2024-2025学年广东省广州市天河区七年级上学期期末数学试卷（含答案）.docx

2024-2025学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷
一、单项选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．（3分）﹣2024的相反数是（　　）
A．2024 B．-12004 C．﹣2024 D．12004
2．（3分）在2024年11月12日珠海航展开幕当天，歼﹣35A战机亮相进行了飞行表演．歼﹣35A作为中国自主研发的第五代隐形战斗机，其技术性能和作战能力备受瞩目．它是中国专门为搭载新型航母研发设计的重型舰载战机，其作战半径能达到1350000米，可以实现滑跃起飞和弹射起飞的不同版本打造．数据1350000用科学记数法表示为（　　）
A．135×104 B．1.35×106 C．1.35×104 D．13.5×105
3．（3分）方程8y﹣9＝9﹣y的解为（　　）
A．y＝﹣2 B．y=187 C．y＝0 D．y＝2
4．（3分）下列各式正确的是（　　）
A．（﹣1）2＝﹣2 B．﹣3﹣1＝﹣2
C．4ab﹣ba＝3ab D．4x2﹣x2＝4
5．（3分）已知mx＝my，那么下列说法错误的是（　　）
A．x＝y B．a+my＝a+mx C．2mx＝2my D．mx﹣1＝my﹣1
6．（3分）若表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．a+b＜0 B．﹣a＜b C．ab＞0 D．|b|＜|a|
7．（3分）已知∠A的度数为46°8'，则∠A的余角是（　　）
A．43°2' B．133°52' C．43°52' D．43.52°
8．（3分）（我国古代问题）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，设快马x天可以追上慢马，则可列出方程为（　　）
A．240（x﹣12）＝150x B．240x＝150（x﹣12）
C．240x﹣150x＝12×240 D．240x＝150（x+12）
9．（3分）下列选项中的两个量成反比例关系的是（　　）
A．一批水果价格一定，购买的斤数与所花的金额
B．900名同学排队参观辛亥革命馆，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数
C．长方体的底面积一定，长方体的体积与高
D．张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间
10．（3分）计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．若将二进制数转化成十进制数，计算方式举例如下：（1）2＝1×20＝1；（10）2＝1×21+0×20＝2；（101）2＝1×22+0×21+1×20＝5．则将二进制数（1011）2转化成十进制数的结果为（　　）
A．8 B．9 C．11 D．13
二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分．）
11．（3分）比较大小：﹣（+2）　 　 ﹣3．（填“＞”“＜”或“＝”）
12．（3分）1.8935≈　 　 ．（精确到0.01）
13．（3分）一个单项式A与多项式m+2n2的和为单项式，则A＝ 　 　 ．（写出一个即可）
14．（3分）如图是某长方体小纸盒的展开图，用含a和x的式子表示这个小纸盒的展开图的面积是 　 　 ．

15．（3分）在传输信息时，需要采用密码，有一种密码的明文是按计算机键盘字母排列，如A，B，C、D，…，W，X，Y，Z这26个字母依次对应1，2，3，…，25，26．当密文中的数x为奇数时，明文对应的序号为x﹣1：当密文中的数x为偶数时，明文对应的序号为12x；密文为14，19，10，2，21对应的明文是 　 　 ．
三、解答题（本大题有5小题，共35分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
16．（6分）计算：
（1）（﹣4）×（﹣5）﹣80；
（2）（﹣2）3﹣3×（﹣42）．
17．（6分）已知代数式A＝4（a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣a2b）．
（1）化简A；
（2）若a﹣b＝3，ab＝4，求A的值．
18．（7分）（1）解方程：x+12=3x4；
（2）某商店售卖中国结，每个标价为15元，春节期间打八折销售，仍可盈利20%，则这批中国结每个的进价为多少？
19．（8分）【寓言故事】
有只青蛙住在一口井里，向来自东海的大鳖夸耀自己的逍遥自在，并邀请海鳖下井玩一玩．海鳖却对青蛙说：“朋友，你知道海吗？海之广，何止千万里；海之深，何止千万丈．住在大海里，才真正的逍遥快乐呢!”于是青蛙有了跳出井的想法，去看看外面的世界．
