2021-2022学年广东省广州市番禺区七年级上学期期末数学试卷（含答案）.docx

2021-2022学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C．-12 D．12
2．（3分）番禺全区常住人口为2658400人，2658400用科学记数法表示为（　　）
A．0.26584×107 B．2.6584×106
C．2.6584×107 D．26.584×105
3．（3分）四个有理数2、1、0、﹣1，其中最小的是（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
4．（3分）|﹣3|＝（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．0
5．（3分）多项式a2﹣a+2是（　　）
A．二次二项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式
6．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2m﹣m＝2 B．2m+n＝2mn
C．2m3+3m2＝5m5 D．m3n﹣nm3＝0
7．（3分）以长方形的一边为轴旋转一周，得到的立体图形为（　　）
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球
8．（3分）如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（　　）

A．100° B．120° C．140° D．150°
9．（3分）运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么a+c＝b+c
C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果ac＝bc，那么a＝b
10．（3分）一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（　　）
A．亏损20元 B．盈利30元 C．亏损50元 D．不盈不亏
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（3分）写出一个与2x2y是同类项的单项式是　 　．
12．（3分）45°30′＝　 　°．
13．（3分）若x＝3是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值是　 　．
14．（3分）如图，若∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为 　 　°．

15．（3分）小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图如图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“校”字相对的面上的字是 　 　．

16．（3分）10个棱长为ycm的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 　 　cm2．

三、解答题：本大题共72分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。
17．（10分）计算下列各式的值：
（1）(14-16+12)×12；
（2）(-1)3÷2+(-12)2×8．
18．（10分）解方程：
（1）3x+7＝32﹣2x；
（2）y+12=3+2-y4．
19．（8分）设A=12x-2(x-23y)+(-12x+23y)．
（1）当x＝﹣2，y＝1时，求A的值；
（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x，y的值还能够是什么？
20．（8分）测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.8m，80.6m，80.4m，79.1m，80.3m，79.3m，80.5m．
（1）以80为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，写出七次测得数据对应的数；
（2）求这七次测量的平均值；
（3）写出最接近平均值的测量数据，并说明理由．
21．（6分）如图，平面上有四个点A，B，C，D．
（1）依照下列语句画图：
①直线AB，CD相交于点E；
②在线段BC的延长线上取一点F，使CF＝DC．
（2）在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由．

22．（5分）点A，B，C在同一条直线上，AB＝3cm，BC＝1cm．求AC的长
23．（12分）（1）洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1：2：14，计划生产这三种洗衣机各多少台？
（2）一列火车匀速行驶，经过（从车头进入到车尾离开）一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．求这列火车的长度．
24．（8分）如图所示，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°
（1）求∠AOB的度数；
（2）过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数．

25．（5分）图1中，有一个平行四边形；
图2中，由2个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到3个平行四边形；
图3中，由3个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到6个平行四边形；
由此我们可以提出一个这样的问题：
图4中，由4个相同的平行四边形拼成一排的图形中，可以找到几个平行四边形？
答：10个
请你根据以上事实，将一些相同的平行四边形横向或纵向拼接，由此提出一个数学问题，并写出答案．

2021-2022学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C．-12 D．12
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．（3分）番禺全区常住人口为2658400人，2658400用科学记数法表示为（　　）
A．0.26584×107 B．2.6584×106
C．2.6584×107 D．26.584×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：2658400＝2.6584×106．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
3．（3分）四个有理数2、1、0、﹣1，其中最小的是（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
【解答】解：﹣1＜0＜1＜2，
最小的是﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．
4．（3分）|﹣3|＝（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．0
【分析】根据绝对值的定义即可得出答案．
【解答】解：|﹣3|＝3，
故选：A．
【点评】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是正确解答的前提，理解|﹣3|就是数轴上表示﹣3的点到原点的距离是解决问题的关键．
5．（3分）多项式a2﹣a+2是（　　）
A．二次二项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式
【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，由此可确定此多项式的项数、次数．
【解答】解：多项式a2﹣a+2是二次三项式．
故选：B．
【点评】本题考查了多项式的项数和次数的概念，解决本题的关键是熟记多项式的有关概念．
6．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2m﹣m＝2 B．2m+n＝2mn
C．2m3+3m2＝5m5 D．m3n﹣nm3＝0
【分析】根据合并同类项得法则计算即可．
【解答】解：A、2m﹣m＝m，故本选项计算错误；
B、2m与n不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；
C、2m3与3m2不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；
D、m3n﹣nm3＝0，故本选项计算正确．
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
7．（3分）以长方形的一边为轴旋转一周，得到的立体图形为（　　）
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球
【分析】根据每一个几何体的特征判断即可．
【解答】解：以长方形的一边为轴旋转一周，得到的立体图形为：圆柱，
故选：B．
【点评】本题考查了点，线，面，体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
8．（3分）如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（　　）

