脉冲响应不变（,Impulse Invariance,）,双线性变换（,Bilinear Transform,）,根据给定指标设计模拟原型低通滤波器,贝塞尔滤波器（,Bessel Filter,）,巴特沃思滤波器,（,Butterworth Filter,）,切比雪夫滤波器（,Chebyshev Filter,）,Chebyshev Type I,（了解）,Chebyshev Type II or Inverse Chebyshev Filter,椭圆滤波器（,Elliptic Filter,）,将模拟原型滤波器数字化,脉冲响应不变（,Impulse Invariance,）,双线性变换（,Bilinear Transform,）,2026/1/30 周五,17,Digital Signal Processing,Butterworth revisited,|,H,a-Butterworth,(j,)|,2,0,p,c,-3,s,-,p,-,s,2026/1/30 周五,18,Digital Signal Processing,Chebyshev Filters,：切比雪夫滤波器,|,H,a,(,j,)|,2,1,(1+,2,),-,1,p,s,N,为偶数,N,为奇数,N,为偶数,N,为奇数,切比雪夫,I,型模拟低通滤波器,N,阶幅度平方频率响应为,其中,C,N,(,),为,N,阶切比雪夫多项式：,切比雪夫,II,型（逆切比雪夫）模拟低,通滤波器,s,带内极值点个数,=N,2026/1/30 周五,19,Digital Signal Processing,模拟原型滤波器数字化方法（低通）,根据给定指标设计模拟原型低通滤波器,贝塞尔滤波器（,Bessel Filter,）,巴特沃思滤波器,（,Butterworth Filter,）,切比雪夫滤波器（,Chebyshev Filter,）,Chebyshev Type I,Chebyshev Type II or Inverse Chebyshev Filter,椭圆滤波器（,Elliptic Filter,）,将模拟原型滤波器数字化,脉冲响应不变（,Impulse Invariance,）,双线性变换（,Bilinear Transform,）,根据给定指标设计模拟原型低通滤波器,贝塞尔滤波器（,Bessel Filter,）,巴特沃思滤波器,（,Butterworth Filter,）,切比雪夫滤波器（,Chebyshev Filter,）,Chebyshev Type I,Chebyshev Type II or Inverse Chebyshev Filter,椭圆滤波器（,Elliptic Filter,）,将模拟原型滤波器数字化,脉冲响应不变（,Impulse Invariance,）,双线性变换（,Bilinear Transform,）,2026/1/30 周五,20,Digital Signal Processing,模拟原型滤波器数字化设计方法,原理,首先按一定指标设计出满足要求的模拟原型滤波器，再将其通过某种方式数字化,转换方法,将微分方程转换为差分方程,将连续时间单位冲激响应,h,a,(,t,),转换为离散时间单位脉冲响应,h,(,n,),将传递函数,H,a,(,s,),直接通过某种映射关系转换为系统函数,H,(,z,),要求,s,-,平面的左半平面应映射至,z,-,平面的单位圆内，即系统稳定性要在转换中能够保持,；,保形要求（频率选择能力）,2026/1/30 周五,21,Digital Signal Processing,模拟原型滤波器数字化方法（低通）,根据给定指标设计模拟原型低通滤波器,贝塞尔滤波器（,Bessel Filter,）,巴特沃思滤波器,（,Butterworth Filter,）,切比雪夫滤波器（,Chebyshev Filter,）,Chebyshev Type I,Chebyshev Type II or Inverse Chebyshev Filter,椭圆滤波器（,Elliptic Filter,）,将模拟原型滤波器数字化,脉冲响应不变（,Impulse Invariance,）,双线性变换（,Bilinear Transform,）,根据给定指标设计模拟原型低通滤波器,贝塞尔滤波器（,Bessel Filter,）,巴特沃思滤波器,（,Butterworth Filter,）,切比雪夫滤波器（,Chebyshev