2023-2024学年广东省广州市南沙区七年级上学期期末数学试卷（含答案）.docx

2023-2024学年广东省广州市南沙区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C．12 D．-12
2．（3分）据报道，2023年“十一”假期国内出游人数达到754000000人次．用科学记数法表示754000000是（　　）
A．0.754×1010 B．7.54×108
C．7.54×109 D．754×106
3．（3分）若a3bn+7与﹣3a3b4是同类项，则n的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣4
4．（3分）如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（　　）
A．a+b＝0 B．3a＝2b C．a5=b5 D．a+2＝b﹣2
5．（3分）如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝39°，则∠AOC的大小是（　　）

A．78° B．51° C．151° D．141°
6．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中的“南”字所在面的对面所标的字是（　　）

A．共 B．建 C．美 D．好
7．（3分）解一元一次方程12（x+1）＝1-13x时，去分母正确的是（　　）
A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x
C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x
8．（3分）某中学七年（5）班原有学生43人，本学期该班转出一名男生后，男生的人数恰好是女生人数的一半．设该班原有男生x人，则下列方程中正确的是（　　）
A．2（x﹣1）+x＝43 B．2（x+1）+x＝43
C．x﹣1+2x＝43 D．x+1+2x＝43
9．（3分）如图，若A是有理数a在数轴上对应的点，则关于a，﹣a，0，1的大小关系表示正确的是（　　）

A．0＜a＜1＜﹣a B．a＜0＜﹣a＜1 C．﹣a＜0＜1＜a D．﹣a＜0＜a＜1
10．（3分）如图是2024年1月日历，用“Z”型方框任意覆盖其中四个方格，最小数字记为a，四个数字之和记为S．当S＝82时，a所表示的日期是星期（　　）

A．一 B．二 C．三 D．四
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11．（3分）﹣2023的倒数等于 　 　．
12．（3分）若关于x的方程kx﹣2＝0的解为x＝2，则k的值为 　 　．
13．（3分）单项式﹣3xy2的系数为 　 　．
14．（3分）一袋大米的包装袋上标示的重量是（30±0.2）kg，由此可知符合标准的一袋大米重量应最小不能低于 　 　kg．
15．（3分）下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为 　 　．
16．（3分）学习绝对值后，我们知道5﹣（﹣2）可以表示为5与﹣2之差的绝对值，根据绝对值的几何意义，也可以理解为5与﹣2两数在数轴上对应两点之间的距离．
①|x+1|可以表示为x与 　 　两数在数轴上对应两点之间的距离；
②|x﹣1|+|x+2|＝3时，符合方程的所有整数解的和为 　 　．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）
17．（4分）计算：3+2×（﹣4）．
18．（4分）解方程：4x﹣3＝2（x﹣1）
19．（6分）已知T＝3a+ab﹣7c2+3a+7c2．
（1）化简T；
（2）当a＝3，b＝﹣2，c=-16时，求T的值．
20．（6分）如图，将一副三角尺叠放在一起．三角尺ABC的三个角是45°，45°，90°，三角尺ADE的三个角是30°，60°，90°．
（1）若∠CAE＝58°，求∠BAE的度数；
（2）若∠CAE＝2∠BAD，求∠CAD的度数．

21．（8分）如图，点A、B、C在正方形网格格点上，所有小正方形的边长都相等．
（1）利用画图工具画图：
①画出线段AB、直线BC、射线AC；
②延长线段AB到点D，使BD＝2AB；
根据画图可以发现：AB＝　 　AD；
（2）利用画图工具比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）：
线段BD 　 　线段BC；∠CBD 　 　∠CAD．