【青蛙跳井】
由于井壁凹凸不平，青蛙跳跃后会产生滑落．青蛙通过努力，终于跳出井底．对青蛙每次跳跃后在井壁的升高情况，若记录向上跳跃记为正，向下滑落记为负，则青蛙的跳跃情况是：2.2，1.5，﹣1，1.8，1，﹣2，2，2.5（单位：米）．
【问题解决】
（1）求这口井的深度S；
（2）假定青蛙跳跃1米和滑落1米均需要时间是2s，求青蛙跳出这口井需要的时间；
【拓广探索】
（3）填空：若青蛙通过努力跳出井底（井深为S），但每次向上跳跃m米，接着向下滑落n米（0＜n＜m），求青蛙跳出井底的次数．若用含S，m，n的代数式表示，小天的答案是Sm-n，小河的答案S-mm-n+1，（他们都说，如果答案的计算结果不是整数，则须取整数部分加1，就是青蛙跳的次数），你的答案是 　 　 ．
20．（8分）如图，已知线段a，b，点B在射线OA上．
（1）用直尺和圆规在射线OA上作出线段BC，使BC＝a+b．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若F是（1）中线段BC的中点，OB＝4，a＝6，b＝2，则点F是线段OC的三等分点吗？请说明理由．

四、解答题（本大题有3小题，共40分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
21．（16分）小天和小河一起通过创编数学题目考察对方解决问题能力．他们找到了一个基本图形设定相同的已知条件来创编：如图1，点A，O，B依次在直线MN上，点O为AB的中点．
（1）小天创编了一道解答题，解答时要求写出求解过程和必要步骤，题目如下：
如图2，直线MN保持不动，将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度转动，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度转动，设转动时间为t秒（0≤t≤30）．
①当t＝3时，求∠AOB的度数；
②在转动过程中，当射线OB与射线OA的夹角为90°时，求t的值．
（2）小河创编了一道多项选择题，有多个选项符合题目要求，要求回答时，全部选对的得满分，选对但不全的视正确答案数相应给分，有选错的得0分．题目如下：
如果点C在线段AO上，且OC＝x+1，AC＝2|x|﹣x，BC＝|x|+2x+2，则以下结论正确的是 　 　 ．
A．点C可能与点A重合
B．点C可能与点O重合
C．有理数x可能等于2
D．有理数x可能等于1
现在，请你解答他们创编的题目．

22．（12分）先阅读两则材料，然后解决问题：
材料一：【数学家故事】高斯7岁时进入学校学习数学，有一天，他的老师布特纳布置了一道题目，要求学生计算从1加到100的总和．这个问题对于当时的孩子们来说相当困难，但高斯很快就给出了正确答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）＝101×50＝5050．他使用了一种巧妙的方法，展示了非凡的数学天赋．这个方法可以这样理解：
令S﹣1+2+3+…+100①，
则S＝100+99+…+3+2+1②，
①+②得：2S＝（1+100）+（2+99）+…+（100+1）＝100×（1+100），
即S=100×(1+100)2=5050．
材料二：对有理数a，b，定义G（a，b）的计算方式为：当a≤b时，G（a，b）＝a﹣b；当a＞b时，G（a，b）＝a+b．例如：G（1，3）＝1﹣3＝﹣2；G（2，﹣1）＝2+（﹣1）＝1．
【解决问题】
（1）填空：G（﹣1，3）＝ 　 　 ；G（2，﹣3）＝ 　 　 ；
（2）已知x+y＝20，且x＞10，求G（6，x）﹣G（10，y）的值；
（3）设代数式M＝G（1，a+b）+G（2，a+2b）+G（3，a+3b）+…+G（199，a+199b），已知A，B是数轴上的两个点，分别表示有理数a和b，且线段AB的长为4．若数a满足关系式G（﹣a2+1，1）＝0，求M的值．
23．（12分）某电影摄制组准备从A市到B市开展摄影工作，需要一天的行程．因为上午的路况较好，所以计划上午比下午多走100千米，中午到达C市吃午饭．
（1）若上午行程的平均速度为100千米/小时，比下午行程的速度快20千米/小时，用时比下午多38小时，求A，B两市的距离；
（2）上午由于堵车，中午才赶到一个小镇D吃午饭，只行驶了原计划的三分之一，午饭后，汽车赶了400千米，傍晚才停下来在E处休息．司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达B市了．求A，B两市的距离．

2024-2025学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A．
B．
D
C
A
B
C
D
B
C

一、单项选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．（3分）﹣2024的相反数是（　　）