Filter,）,Chebyshev Type I,Chebyshev Type II or Inverse Chebyshev Filter,椭圆滤波器（,Elliptic Filter,）,将模拟原型滤波器数字化,脉冲响应不变：时域方法,双线性变换（,Bilinear Transform,）,2026/1/30 周五,22,Digital Signal Processing,脉冲响应不变法,（,Impulse Invariance,）,Rader&Golden,H,(,T,),2,/,T,0,H,1,(,T,1,),2,/,T,1,0,0,H,a,(,j,),t,h,a,(,t,),n,h,(,n,)=,h,a,(,nT,),n,h,1,(,n,)=,h,a,(,nT,1,),Time domain,Frequency domain,数字化准则：,h,(,n,)=,h,a,(,t,)|,t,=,nT,2026/1/30 周五,23,Digital Signal Processing,脉冲响应不变法,（,Impulse Invariance,）,Rader&Golden,How,H,(,z,),is obtained from,H,a,(,s,)?,order reduction,H,a,1,(,s,),H,a,2,(,s,),H,a,K,(,s,),|,e,s,k,T,|,Re(,z,),j,Im(,z,),1,？,ILT,sampling,ZT,H,1,(,z,),H,2,(,z,),H,K,(,z,),极点变化：,s,k,-,e,s,k,T,模拟稳定，数字化后亦稳定,2026/1/30 周五,24,Digital Signal Processing,H,a,(,j,),1,、增益过高,（,T,-,1,）,两个问题及相应对策,H,(,e,j,),T,-,1,2026/1/30 周五,25,Digital Signal Processing,-,/,T,/,T,H,a,(,j,),高通、带阻？,阻带性能降低,2,、混叠效应,-,/,T,/,T,-,2026/1/30 周五,26,Digital Signal Processing,脉冲响应不变法的主要步骤,步骤一,:,确定滤波器的技术指标（通常在数字域给出）,通、阻带的波动,通、过渡、阻带的截止频率,频率选择特性（,低通,）,步骤二,:,对截止频率作如下线性变换（如果给定的是数字指标）：,=,/,T,(,数字化过程中从模拟到数字频率变换的逆关系）,步骤三,:,选择模拟逼近方法并确定其传递函数,H,a,(,s,),（,巴特沃思,）,步骤四,:,按下述方法将,H,a,(,s,),转变为,H,(,z,),，完成数字化：,步骤五,:,检验结果是否满足指标，如果不满足，返回步骤三,2026/1/30 周五,27,Digital Signal Processing,an example,-2,|,H(e,j,)|,2,0,p,c,-3,s,-16,0.2,0.6,-2,-16,|,H,a-Butterworth,(j,)|,2,1,-3,p,c,s,0.2/T,0.6/T,2026/1/30 周五,28,Digital Signal Processing,李勇，廉保旺，张诒,.,数字滤波器设计中采样频率的作用和影响,.,电气电子教学学报,，,2001,，,23(3):38-40.,（注意该文有诸多印刷错误，某些概念不甚准确）,n,damped sinusoid,2026/1/30 周五,29,Digital Signal Processing,由于混叠效应，数字化后阻带性,能下降，并不满足最初要求,!,c,0.72/,0.23,in,2026/1/30 周五,30,Digital Signal Processing,模拟原型滤波器数字化方法（低通）,根据给定指标设计模拟原型低通滤波器,贝塞尔滤波器（,Bessel Filter,）,巴特沃思滤波器,（,Butterworth Filter,）,切比雪夫滤波器（,Chebyshev Filter,）,Chebyshev Type I,Chebyshev Type II or Inverse Chebyshev Filter,椭圆滤波器（,Elliptic Filter,）,将模拟原型滤波器数字化,脉冲响应不变（,Impulse Invariance,）,双线性变换（,Bilinear Transform,）,根据给定指标设计模拟原型低通滤波器,贝塞尔滤波器（,Bessel