22．（10分）某校七年级组织篮球联赛，经过14轮比赛后，前四强积分榜如下表：
班级
比赛场次
胜场
负场
总积分
七（6）班
14
14
0
42
七（2）班
14
13
1
40
七（4）班
14
12
2
38
七（8）班
14
11
3
36
（1）从表中信息可以看出，胜一场得 　 　分，负一场得 　 　分；
（2）若七（5）班的总积分为28分，求七（5）班的胜场数；
（3）某班的胜场积分能等于它的负场积分吗，为什么？
23．（10分）定义新运算：求若干个相同的有理数a（a≠0）的除法运算叫做除方．a÷a÷a÷⋯÷a(a≠0)︸n个a记作aⓝ，比如把2÷2÷2记作2③，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④．特别地，规定a①＝a．
（1）根据除方的定义，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）可记作 　 　；
（2）直接写出计算结果：2023②＝　 　；
（3）计算：﹣42÷（﹣2）③+（﹣1）⑥；
（4）对于有理数a（a≠0），n≥3时，aⓝ＝　 　．
24．（12分）综合与实践课上，老师让同学们以“利用角平分线的概念，解决有关问题”为主题开展数学活动．已知一张条形彩带，点C在AB边上，点M、N在EF边上，如图所示．
（1）如图1，将彩带沿MC翻折，点A落在A′处，若∠A'CB＝120°，则∠A′CM＝　 　°；
（2）若将彩带沿MC、NC同时向中间翻折，点A落在A′处，点B落在B′处：
①当点A′、B′、C共线时，如图2，求∠NCM的度数；
②当点A、B′、C不共线时：
（i）如图3，若∠NCM＝110°，求∠A'CB'的度数；
（ii）如图4，设∠NCM＝α，∠A′CB′＝β，直接写出α、β满足的关系式．

25．（12分）已知数轴上点A表示的数为﹣3，点B表示的数为15．若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴匀速运动，点P，Q同时出发，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）点P沿着数轴向右运动，点Q沿着数轴向左运动时，
①数轴上点P表示的数为 　 　；
②当点P与点Q重合时，求此时点Q表示的数；
（2）点P，Q同时沿着数轴向右运动，若点P，Q之间的距离为4时，求t的值．

2023-2024学年广东省广州市南沙区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C．12 D．-12
【分析】根据相反数的定义进行判断即可．
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：A．
【点评】本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．
2．（3分）据报道，2023年“十一”假期国内出游人数达到754000000人次．用科学记数法表示754000000是（　　）
A．0.754×1010 B．7.54×108
C．7.54×109 D．754×106
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【解答】解：754000000＝7.54×108．
故选：B．
【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
3．（3分）若a3bn+7与﹣3a3b4是同类项，则n的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣4
【分析】根据同类项的定义进行求解即可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．
【解答】解：∵a3bn+7与﹣3a3b4是同类项，
∴n+7＝4，
∴n＝﹣3，
故选：A．
【点评】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．
4．（3分）如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（　　）
A．a+b＝0 B．3a＝2b C．a5=b5 D．a+2＝b﹣2
【分析】等式的基本性质1：等式的两边都加上或减去同一个数（或整式），所得的结果仍然是等式；性质2：等式的两边都乘以同一个数（或整式），所得的结果仍然是等式，等式的两边都除以同一个不为0的数（或整式），所得的结果仍然是等式；根据等式的基本性质逐一判断即可．
【解答】解：A、由a＝b，得不到a+b＝0，故此选项不符合题意；
B、由a＝b，得不到3a＝2b，故此选项不符合题意；
C、由a＝b，可得a5=b5，故此选项符合题意；
D、由a＝b，得不到a+2＝b﹣2，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是等式的基本性质，掌握“等式的基本性质”是解本题的关键．
5．（3分）如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝39°，则∠AOC的大小是（　　）

A．78° B．51° C．151° D．141°
【分析】根据平角的定义得∠AOC+∠BOC＝180°，进而根据∠BOC＝39°可得∠AOC的度数．
【解答】解：∵∠BOC＝39°，
∵点O在直线AB上，
∴∠AOC+∠BOC＝180°
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣39°＝141°．
故选：D．
【点评】此题主要考查了角的计算，平角的定义，准确识图，熟练掌握平角的定义是解决问题的关键．
6．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中的“南”字所在面的对面所标的字是（　　）