A．2024 B．-12004 C．﹣2024 D．12004
【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
【解答】解：﹣2024的相反数是2024．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
2．（3分）在2024年11月12日珠海航展开幕当天，歼﹣35A战机亮相进行了飞行表演．歼﹣35A作为中国自主研发的第五代隐形战斗机，其技术性能和作战能力备受瞩目．它是中国专门为搭载新型航母研发设计的重型舰载战机，其作战半径能达到1350000米，可以实现滑跃起飞和弹射起飞的不同版本打造．数据1350000用科学记数法表示为（　　）
A．135×104 B．1.35×106 C．1.35×104 D．13.5×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1350000＝1.35×106．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）方程8y﹣9＝9﹣y的解为（　　）
A．y＝﹣2 B．y=187 C．y＝0 D．y＝2
【分析】根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可．
【解答】解：8y﹣9＝9﹣y，
移项、合并同类项，得9y＝18，
将系数化为1，得y＝2．
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
4．（3分）下列各式正确的是（　　）
A．（﹣1）2＝﹣2 B．﹣3﹣1＝﹣2
C．4ab﹣ba＝3ab D．4x2﹣x2＝4
【分析】根据有理数的乘方法则判断选项A；根据有理数的减法法则判断选项B；根据合并同类项法则判断选项C、D．
【解答】解：A、（﹣1）2＝1，故此选项不符合题意；
B、﹣3﹣1＝﹣3+（﹣1）＝﹣4，故此选项不符合题意；
C、4ab﹣ba＝3ab，故此选项符合题意；
D、4x2﹣x2＝3x2，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项，有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
5．（3分）已知mx＝my，那么下列说法错误的是（　　）
A．x＝y B．a+my＝a+mx C．2mx＝2my D．mx﹣1＝my﹣1
【分析】根据等式的性质对各选项进行判断即可．
【解答】解：A．若mx＝my（m≠0），则x＝y，故选项A错误；
B．若mx＝my，则a+my＝a+mx，故选项B正确；
C．若mx＝my，则2mx＝2my，故选项C正确；
D．若mx＝my，则mx﹣1＝my﹣1，故选项D正确．
故选：A．
【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
6．（3分）若表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．a+b＜0 B．﹣a＜b C．ab＞0 D．|b|＜|a|
【分析】因为数轴上右边表示的数总大于左边表示的数；原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．从图中可以看出b＞0，a＜0，|b|＞|a|．
【解答】解：根据数轴上a，b两点的位置可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴a+b＞0，﹣a＜b，ab＜0；
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的乘法、数轴、绝对值、有理数的加法，此类题目比较简单，可根据数轴上各点的坐标特点利用取特殊值的方法进行比较，以简化计算．
7．（3分）已知∠A的度数为46°8'，则∠A的余角是（　　）
A．43°2' B．133°52' C．43°52' D．43.52°
【分析】根据余角和为90°进行解答即可．
【解答】解：∵∠A＝46°8′，
∴∠A的余角的度数为90°﹣∠A＝90°﹣46°8′＝43°52′，
故选：C．
【点评】此题考查了余角和补角、度分秒的换算，掌握互余两角之和等于90°是关键．
8．（3分）（我国古代问题）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，设快马x天可以追上慢马，则可列出方程为（　　）
A．240（x﹣12）＝150x B．240x＝150（x﹣12）
C．240x﹣150x＝12×240 D．240x＝150（x+12）
