5.1.1变化率问题及其几何意义.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2022/2/17,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,过山车,是一项富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。,问题情,境,1,o,x,y,容易看出点,B,C,之间的曲线较点,A,B,之间的曲线更加,“陡峭”,.,B,A,C,数学建模,函数变化的快与慢,问题情,境,2:,函数变化的快与慢,在必修第一册中，我们研究了基本初等函数，定性知道“对数增长”是越来越慢，“指数爆炸”比“直线上升”快得多，那么能否精确定量地刻画变化速度的快慢呢？,1,.,随着对函数的深入研究产生了微积分,它是数学发展史上继,欧氏几何,后的又一个具有划时代意义的伟大创造，被誉为数学史上的里程碑,.,2.,微积分的创立者是牛顿和莱布尼茨,.,他们都是著名的科学家,.,牛顿（,1642 -1727),是英国,数学家、天文学家和物理学家,是世界上出类拔萃的科学家。,莱布尼茨,(1646-1716),德国数学家、哲学家，和牛顿同为微积分的创始人,.,第五章,一元函数的导数及其应用,为,了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了,函数,，随着对函数的研究，产生了,微积分,，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：,用,什么量精确刻画,变量变化的快与慢？,一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在,任 意时刻的速度与加速度等,;,二、求曲线的切线,;,三、求已知函数的最大值与最小值,;,四、求长度、面积、体积和重心等。,导数,是微积分的核心概念之一它是研究,函数增减、变化快慢、最大（小）值,等问题最一般、最有效的工具。,导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度,5,.,1.,1 变化率,问题,o,x,y,容易看出点,B,C,之间的曲线较点,A,B,之间的曲线更加,“陡峭”,.,如何,量化,陡峭程度呢？,该比值近似量化,B,C,之间这一段曲线的陡峭程度,.,B,A,C,情境,1,：,t,1,t,2,S(t,1,),S(t,2,),A（21,70）,B（24,100）,O（0,0）,问：,为什么0-t,1,图像比t,1,-t,2,“平缓”？,21-0=21(s),70-0=70(m),慢,快,路程随时间变化关系,S,=,S,（,t,）,时间的改变量,t,=,t,2,-,t,1,路程的改变量,s=,S,2,-,S,1,路程差/时间差,(,s/,t,),速度变化快慢,24-21=3(s),100-70=30(m),30/3=,10,(,m,/s),70/21,=3.3,(,m,/s),如何量化图象“平缓（变化慢）”“陡峭（变化快）”？,情境,2,：,路程随时间变化曲线：,路,程在t,1,t,2,变,化率(快慢,)：,h,t,o,在一次高台跳水运动,中,某运动员在运动过程中的重心相对于水面,的高度,h,(,单位：米,),与起跳,后的,时间,t,（单位：秒）存在函数,关系,h,(,t,)=-4.9,t,2,+4.8,t,+11.,如何描述运动员从起跳到入水的过程中的快慢程度呢？,情境,3,：高台跳水运动员的速度,平均速度,请计算：,h,t,o,你有什么发现？,在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态,.,要精确地描述非匀速直线运动,就要知道物体在,每一时刻,运动的快慢程度,我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度,如何求物体在,t=1s,的瞬时速度呢？,t0,-0.01,-4.951,0.01,-5.049,-0.001,-4.9951,0.001,-5.0049,-0.0001,-4.99951,0.0001,-5.00049,-0.00001,-4.999951,0.00001,-5.000049,-0.000001,-4.9999951,0.000001,-5.0000049,解,:,(1),思考：,思考：,解,:,(2),平均速度,及瞬时速度,思考：你觉得平均速度及瞬时速度的几何意义是什么呢？,h,t,o,思考,1:,P,o,x,y,y=f(x),割线,切线,T,请看当点 沿着曲线逐渐向点 接近时,割线 绕着点,P,逐渐转动的情况,.,o,x,y,y=f(x),P,割线,切线,T,练习,1,：,解,:,练习,2,：,解,:,课堂,小结,1.,高台跳水运动员平均速度及瞬时速度,2.,抛物线的割线及切线的斜率,