A．共 B．建 C．美 D．好
【分析】根据正方体表面展开图的特征即可判断相对的面．
【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，
“共”与“沙”是相对的面，
“建”与“好”是相对的面，
“美”与“南”是相对的面，
故选：C．
【点评】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键．
7．（3分）解一元一次方程12（x+1）＝1-13x时，去分母正确的是（　　）
A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x
C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x
【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解答即可．
【解答】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，
故选：D．
【点评】此题考查解一元一次方程，关键是根据解一元一次方程的步骤解答．
8．（3分）某中学七年（5）班原有学生43人，本学期该班转出一名男生后，男生的人数恰好是女生人数的一半．设该班原有男生x人，则下列方程中正确的是（　　）
A．2（x﹣1）+x＝43 B．2（x+1）+x＝43
C．x﹣1+2x＝43 D．x+1+2x＝43
【分析】根据该班原有男生x人，则女生有2（x﹣1）人，根据原有学生43人可得方程．
【解答】解：设该班原有男生x人，由题意得：
2（x﹣1）+x＝43，
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
9．（3分）如图，若A是有理数a在数轴上对应的点，则关于a，﹣a，0，1的大小关系表示正确的是（　　）

A．0＜a＜1＜﹣a B．a＜0＜﹣a＜1 C．﹣a＜0＜1＜a D．﹣a＜0＜a＜1
【分析】根据数轴可知a＜0，则﹣a＞0，再根据点A到原点的距离大于1到原点的距离，即可确定出1与a和﹣a的关系，据此即可得到答案．
【解答】解：由数轴上点的位置关系，
可知：a＜0，所以﹣a＞0，
所以﹣a＞a．
又因为A到原点的距离小于1到原点的距离，
所以a＜0＜﹣a＜1．
故选：B．
【点评】本题考查实数大小比较，根据题意得到a的正负性是解题的关键．
10．（3分）如图是2024年1月日历，用“Z”型方框任意覆盖其中四个方格，最小数字记为a，四个数字之和记为S．当S＝82时，a所表示的日期是星期（　　）

A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】根据“四个数字之和记为S．当S＝82”列方程求解．
【解答】解：由题意得：a+a+1+a+9+a+8＝82，
解得：a＝16，
16是周二，
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11．（3分）﹣2023的倒数等于 　-12023　．
【分析】根据“乘积为1的两个数互为倒数”进行解答即可．
【解答】解：∵﹣2023×（-12023）＝1，
∴﹣2023的倒数是-12023，
故答案为：-12023．
【点评】本题考查倒数，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”是解决问题的关键．
12．（3分）若关于x的方程kx﹣2＝0的解为x＝2，则k的值为 　1　．
【分析】将x＝2代入方程kx﹣2＝0，即可得出k的值．
【解答】解：∵x＝2是关于x的方程kx﹣2＝0的解，
∴2k﹣2＝0，
∴k＝1．
故答案为：k＝1．
【点评】本题考查的是有关一元一次方程的解与计算，解题关键是正确将方程的解代入方程．
13．（3分）单项式﹣3xy2的系数为 　﹣3　．
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
【解答】解：单项式﹣3xy2的系数为：﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的系数确定方法是解题关键．
14．（3分）一袋大米的包装袋上标示的重量是（30±0.2）kg，由此可知符合标准的一袋大米重量应最小不能低于 　29.8　kg．
【分析】根据正数和负数的概念作答即可．
【解答】解：30±0.2的含义为比30多0.2或比30少0.2，
∴符合标示重量的一袋大米的重量在（30﹣0.2）kg至（30+0.2）kg之间，
∴符合标示重量的一袋大米的重量在29.8kg至30.2kg之间，
由此可知符合标准的一袋大米重量应最小不能低于29.8kg．
故答案为：29.8．
【点评】本题考查正数和负数，正确理解“±”的含义是关键．
15．（3分）下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为 　105°　．
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上下午2点30分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过2时0.5°×30＝15°，分针在数字6上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴下午2点30分时分针与时针的夹角4×30°﹣15°＝105°．
故答案为：105°．
【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
16．（3分）学习绝对值后，我们知道5﹣（﹣2）可以表示为5与﹣2之差的绝对值，根据绝对值的几何意义，也可以理解为5与﹣2两数在数轴上对应两点之间的距离．
①|x+1|可以表示为x与 　﹣1　两数在数轴上对应两点之间的距离；
②|x﹣1|+|x+2|＝3时，符合方程的所有整数解的和为 　﹣2　．
【分析】（1）根据绝对值的几何意义即可求解；
（2）|x﹣1|+|x+2|＝3在数轴上表示x到1和﹣2两数的距离之和等于3，由此可以求解．
【解答】解：（1）∵|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，
∴|x+1|可以表示为x与﹣1两数在数轴上对应两点之间的距离，
故答案为：﹣1．
（2）|x﹣1|+|x+2|＝3在数轴上表示x到1和﹣2两数的距离之和等于3，
∴﹣2≤x≤1，
∵x是整数，
∴x的值为：﹣2，﹣1，0，1，
故所有整数解的和为﹣2+（﹣1）+0+1＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了绝对值的几何意义，数形结合是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）
17．（4分）计算：3+2×（﹣4）．
【分析】先算乘法，再算加法即可．
【解答】解：原式＝3﹣8＝﹣5．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
18．（4分）解方程：4x﹣3＝2（x﹣1）
【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到方程的解．
【解答】解：4x﹣3＝2（x﹣1）
4x﹣3＝2x﹣2
4x﹣2x＝﹣2+3
2x＝1
x=12
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
19．（6分）已知T＝3a+ab﹣7c2+3a+7c2．
（1）化简T；
（2）当a＝3，b＝﹣2，c=-16时，求T的值．
【分析】（1）根据合并同类项的法则进行解答即可；
（2）把a、b的值代入进行计算，即可得出答案．
【解答】解：（1）T＝3a+ab﹣7c2+3a+7c2＝6a+ab；