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据等量关系：慢马每天跑的里数×（快马跑的天数+慢马先走的天数）＝快马每天跑的里数×快马跑的天数，列方程即可．
【解答】解：由题意，可列方程为240x＝150（x+12）．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．（3分）下列选项中的两个量成反比例关系的是（　　）
A．一批水果价格一定，购买的斤数与所花的金额
B．900名同学排队参观辛亥革命馆，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数
C．长方体的底面积一定，长方体的体积与高
D．张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：A、一批水果价格一定，购买的斤数与所花的金额成正比例关系，故此选项不符合题意；
B、900名同学排队参观辛亥革命馆，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数成反比例关系，故此选项符合题意；
C、长方体的底面积一定，长方体的体积与高成正比例关系，故此选项不符合题意；
D、张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间成正比例关系，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了反比例，熟知两个量成反比例关系的定义是解题的关键．
10．（3分）计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．若将二进制数转化成十进制数，计算方式举例如下：（1）2＝1×20＝1；（10）2＝1×21+0×20＝2；（101）2＝1×22+0×21+1×20＝5．则将二进制数（1011）2转化成十进制数的结果为（　　）
A．8 B．9 C．11 D．13
【分析】按照例题的计算方法进行计算，即可解答．
【解答】解：（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1×20
＝1×8+0+2+1
＝8+0+2+1
＝11，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解例题的计算方法是解题的关键．
二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分．）
11．（3分）比较大小：﹣（+2）　＞　 ﹣3．（填“＞”“＜”或“＝”）
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
【解答】解：∵﹣（+2）＝﹣2，
|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，
2＜3，
∴﹣（+2）＞﹣3．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
12．（3分）1.8935≈　1.89　 ．（精确到0.01）
【分析】把千分位上的数字3进行四舍五入即可．
【解答】解：1.8935≈1.89（精确到0.01）．
故答案为：1.89．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
13．（3分）一个单项式A与多项式m+2n2的和为单项式，则A＝ 　﹣m（答案不唯一）　 ．（写出一个即可）
【分析】根据题意，得到﹣m+（m+2n2）＝2n2，结果是单项式，故单项式﹣m符合要求．
【解答】解：∵﹣m+（m+2n2）＝﹣m+m+2n2＝2n2，
∴A＝﹣m，
故答案为：﹣m（答案不唯一）．
【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
14．（3分）如图是某长方体小纸盒的展开图，用含a和x的式子表示这个小纸盒的展开图的面积是 　（4a+4x+2ax）cm2　 ．

【分析】根据图形分成三部分求解即可．
【解答】解：根据图形可得，
展开图的面积＝（2+2+x+x）•a+2×2x
＝（4a+4x+2ax）cm2，
故答案为：（4a+4x+2ax）cm2．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图、几何体的表面积、列代数式等问题，熟练掌握相关知识是解题的关键．
15．（3分）在传输信息时，需要采用密码，有一种密码的明文是按计算机键盘字母排列，如A，B，C、D，…，W，X，Y，Z这26个字母依次对应1，2，3，…，25，26．当密文中的数x为奇数时，明文对应的序号为x﹣1：当密文中的数x为偶数时，明文对应的序号为12x；密文为14，19，10，2，21对应的明文是 　GREAT　 ．
【分析】根据题中所规定密文与明文之间的计算方式，进行计算即可．
【解答】解：由题知，