A．100° B．120° C．140° D．150°
【分析】根据方向角的定义可直接确定∠AOB的度数．
【解答】解：因为OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，
所以∠AOB＝20°+90°+（90°﹣50°）＝150°．
故选：D．
【点评】本题考查了方向角及其计算．掌握方向角的概念是解题的关键．
9．（3分）运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么a+c＝b+c
C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果ac＝bc，那么a＝b
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．
【解答】解：A、等号的两边都减c，故A正确；
B、等号的两边都加c，故B正确；
C、等号的两边都乘以c，故C正确；
D、c＝0时无意义，故D错误；
故选：D．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
10．（3分）一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（　　）
A．亏损20元 B．盈利30元 C．亏损50元 D．不盈不亏
【分析】设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入﹣进价＝利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的销售收入﹣成本＝利润，即可得出商店卖这两件商品总的亏损20元．
【解答】解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，
根据题意得：150﹣x＝25%x，150﹣y＝﹣25%y，
解得：x＝120，y＝200，
∴150+150﹣120﹣200＝﹣20（元）．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（3分）写出一个与2x2y是同类项的单项式是　﹣x2y　．
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【解答】解：答案不唯一，如﹣x2y．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
12．（3分）45°30′＝　45.5　°．
【分析】本题只要把30′转化为度的表示形式即可30′=3060°＝0.5°．
【解答】解：45°30′＝453060°＝45.5°．故填45.5．
【点评】本题主要考查度和分的换算，注意度分的进单位为60．
13．（3分）若x＝3是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值是　﹣5　．
【分析】把x＝3代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求得a的值．
【解答】解：把x＝3代入方程得6+a＝1，
解得：a＝﹣5．
故答案是：﹣5．
【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的值，理解定义是关键．
14．（3分）如图，若∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为 　160　°．

【分析】根据∠AOB＝90°，∠AOD＝20°，求出∠AOC的度数，再根据∠BOC＝∠AOC+∠AOB，解答即可．
【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠AOD＝20°．∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠COD﹣∠AOD＝90°﹣20°＝70°，
∵∠BOC＝∠AOC+∠AOB＝70°+90°＝160°，
故答案为：160．
【点评】本题考查了余角和补角的定义，弄清各个角之间的关系是解题的关键．
15．（3分）小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图如图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“校”字相对的面上的字是 　好　．

【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．
【解答】解：正方体盒子上与“校”字相对的面上的字是：好，
故答案为：好．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键．
16．（3分）10个棱长为ycm的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 　36y2　cm2．

【分析】根据这个几何体的三种视图解答即可．
【解答】解：因为这个几何体的主视图，左视图，俯视图都各有6个面，
所以：则这个图形的表面积为：6×6•y2＝36y2（平方厘米），
故答案为：36y2．
【点评】本题考查了几何体的表面积，认识立体图形，熟练掌握这个几何体的三种视图是解题的关键．
三、解答题：本大题共72分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。
17．（10分）计算下列各式的值：
（1）(14-16+12)×12；
（2）(-1)3÷2+(-12)2×8．
【分析】（1）利用有理数的乘法分配律进行运算更简便；
（2）先算乘方，除法转化为乘法，再算乘法，最后算加法即可．
【解答】解：（1）(14-16+12)×12
=14×12-16×12+12×12
＝3﹣2+6
＝7；
（2）(-1)3÷2+(-12)2×8
＝﹣1×12+14×8
=-12+2
=32．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18．（10分）解方程：
（1）3x+7＝32﹣2x；
（2）y+12=3+2-y4．
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：（1）3x+7＝32﹣2x，
移项，得3x+2x＝32﹣7，
合并同类项，得5x＝25，
系数化成1，得x＝5；