（2）把a＝3，b＝﹣2代入上式得：
T＝6a+ab＝6×3+3×（﹣2）＝18﹣6＝12．
【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握化简整式的方法是本题的关键．
20．（6分）如图，将一副三角尺叠放在一起．三角尺ABC的三个角是45°，45°，90°，三角尺ADE的三个角是30°，60°，90°．
（1）若∠CAE＝58°，求∠BAE的度数；
（2）若∠CAE＝2∠BAD，求∠CAD的度数．

【分析】（1）用90°减去∠CAE的度数，求出的差就是∠BAE的度数；
（2）设∠BAD＝x，用含x的代数式表示出∠BAE后根据∠BAE+∠BAD＝60°建立关于x的方程，解方程求出x的值后即可求出∠CAD的度数．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，∠CAE＝58°，
∴∠BAE＝∠BAC﹣∠CAE＝90°﹣58°＝32°；
（2）设∠BAD＝x，则∠CAE＝2x，
∴∠BAE＝90°﹣2x，
∵∠DAE＝60°，
∴90°﹣2x+x＝60°，
解得：x＝30°，
∴∠CAD＝∠BAC+∠BAD＝90°+30°＝120°．
【点评】本题主要考查角的计算，熟练掌握角的和差倍分的计算方法是解决问题的关键．
21．（8分）如图，点A、B、C在正方形网格格点上，所有小正方形的边长都相等．
（1）利用画图工具画图：
①画出线段AB、直线BC、射线AC；
②延长线段AB到点D，使BD＝2AB；
根据画图可以发现：AB＝　13　AD；
（2）利用画图工具比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）：
线段BD 　＜　线段BC；∠CBD 　＞　∠CAD．

【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
（2）利用测量法判断即可．
【解答】解：（1）①线段AB、直线BC、射线AC即为所求；
②如图，线段BD即为所求；
据画图可以发现：AB=13AD；
故答案为：13
（2）由测量法可知：线段BD＜线段BC；∠CBD＞∠CAD．
故答案为：＜，＞．