因为12×14=7，
所以密文14对应的明文是G．
因为19﹣1＝18，
所以密文19对应的明文是R．
因为12×10=5，
所以密文10对应的明文是E．
因为12×2=1，
所以密文2对应的明文是A．
因为21﹣1＝20，
所以密文21对应的明文是T，
所以密文为14，19，10，2，21对应的明文是：GREAT．
故答案为：GREAT．
【点评】本题主要考查了数字变化的规律，理解题中所给密文与明文之间的计算方式是解题的关键．
三、解答题（本大题有5小题，共35分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
16．（6分）计算：
（1）（﹣4）×（﹣5）﹣80；
（2）（﹣2）3﹣3×（﹣42）．
【分析】（1）先算乘法，后算加减，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．
【解答】解：（1）（﹣4）×（﹣5）﹣80
＝20﹣80
＝﹣60；
（2）（﹣2）3﹣3×（﹣42）
＝﹣8﹣3×（﹣16）
＝﹣8+48
＝40．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17．（6分）已知代数式A＝4（a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣a2b）．
（1）化简A；
（2）若a﹣b＝3，ab＝4，求A的值．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先提公因式，再代入计算即可．
【解答】解：（1）A＝4（a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣a2b）
＝4a2b﹣4ab2﹣2ab2+2a2b
＝6a2b﹣6ab2；
（2）∵a﹣b＝3，ab＝4，
∴A＝6a2b﹣6ab2＝6ab（a﹣b）＝6×4×3＝72．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，因式分解﹣提公因式法，正确计算是解题的关键．
18．（7分）（1）解方程：x+12=3x4；
（2）某商店售卖中国结，每个标价为15元，春节期间打八折销售，仍可盈利20%，则这批中国结每个的进价为多少？
【分析】（1）解一元一次方程即可；
（2）设这批中国结每个的进价为x元，利用利润＝售价﹣进价，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）x+12=3x4，
去分母，得2x+2＝3x，
移项，得2x﹣3x＝﹣2，
合并同类项，得﹣x＝﹣2，
将x的系数化为1，得x＝2；
（2）设这批中国结每个的进价为x元，
根据题意得：15×0.8﹣x＝20%x，
解得：x＝10．
答：这批中国结每个的进价为10元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19．（8分）【寓言故事】
有只青蛙住在一口井里，向来自东海的大鳖夸耀自己的逍遥自在，并邀请海鳖下井玩一玩．海鳖却对青蛙说：“朋友，你知道海吗？海之广，何止千万里；海之深，何止千万丈．住在大海里，才真正的逍遥快乐呢!”于是青蛙有了跳出井的想法，去看看外面的世界．
【青蛙跳井】
由于井壁凹凸不平，青蛙跳跃后会产生滑落．青蛙通过努力，终于跳出井底．对青蛙每次跳跃后在井壁的升高情况，若记录向上跳跃记为正，向下滑落记为负，则青蛙的跳跃情况是：2.2，1.5，﹣1，1.8，1，﹣2，2，2.5（单位：米）．
【问题解决】
（1）求这口井的深度S；
（2）假定青蛙跳跃1米和滑落1米均需要时间是2s，求青蛙跳出这口井需要的时间；
【拓广探索】
（3）填空：若青蛙通过努力跳出井底（井深为S），但每次向上跳跃m米，接着向下滑落n米（0＜n＜m），求青蛙跳出井底的次数．若用含S，m，n的代数式表示，小天的答案是Sm-n，小河的答案S-mm-n+1，（他们都说，如果答案的计算结果不是整数，则须取整数部分加1，就是青蛙跳的次数），你的答案是 　S-nm-n　 ．
【分析】（1）将各数字相加之和即为井的高度；
（2）各数字绝对值之和为青蛙跳的总路程，进而即可得解；
（3）根据题意可得每次实际向上跳跃（m﹣n）米，进而得知青蛙跳出井底的次数为Sm-n，当计算结果不是整数，则须取整数部分加1，就是青蛙跳的次数，进而得解．
【解答】解：（1）2.2+1.5+（﹣1）+1.8+1+（﹣2）+2+2.5 ＝8米，
答：这口井的高度是8米；
（2）|2.2|+|1.5|+|﹣1|+|1.8|+|1|+|﹣2|+|2|+|2.5|＝14米，
∴需要时间：14×2＝28s，
答：青蛙挑出这口井需要28s；
（3）每次向上跳跃m米，接着向下滑落n米，
则每次实际向上跳跃（m﹣n）米，
青蛙跳出井底的次数为Sm-n，
但因为次数不一定为整数，