Filter,）,巴特沃思滤波器,（,Butterworth Filter,）,切比雪夫滤波器（,Chebyshev Filter,）,Chebyshev Type I,Chebyshev Type II or Inverse Chebyshev Filter,椭圆滤波器（,Elliptic Filter,）,将模拟原型滤波器数字化,脉冲响应不变（,Impulse Invariance,）,双线性变换：频域方法,2026/1/30 周五,31,Digital Signal Processing,脉冲响应不变法频域映射特征回顾,H,a,(,j,),-,/,T,/,T,2026/1/30 周五,32,Digital Signal Processing,如果？,H,a,(,j,),-,/,T,/,T,2026/1/30 周五,33,Digital Signal Processing,双线性变换方法（,Bilinear Transformation,）,Kaiser&Golden,j,Re(,z,),j,Im(,z,),1,（,1,）因果稳定性数字化后可以保持,频域直接映射：,-,=,T,=2arctan,(,T,/,2,),2026/1/30 周五,34,Digital Signal Processing,双线性变换方法（,Bilinear Transformation,）,Kaiser&Golden,-,/,T,/,T,H,a,(,j,),频,域,直,接,映,射,-,H,(,e,j,),-,2,-,2,2,-,2,预畸,p,p,p,p,p,p,(2),保形？,2026/1/30 周五,35,Digital Signal Processing,若数字带通滤波器的四个截止频率为 ；,按线性变换所对应的四个模拟截止频率分别为：,再进行模拟带通滤波器的系统函数的求解；,求出后，如用双线性变换将模拟滤波器变换成为数字滤波器,显然就不等于原来给出的数字滤波器的频率要求，即现在带通的四个截止频率不等于原来的 ，需对第二步进行预畸：,为什么要预畸呢？,Important!,1,2,3,4,1,2,3,4,2026/1/30 周五,36,Digital Signal Processing,时域解释：微分方程,差分方程,考虑第,k,个一阶子系统，其微分方程为,注意到,h,a,k,(,t,),x,(,t,),y,(,t,),h,k,(,n,),x,(,n,),y,(,n,),(,n,-,1),T,nT,y,(,t,),t,ignore,2026/1/30 周五,37,Digital Signal Processing,脉冲响应不变法的主要步骤,步骤一,:,确定滤波器的技术指标（通常在数字域给定）,通、阻带的波动,通、过渡、阻带的截止频率,频率选择特性（,低通,）,步骤二,:,进行下述频率预畸（针对数字域指标）：,=(,2,/,T,)tan(,/,2,),步骤三,:,选择模拟逼近方法并确定其传递函数,H,a,(,s,),（,巴特沃思,）,步骤四,:,双线性变换，即将,H,a,(,s,),中的“,s,”,按下式进行变换以得到,H,(,z,),而,完成数字化：,s,=(,2,/,T,)(1,-,z,-,1,)/(1+,z,-,1,),步骤五,:,检验结果是否满足指标，如果不满足，返回步骤三,2026/1/30 周五,38,Digital Signal Processing,重做第,41,页题,-2,|,H(e,j,)|,2,0,p,c,-3,s,-16,0.2,0.6,-2,-16,|,H,a-Butterworth,(j,)|,2,1,-3,p,c,s,2tan(0.1)/T,2tan(0.3)/T,2026/1/30 周五,39,Digital Signal Processing,2026/1/30 周五,40,Digital Signal Processing,2tan(0.3,),2026/1/30 周五,41,Digital Signal Processing,数字高通、带通、带阻滤波器的设计,把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器，再将其数字化,直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计,先设计低通型的数字滤波器，再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器,模拟原型,模拟高通,带通带阻,模拟原型,模拟原型,数字低通,滤波器,数字高通,带通带阻,数字高通,带通带阻,数字高通,带通带阻,模拟,-,模拟频带变换,数字化,模拟,-,数字频率变换,数字化,数字,-,数字频带变换,ignore,2026/1/30 