【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，角的大小比较等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．
22．（10分）某校七年级组织篮球联赛，经过14轮比赛后，前四强积分榜如下表：
班级
比赛场次
胜场
负场
总积分
七（6）班
14
14
0
42
七（2）班
14
13
1
40
七（4）班
14
12
2
38
七（8）班
14
11
3
36
（1）从表中信息可以看出，胜一场得 　3　分，负一场得 　1　分；
（2）若七（5）班的总积分为28分，求七（5）班的胜场数；
（3）某班的胜场积分能等于它的负场积分吗，为什么？
【分析】（1）根据七（6）班胜14场，负0场，总积分为42分可得答案；
（2）设七（5）班的胜场数为x，则负（14﹣x）场，根据题意列方程解答即可；
（3）总比赛14场，胜n场，则负（14﹣n）场，负场积分为14﹣n，据此列方程解答即可．
【解答】解：（1）（1）从表中信息可以看出，胜一场得3分，负一场得1分；
故答案为：3，1；
（2）设七（5）班的胜场数为x，根据题意得：
3x+（14﹣x）＝28，
解得x＝7，
答：七（5）班的胜场数为3；
（3）设胜n场，则负（14﹣n）场，根据题意得：
3n＝14﹣n，
解得n=144，
∵n为整数，
所以某班的胜场积分不可能等于它的负场积分．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
23．（10分）定义新运算：求若干个相同的有理数a（a≠0）的除法运算叫做除方．a÷a÷a÷⋯÷a(a≠0)︸n个a记作aⓝ，比如把2÷2÷2记作2③，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④．特别地，规定a①＝a．
（1）根据除方的定义，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）可记作 　（﹣2）⑤　；
（2）直接写出计算结果：2023②＝　1　；
（3）计算：﹣42÷（﹣2）③+（﹣1）⑥；
（4）对于有理数a（a≠0），n≥3时，aⓝ＝　（1a）n﹣2　．
【分析】（1）根据除方的定义可直接得出结论；
（2）（3）根据除方的定义进行计算即可；
（4）根据的圈n次方的意义计算即可．
【解答】解：（1）根据除方的定义，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）可记作（﹣2）⑤．
故答案为：（﹣2）⑤；
（2）2023②＝2023÷2023＝1．
故答案为：1；
（3）﹣42÷（﹣2）③+（﹣1）⑥
＝﹣16÷[（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）]+[（﹣1）÷（﹣1）÷（﹣1）÷（﹣1）÷（﹣1）÷（﹣1）]
＝﹣16÷（-12）+1
＝﹣16×（﹣2）+1
＝32+1
＝33；
（4）aⓝ＝a÷a÷a÷…÷a＝a•1a•…•1a=（1a）n﹣2，
故答案为：（1a）n﹣2．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
24．（12分）综合与实践课上，老师让同学们以“利用角平分线的概念，解决有关问题”为主题开展数学活动．已知一张条形彩带，点C在AB边上，点M、N在EF边上，如图所示．
（1）如图1，将彩带沿MC翻折，点A落在A′处，若∠A'CB＝120°，则∠A′CM＝　30　°；
（2）若将彩带沿MC、NC同时向中间翻折，点A落在A′处，点B落在B′处：
①当点A′、B′、C共线时，如图2，求∠NCM的度数；
②当点A、B′、C不共线时：
（i）如图3，若∠NCM＝110°，求∠A'CB'的度数；
（ii）如图4，设∠NCM＝α，∠A′CB′＝β，直接写出α、β满足的关系式．