所以计算结果不是整数，则须取整数部分加1，就是青蛙跳的次数，
即Sm-n+1=S-nm-n，
故答案为：S-nm-n．
【点评】本题主要考查了列代数式、规律探究等问题，熟练掌握相关知识是解题的关键．
20．（8分）如图，已知线段a，b，点B在射线OA上．
（1）用直尺和圆规在射线OA上作出线段BC，使BC＝a+b．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若F是（1）中线段BC的中点，OB＝4，a＝6，b＝2，则点F是线段OC的三等分点吗？请说明理由．

【分析】（1）在射线BA上截取线段BC，使得BC＝a+b即可；
（2）证明OB＝BF﹣CF＝4可得结论．
【解答】解：（1）如图，线段BC即为所求；

（2）结论：点F是OC的三等分点．
理由：∵a＝6，b＝2，
∴BC＝a+b＝8，
∵点F是BC的中点，
∴BF＝CF＝4，
∵OB＝4，
∴OB＝BF＝CF，
∴点F是线段BC的三等分点．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，两点间距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
四、解答题（本大题有3小题，共40分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
21．（16分）小天和小河一起通过创编数学题目考察对方解决问题能力．他们找到了一个基本图形设定相同的已知条件来创编：如图1，点A，O，B依次在直线MN上，点O为AB的中点．
（1）小天创编了一道解答题，解答时要求写出求解过程和必要步骤，题目如下：
如图2，直线MN保持不动，将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度转动，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度转动，设转动时间为t秒（0≤t≤30）．
①当t＝3时，求∠AOB的度数；
②在转动过程中，当射线OB与射线OA的夹角为90°时，求t的值．
（2）小河创编了一道多项选择题，有多个选项符合题目要求，要求回答时，全部选对的得满分，选对但不全的视正确答案数相应给分，有选错的得0分．题目如下：
如果点C在线段AO上，且OC＝x+1，AC＝2|x|﹣x，BC＝|x|+2x+2，则以下结论正确的是 　ACD　 ．
A．点C可能与点A重合
B．点C可能与点O重合
C．有理数x可能等于2
D．有理数x可能等于1
现在，请你解答他们创编的题目．

【分析】（1）①当t＝3时，可求出∠AOM＝3×4°＝12°，∠BON＝3×6°＝18°，进而利用平角求解即可；
②由题易得∠AOM＝3t°，∠BON＝6t°，分类讨论，当射线OA和射线OB重合前或重合后，再根据平角定义建立方程求解即可；
（2）利用数轴解决，A为原点，向右为正方向，根据题干中的线段长度分别求出C、O、B表示出的数，再利用OA＝OB求出x的范围，进而判断即可．
【解答】解：（1）①当t＝3时，则∠AOM＝3×4°＝12°，∠BON＝3×6°＝18°，
∴∠AOB＝180°﹣∠AOM﹣∠BON＝150°；
②由题易得∠AOM＝3t°，∠BON＝6t°，
当射线OA和射线OB重合前，∠AOM+∠AOB+∠BON＝180°，
即3t°+90°+6t°＝180°，
解得t＝10；
当射线OA和射线OB重合后，∠AOM+∠BON﹣∠AOB＝180°，
即3t°+6t°﹣90°＝180°，
解得t＝30；
综上，t的值为10或30；
（2）设MN为数轴，且A为原点，向右为正方向，如图，

∵点C在线段AO上，且AC＝2|x|﹣x，
∴点C表示的数为2|x|﹣x，
∵OC＝x+1，
∴点O表示的数为x+1+2|x|﹣x＝2|x|+1，
∵BC＝|x|+2x+2，
∴点B表示的数为|x|+2x+2+2|x|﹣x＝3|x|+x+2，
∵点O为AB的中点，
∴OA＝OB，
∴2（2|x|+1）＝3|x|+x+2，
整理得，|x|＝x，
∴x为非负数，即x≥0，
故选项C和选项D正确，符合题意；
选项A：当点C与点A重合时，即2|x|﹣x＝0，
∴x＝0，
故选项A正确，符合题意；
选项B：点C可能与点O重合，则2|x|﹣x＝2|x|+1，
∴x＝﹣1，
综上，正确的结论有ACD，
故答案为：ACD．
【点评】本题主要考查了利用一元一次方程解决几何动点问题、角的计算、中点的定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
22．（12分）先阅读两则材料，然后解决问题：
材料一：【数学家故事】高斯7岁时进入学校学习数学，有一天，他的老师布特纳布置了一道题目，要求学生计算从1加到100的总和．这个问题对于当时的孩子们来说相当困难，但高斯很快就给出了正确答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）＝101×50＝5050．他使用了一种巧妙的方法，展示了非凡的数学天赋．这个方法可以这样理解：
