梁弯曲时的正应力.ppt

,5,-1,梁,弯曲时正应力,.,纯弯曲,梁的横截面上只有弯矩而无剪力的弯曲（,横截面上只有正应力而无剪应力的弯曲）,。,剪力,“,F,Q,”,切应力,“,”,；,弯矩,“,M,”,正应力,“,”,2.,横力弯曲（剪切弯曲）,梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲（,横截面上既有正应力又有剪应力的弯曲）,。,一、纯弯曲和横力弯曲的概念,F,F,F,F,Fa,(+),(-),Q,图,a,a,a,A,B,(+),M,图,二、实验观察与假设,简支梁,CD,段,变形之前,横向线：,-,，,-,；,纵向线：,ab,，,cd,变形之后,横向线：直线，与轴线垂直，倾斜了一个角度,d,纵向线：曲线，,ab,缩短，,cd,伸长。,平面假设,横截面在变形前为平面，变形后仍为平面，且垂直于变形后梁的轴线，只是绕横截面上某个轴旋转了一个角度。,推断：,1,、由于横截面与轴线始终保持垂直，说明横截面间无相对错动，无剪切变形，无切应力。,2,、纵向线有伸长和缩短变形，横截面上有纵向应变，有正应力。,三,、正应力计算公式,1,、几何关系,Z,中性轴,y,Y,dx,O,纵向对称面,中性层,三、正应力计算公式,中性层：纤维长度不变,中性轴：中性层与横截面的交线。通常用,Z,表示。,1,、几何关系,中性层的曲率半径,CD,的线应变,2,、物理关系,横截面上任一点的正应力与该点到中性轴的距离,y,成正比。,中性轴的位置？,应用拉压胡克定律,3,、静力学关系,Z,3,、静力学关系,中性轴必过截面的形心。,3,、静力学关系,横截面对中性轴,Z,的惯性矩。,3,、静力学关系,-,横截面上任一点处的正应力,M,-,横截面上的弯矩,y,-,横截面上任一点到中性轴的距离,中性轴上正应力为零。,上、下边缘处正应力最大。,抗弯截面模量,四,、截面惯性矩与抗弯截面模量,1,、矩形截面,z,y,c,b,h,四,、截面惯性矩与抗弯截面模量,2,、圆形截面,d,c,四,、截面惯性矩与抗弯截面模量,3,、圆环形截面,z,y,d,D,已知：,l,=1.2m,，,q=20kN/m,，,H=12cm,，,B=6cm,h=8cm,，,b=3cm,求：,max,解：,1,、作弯矩图，求最大弯矩,已知：,l,=1.2m,，,q=20kN/m,，,H=12cm,，,B=6cm,h=8cm,，,b=3cm,求：,max,解：,2,、计算横截面的惯性矩,已知：,l,=1.2m,，,q=20kN/m,，,H=12cm,，,B=6cm,h=8cm,，,b=3cm,求：,max,解：,3,、计算应力,已知：,l,=1.2m,，,q=20kN/m,，,H=12cm,，,B=6cm,h=8cm,，,b=3cm,求：,max,解：,3,、计算应力,