【分析】（1）先根据邻补角的定义求出∠A'CA＝60°，再根据翻折性质得：∠A'CM＝1/2∠A'CA＝30°，据此可得出答案；
（2）①设∠ACM＝γ，∠BCN＝φ，由翻折性质得∠A'CM＝∠ACM＝γ，∠B'CN＝∠BCN＝φ，进而得∠ACA'＝2γ，∠BCB'＝2φ，再根据∠ACA'+∠BCB'＝180°，得γ+φ＝90°，然后根据∠NCM＝∠ACM+∠BCN可得出答案；
②（i）设∠ACM＝γ，∠BCN＝φ，∠A'CB'＝θ，由翻折的性质得∠A'CM＝∠ACM＝γ，∠B'CN＝∠BCN＝φ，进而得∠ACA'＝2γ，∠BCB'＝2φ，再根据∠ACA'+∠A'CB'+∠BCB'＝180°，得2（γ+φ）+θ＝180°，然后根据∠NCM＝110°得γ+θ+φ＝110°，据此可求出θ＝40°，由此可得∠A'CB'的度数；
（ii）设∠ACM＝γ，∠BCN＝φ，由翻折性质得∠A'CM＝∠ACM＝γ，∠B'CN＝∠BCN＝φ，进而得∠B'CM＝γ﹣β，再由∠B'CM+∠B'CN＝∠NCM＝α，得γ+φ＝α+β，然后由∠ACM+∠NCM+∠BCN＝180°，得γ+α+φ＝180°，据此可得α、β满足的关系式．
【解答】解：（1）∵∠A'CB＝120°，
∴∠A'CA＝180°﹣∠A'CB＝60°，
由翻折的性质得：∠A'CM＝1/2∠A'CA＝1/2×60°＝30°，
故答案为：30．
（2）①设∠ACM＝γ，∠BCN＝φ，
由翻折的性质得：∠A'CM＝∠ACM＝γ，∠B'CN＝∠BCN＝φ，
∴∠ACA'＝∠A'CM+∠ACM＝2γ，∠BCB'＝∠B'CN+∠BCN＝2φ，
∵点A'、B'、C共线，
∴∠ACA'+∠BCB'＝180°，
∴2γ+2φ＝180°，
∴γ+φ＝90°，
∴∠NCM＝∠ACM+∠BCN＝γ+φ＝90°；
②（i）设∠ACM＝γ，∠BCN＝φ，∠A'CB'＝θ，
由翻折的性质得：∠A'CM＝∠ACM＝γ，∠B'CN＝∠BCN＝φ，
∴∠ACA'＝∠A'CM+∠ACM＝2γ，∠BCB'＝∠B'CN+∠BCN＝2φ，
∵∠ACA'+∠A'CB'+∠BCB'＝180°，
∴2γ+θ+2φ＝180°，
即2（γ+φ）+θ＝180°，
又∵∠NCM＝110°，
∴∠A'CM+∠A'CB'+∠B'CN＝110°，
即γ+θ+φ＝110°，
∴γ+φ＝110°﹣θ，
∴2（110°﹣θ）+θ＝180°，
∴θ＝40°，
∴∠A'CB'＝θ＝40°；
（ii）设∠ACM＝γ，∠BCN＝φ，
由翻折的性质得：∠A'CM＝∠ACM＝γ，∠B'CN＝∠BCN＝φ，
又∵∠A′CB′＝β，
∴∠B'CM＝∠A'CM﹣∠A′CB′＝γ﹣β，
∵∠NCM＝α，
∴∠B'CM+∠B'CN＝∠NCM＝α，
即γ﹣β+φ＝α，
∴γ+φ＝α+β，
又∵∠ACM+∠NCM+∠BCN＝180°，
∴γ+α+φ＝180°，
∴γ+φ＝180°﹣α，
∴α+β＝180°﹣α，
即2α+β＝180°．
【点评】此题主要考查了图形的翻折及其性质，角的计算，准确识图，理解图形的翻折及其性质，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
25．（12分）已知数轴上点A表示的数为﹣3，点B表示的数为15．若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴匀速运动，点P，Q同时出发，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）点P沿着数轴向右运动，点Q沿着数轴向左运动时，
①数轴上点P表示的数为 　﹣3+2t　；
②当点P与点Q重合时，求此时点Q表示的数；
（2）点P，Q同时沿着数轴向右运动，若点P，Q之间的距离为4时，求t的值．
【分析】（1）①根据P的运动规律可表示出点P表示的数；
②根据Q的运动规律可表示出点Q表示的数，再令两个数相等列出方程，解方程即可；
（2）根据P，Q的运动规律可表示出点P，Q表示的数，再根据点P，Q之间的距离为4列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）①∵点P沿着数轴向右运动，
∴点P表示的数为﹣3+2t；
故答案为：﹣3+2t；
②∵点Q沿着数轴向左运动，
∴点Q表示的数为15﹣t，
当点P与点Q重合时，﹣3+2t＝15﹣t，
解得t＝6，
此时15﹣t＝15﹣6＝9，
∴点Q表示的数为9；
（2）∵点P，Q同时沿着数轴向右运动，
∴点P表示的数为﹣3+2t，点Q表示的数为15+t，
根据题意得：|15+t﹣（﹣3+2t）|＝4，
解得t＝14或t＝22，
∴当t＝14或22时，点P，Q之间的距离为4．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
声
第23页（共23页）