令S﹣1+2+3+…+100①，
则S＝100+99+…+3+2+1②，
①+②得：2S＝（1+100）+（2+99）+…+（100+1）＝100×（1+100），
即S=100×(1+100)2=5050．
材料二：对有理数a，b，定义G（a，b）的计算方式为：当a≤b时，G（a，b）＝a﹣b；当a＞b时，G（a，b）＝a+b．例如：G（1，3）＝1﹣3＝﹣2；G（2，﹣1）＝2+（﹣1）＝1．
【解决问题】
（1）填空：G（﹣1，3）＝ 　﹣4　 ；G（2，﹣3）＝ 　﹣1　 ；
（2）已知x+y＝20，且x＞10，求G（6，x）﹣G（10，y）的值；
（3）设代数式M＝G（1，a+b）+G（2，a+2b）+G（3，a+3b）+…+G（199，a+199b），已知A，B是数轴上的两个点，分别表示有理数a和b，且线段AB的长为4．若数a满足关系式G（﹣a2+1，1）＝0，求M的值．
【分析】（1）根据材料二定义的计算方式，选择合适的式子直接代入求解即可；
（2）由题易得x＞10，y＜10，所以再选择材料二中的式子代入求解即可；
（3）先得出a＝0，再由AB＝4得到b＝±4，最后将M化简，利用材料一的式子简便运算求解即可，需要注意的是分类讨论．
【解答】解：（1）∵﹣1＜3，
∴G（﹣1，3）＝﹣1﹣3＝﹣4；
∵2＞﹣3，
∴G（2，﹣3）＝2+（﹣3）＝﹣1；
故答案为：﹣4，﹣1；
（2）∵x+y＝20，且x＞10，
∴y＜10，
∴G（6，x）＝6﹣x，G（10，y）＝10+y，
G（6，x）﹣G（10，y）＝（6﹣x）﹣（10+y）
＝6﹣x﹣10﹣y
＝﹣4﹣（x+y）
＝﹣4﹣20
＝﹣24；
（3）∵a2≥0，
∴﹣a2≤0，
∴﹣a2+1≤1，
∴G（﹣a2+1，1）＝﹣a2+1﹣1＝0，
解得：a＝0，
∵AB＝4，
故b＝±4，
①当b＝﹣4，则有1＞b，2＞2b，3＞3b，…，199＞199b，
∴M＝1+b+2+2b+3+3b+…+199+199b
＝（1+2+3+…+199）+（1+2+3+…+199）b
=[(1+199)×1992]+[(1+199)×1992]b
＝19900+19900b
＝19900+19900×（﹣4）
＝﹣59700；
②当b＝4，则满足1＜b，2＜2b，3＜3b，…，199＜199b，
∴M＝1﹣b+2﹣2b+3﹣3b+…199﹣199b
＝（1+2+3+…+199）﹣（1+2+3+…+199）b
＝19900﹣19900b
＝19900﹣19900×4
＝﹣59700；
∴M＝﹣59700．
【点评】本题主要考查了新定义、有理数的混合运算等内容，熟练掌握相关知识和正确利用材料条件是解题的关键．
23．（12分）某电影摄制组准备从A市到B市开展摄影工作，需要一天的行程．因为上午的路况较好，所以计划上午比下午多走100千米，中午到达C市吃午饭．
（1）若上午行程的平均速度为100千米/小时，比下午行程的速度快20千米/小时，用时比下午多38小时，求A，B两市的距离；
（2）上午由于堵车，中午才赶到一个小镇D吃午饭，只行驶了原计划的三分之一，午饭后，汽车赶了400千米，傍晚才停下来在E处休息．司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达B市了．求A，B两市的距离．
【分析】（1）设A，B两市的距离为x千米，则A，C两市的距离为（12x+50）千米，C，B两市的距离为（12x﹣50）千米，利用时间＝路程÷速度，结合上午用时比下午多38小时，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设A，B两市的距离为y千米，则A，C两市的距离为（12y+50）千米，C，B两市的距离为（12y﹣50）千米，利用上午的路程+下午的路程+E到B市的路程＝A，B两市的距离，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设A，B两市的距离为x千米，则A，C两市的距离为（12x+50）千米，C，B两市的距离为（12x﹣50）千米，
根据题意得：12x+50100-12x-50100-20=38，
解得：x＝600．
答：A，B两市的距离为600千米；
（2）设A，B两市的距离为y千米，则A，C两市的距离为（12y+50）千米，C，B两市的距离为（12y﹣50）千米，
根据题意得：13（12y+50）+400+12[400-23（12y+50）]＝y，
解得：y＝600．
答：A，B两市的距离为600千米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
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