（2）y+12=3+2-y4，
去分母，得2（y+1）＝12+（2﹣y），
去括号，得2y+2＝12+2﹣y，
移项，得2y+y＝12+2﹣2，
合并同类项，得3y＝12，
系数化成1，得y＝4．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
19．（8分）设A=12x-2(x-23y)+(-12x+23y)．
（1）当x＝﹣2，y＝1时，求A的值；
（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x，y的值还能够是什么？
【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值；
（2）根据二元一次方程的解的概念分析求值．
【解答】解：（1）A=12x﹣2x+43y-12x+23y
＝﹣2x+2y，
当x＝﹣2，y＝1时，
原式＝﹣2×（﹣2）+2×1
＝4+2
＝6，
即A的值为6；
（2）由题意可得﹣2x+2y＝6，
则当x=1y=4时，﹣2x+2y＝6也成立，
∴若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x，y的值还能够是x＝1，y＝4（答案不唯一）．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，二元一次方程的解，理解方程的解的概念，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
20．（8分）测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.8m，80.6m，80.4m，79.1m，80.3m，79.3m，80.5m．
（1）以80为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，写出七次测得数据对应的数；
（2）求这七次测量的平均值；
（3）写出最接近平均值的测量数据，并说明理由．
【分析】（1）用正负数来表示相反意义的量，以80为标准，超过部分记为正，不足部分记为负，直接得出结论即可；
（2）根据平均数计算公式：总数÷次数＝平均数进行计算即可；
（3）依题意找出绝对值最接近平均数的测量数据即可．
【解答】解：（1）若以80为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，他们对应的数分别是：
﹣0.2，+0.6，+0.4，﹣0.9，+0.3，﹣0.7，+0.5；
（2）80+（﹣0.2+0.6+0.4﹣0.9+0.3﹣0.7+0.5）÷7＝80（m），
答：这七次测量的平均值是80m．
（3）参考（1）可得：
因为|﹣0.2|＝0.2，在七次测得数据中绝对值最小，
所以绝对值最接近80m的测量数据为79.8m，
答：最接近平均值的测量数据为79.8m．
【点评】此题考查了正数和负数以及算术平均数．熟记计算公式是解决本题的关键．
21．（6分）如图，平面上有四个点A，B，C，D．
（1）依照下列语句画图：
①直线AB，CD相交于点E；
②在线段BC的延长线上取一点F，使CF＝DC．
（2）在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由．

【分析】（1）①根据直线的定义画出图形即可；
②根据题目要求画出图形即可；
（2）连接AC，BD交于点O，点O即为所求．
【解答】解：（1）①如图，直线AB，直线CD，点E即为所求；
②如图，线段CF即为所求；
（2）如图，点O即为所求．

【点评】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．
22．（5分）点A，B，C在同一条直线上，AB＝3cm，BC＝1cm．求AC的长
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．
【解答】解：有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，AC＝AB﹣BC，

又∵AB＝3cm，BC＝1cm，
∴AC＝3﹣1＝2cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB+BC，

又∵AB＝3cm，BC＝1cm，
∴AC＝3+1＝4cm．
故线段AC＝2cm或4cm．
【点评】考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
23．（12分）（1）洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1：2：14，计划生产这三种洗衣机各多少台？
（2）一列火车匀速行驶，经过（从车头进入到车尾离开）一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．求这列火车的长度．
【分析】（1）设Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产x、2x、14x台，由于洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，由此即可列出方程，解方程即可求出结果．
（2）根据速度相等列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：（1）设Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产x、2x、14x台，
依题意得：x+2x+14x＝25500
解得：x＝1500
∴2x＝2×1500＝3000，14x＝14×1500＝21000
答：Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产1500、3000、21000台．
（2）设火车的长度为xm，根据题意得：x10=x+30020，
解得：x＝300，
则这列火车的长度300m．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解本题的关键．
24．（8分）如图所示，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°
（1）求∠AOB的度数；
（2）过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数．

【分析】（1）设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，根据，∠AOC的余角比∠BOC小30°列方程求解即可；
（2）分两种情况：①当射线OD在∠AOC内部②当射线OD在∠AOC外部，分别求出∠COD的度数即可．
【解答】解：（1）设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，
依题意列方程90°﹣2x＝x﹣30°，
解得：x＝40°，
即∠AOB＝40°．

（2）由（1）得，∠AOC＝80°，
①当射线OD在∠AOC内部时，∠AOD＝20°，
则∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝60°；
②当射线OD在∠AOC外部时，∠AOD＝20°
则∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100°．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
25．（5分）图1中，有一个平行四边形；
图2中，由2个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到3个平行四边形；
图3中，由3个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到6个平行四边形；
由此我们可以提出一个这样的问题：
图4中，由4个相同的平行四边形拼成一排的图形中，可以找到几个平行四边形？
答：10个
请你根据以上事实，将一些相同的平行四边形横向或纵向拼接，由此提出一个数学问题，并写出答案．

【分析】根据题意，提出适当的问题（如：第21个图有多少个平行四边形），再解答即可．
【解答】解：问题：第21个图有多少个平行四边形，
∵图1中平行四边形的个数为：1，
图2中平行四边形的个数为：3＝1+2，
图3中平行四边形的个数为：6＝1+2+3，
图4中平行四边形的个数为：10﹣1+2+3+4，
...，
∴第n个图中平行四边形的个数为：1+2+3+...+n=n(n+1)2，
∴第21个图中平行四边形的个数为：21×(21+1)2=231．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．
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