周五,42,Digital Signal Processing,一、,窗函数方法,：,Windowing,二、,频率采样方法,：,Frequency-Sampling,三、优化设计方法：,Optimum Approximations,四、,Least-Squares Inverse(Wiener)Filter,FIR,数字滤波器的设计,FIR,数字滤波,器的设计,1,、瑞梅兹交换法,2,、线性规划方法,低通、高通、带通、带阻均要掌握,2026/1/30 周五,43,Digital Signal Processing,IIR,滤波器幅度特性好，但一般无法实现线性相位，需附加调相网络,IIR,滤波器需要注意稳定性问题,由于单位冲激、脉冲响应特点不同，,IIR,滤波器设计方法不能移植于,FIR,滤波器的设计,在图像处理，数据传输和现代通信系统中多要求系统具有线性相位特性。方便起见，很多时候均使用,FIR,滤波,FIR,滤波可利用快速傅立叶变换,鉴于,FIR,滤波器可以做到线性相位，可专门讨论线性相位,FIR,滤波器的设计，因为若对相位响应不感兴趣，可用阶数低很多的,IIR,滤波实现,IIR-DF,FIR-DF,？,2026/1/30 周五,44,Digital Signal Processing,IIR-DF,FIR-DF,？,H,(,e,j,),H,(,e,j,),IIR,FIR,n,h,(,n,),数字,模拟,n,h,(,n,),windowing(temporal),sampling(frequency),从理想频率响应（低通、带通、高通及,带阻）出发，通过在,时,/,频,域的合理舍,弃，将理想系统由非因果变为因果！,strategy,2026/1/30 周五,45,Digital Signal Processing,线性相位条件：,symmetry or anti-symmetry is necessary!,s,(,n,),系统具有线性相位响应的必要条件,若单位脉冲响应序列为中心偶对称或,中心奇对称，系统具有线性相位响应,ignore,2026/1/30 周五,46,Digital Signal Processing,线性相位响应,FIR,系统零点的特点,h,(,n,),的中心对称性：,h,(,n,),的实值性：,2026/1/30 周五,47,Digital Signal Processing,Case 1,：,h,(,n,),中心偶对称，,N,为奇数,h,(,n,),n,(,N,=7),线性相位,FIR,系统的时、频域特点,或者先推导,H,(,z,),，再令,z,=,e,j,2026/1/30 周五,48,Digital Signal Processing,A,(,),2,2,(,),-,(,N,-,1,),这里,A,(,),并不是,幅频响应，其值,可正可负！,A,(,)=,A,(,2,-,),线性相位,FIR,滤波器,注意：,A,(,),为符幅,实,函数！,|,A,(,)|=|,H,(,e,j,)|,定义一个,(,N,+,1,)/,2,点序列,a,(,n,),：,2026/1/30 周五,49,Digital Signal Processing,h,(,n,),a,(,n,),A,(,),|,H,(,e,j,)|,(,),example,arg,H,(,e,j,),2026/1/30 周五,50,Digital Signal Processing,h,(,n,),a,(,n,),A,(,),|,H,(,e,j,)|,arg,H,(,e,j,),-,-3,-5,(,),example,幅频响应,：,可实现,低通、高通、带通,带阻四种选频特性,相频响应,：,线性相,位响应：,特点,2026/1/30 周五,51,Digital Signal Processing,Case 2,：,h,(,n,),中心偶对称，,N,为偶数,B,(,),2,null,high pass,band-stop?,2,(,),-,(,N,-,1),B,(,)=,-,B,(,2,-,),B,(,),0,定义一个,(,N,/,2,+,1,),点序列,b,(,n,),：,2026/1/30 周五,52,Digital Signal Processing,Case 3,：,h,(,n,),中心奇对称，,N,为奇数（中间项恒为零）,2,(,),-,(,N,-,3/2,),/,2,C,(,),2,nulls,C,(,)=,-,C,(,2,-,),C,(,0,)=,C,(,)=,C,(,2,),0,定义一个,(,N,+,1,)/,2,点序列,c,(,n,),：,2026/1/30 周五,53,Digital Signal Processing,Case 4,：,h,(,n,),中心奇对称，,N,为偶数,2,(,),-,(,N,-,3,/,2,),/,2,D,(,),2,nulls,D,(,)=,D,(,2,-,),D,(,0,)=,D,(,2,),0,定义一个,N,/,2,+,1,点序列,d,(,n,),：,2026/1/30 周五,54,Digital Signal Processing,A summary:,How to derive,H(e,j,)from,h(n,)?,线性相位,FIR,滤波器的四种情况,h,(,n,)=,h,(,N,-,n,-,1),h,(,n,)=,-,h,(,N,-,n,-,1),1,),2,),3,),4,),()=,-,(,N,-,1,)/,2,()=/,2,-,(,N,-,1,)/,2,2,0,-,(,N,-,1,),2,0,-,(,N,-,3/2,),(),(),/,2,h,(,n,),a,(,n,),h,(,n,),b,(,n,),(,N,-,1)/,2,N,/,2,h,(,n,),c,(,n,),(,N,-,1)/,2,h,(,n,),d,(,n,),N,/,2,2,2,2,2,奇数,N,奇数,N,偶数,N,偶数,N,重点掌握,时域：,频域：,零点：,成倒数、共轭对出现,线性相位,FIR,数字滤波器特点,H,(,),为实函数,h,(,n,),偶对称,：,L,=,0,h,(,n,),奇对称：,L,=,1,A,(,),B,(),C,(),D,(),2026/1/30 周五,55,Digital Signal Processing,窗函数方法,：,Windowing Method,频率采样方法,：,Frequency-Sampling Method,FIR,数字滤波器的设计,窗函数方法,：,在满足线性相位前提下，在时域舍弃一些不可实现的要求,频率采样方法,：,Frequency-Sampling Method,需要掌握,低通、带通、带阻、高通,四种选频特性,FIR,滤波器的设计,若要求,FIR,数字滤波器具有线性相位响应，只考虑第一种情形，即,h,(,n,),为,奇点数中心偶对称,需要掌握下述,两种,方法,2026/1/30 周五,56,Digital Signal Processing,EXAMPLE,：,截止频率为,c,的线性相位理想低通滤波器：,h,(,n,),偶对称，奇点数,n,n,truncation,向右平移,(,N,-,1,)/,2,N,：,window length,-,c,c,N,=,21,10,20,2026/1/30 周五,57,Digital Signal Processing,EXAMPLE,：,截止频率为,c,的线性相位理想低通滤波器：,h,(,n,),偶对称，奇点数,n,n,truncation,-,c,c,N,=,21,10,20,2026/1/30 周五,58,Digital Signal Processing,步骤一：根据给定指标确定理想低通数字滤波器的截止频率，并计算相应的期望理想频率响应,H,d,(,e,j,),掌握奇数点中心偶对称情形,；,步骤二：根据下式计算理想低通系统的单位脉冲响应序列,h,d,(,n,),：,其中,步骤三：对,h,d,(,n,),进行加窗截断，得到,h,(,n,),：,其中,w,(,n,),为,0,N,-,1,间的锥化窗，窗长为,N,。这样，实际频率响应为,步骤四：检验结果，如果不满足指标要求，则返回步骤三，重新选择窗长或窗形进行设计，直到满足要求为止,窗函数,FIR,数字滤波器设计方法步骤,2026/1/30 周五,59,Digital Signal Processing,线性相位,FIR,低通滤波器的设计,解：,1,）确定模拟指标对应的数字频率,2,）根据过渡带设定选截止频率,c,，由此确定,H,d,(,e,j,),例：,设计一个线性相位,FIR,低通滤波器，满足,下列条件：抽样频率为,15KHz,；通带截止频率,为,1.5KHz,；阻带起始频率为,3KHz,；阻带衰减,不小于,50dB,，幅度特性如右图所示。,|,H(e,j,)|,p,c,-3,s,0,-,50dB,H,d,(,e,j,),-,c,c,-,an example,2026/1/30 周五,60,Digital Signal Processing,4,）据阻带衰减要求选择窗函数：由,s,=50dB,，确定海明窗（,-53dB,）,h,(,n,),3,）求,h,d,(,n,),线性相位,FIR,低通滤波器的设计,5,）据过渡带宽要求确定窗长,N,（,海明窗：,=6.6/,N,）,an example,2026/1/30 周五,61,Digital Signal Processing,线性相位,FIR,低通滤波器的设计,6,）确定,FIR,滤波器的单位抽样响应,h,(,n,),7,）求,H,(,e,j,),，并检验性能是否满足预定指标。若不满足，则改变,N,或窗形状重新设计,h,(,n,),|,H,(,e,j,)|,2026/1/30 周五,62,Digital Signal Processing,线性相位,FIR,高,/,带通、带阻滤波器的设计,H,d,(,e,j,),H,d,(,e,j,),H,d,(,e,j,),H,d,(,e,j,),H,d,(,e,j,),H,d,(,e,j,),H,d,(,e,j,),H,d,(,e,j,),H,d,(,e,j,),带通,=,低通,-,低通,高通,=,全通,-,低通,带阻,=,低通,+,高通,2026/1/30 周五,63,Digital Signal Processing,线性相位,FIR,高通滤波器的设计公式,其单位抽样响应：,理想高通的频响：,2026/1/30 周五,64,Digital Signal Processing,线性相位,FIR,高通滤波器的设计公式,h,(,n,),|,H,(,e,j,)|,n,an example,2026/1/30 周五,65,Digital Signal Processing,线性相位,FIR,带通滤波器的设计公式,其单位抽样响应：,理想带通的频响：,2026/1/30 周五,66,Digital Signal Processing,线性相位,FIR,带通滤波器的设计公式,n,|,H,(,e,j,)|,h,(,n,),an example,2026/1/30 周五,67,Digital Signal Processing,线性相位,FIR,带阻滤波器的设计公式,其单位抽样响应：,理想带阻的频响：,2026/1/30 周五,68,Digital Signal Processing,线性相位,FIR,带阻滤波器的设计公式,n,|,H,(,e,j,)|,h,(,n,),an example,2026/1/30 周五,69,Digital Signal Processing,解题留作作业,2026/1/30 周五,70,Digital Signal Processing,窗函数方法,：,Windowing Method,频率采样方法,：,Frequency-Sampling Method,FIR,数字滤波器的设计,窗函数方法,：,Windowing Method,频率采样方法,：,在满足线性相位前提下，在频域舍弃一些不可实现的要求,2026/1/30 周五,71,Digital Signal Processing,FIR,数字滤波器的设计：频率抽样法,窗函数方法,是一种时域方法，它从预期频率特性出发，用该特性的付氏反变换作为滤波器系数。由于要使它实现，并改善有关特性而加窗截断，使实际滤波器的频率响应偏离理想值，产生了通带波纹、阻带衰减和过渡带；,反之，也可以先从频域出发，修改和舍弃一些预期频率特性中不可能实现的因素和指标，使得滤波器的实现成为可能（,通、阻带允许波动，设置过渡带,），如只选取理想频率响应（周期连续）的一些离散值，再通过内插得到实际可实现的频率响应（如果在单位圆上等间距采样，则此时从时域上看，滤波器的脉冲响应是理想值的周期延拓）,2026/1/30 周五,72,Digital Signal Processing,抽样点上，频率响应严格相等；而抽样点之间，加权内插函数的延伸叠加；变化越平缓，,内插越接近理想值，逼近误差较小；,增加过渡带抽样点，可加大阻带衰减，但导致过渡带变宽；增加,N,，使抽样点变密，减,小过渡带宽度，