2019~2020学年广东广州荔湾区九年级上学期期末数学试卷（含答案）.docx

2019~2020学年广东广州荔湾区初三上学期期末数学试卷

一、选择题
（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）

1. 下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A. B.

C. D.

2. 下列成语中描述的事件必然发生的是（ ）．
A. 水中捞月 B. 日出东方 C. 守株待兔 D. 拔苗助长

3. 以原点为旋转中心，把点 逆时针旋转 ，得点 ，则点 的坐标是（ ）．
A. B. C. D.

4. 抛物线 与 轴交点的个数为（ ）．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 以上都不对

5. 如图， 是 的直径， 、 是 上的两点，若 ， ，则 的度数是（ ）．

A. B. C. D.

6. 如图， ， ， 与 的面积分别是 与 ，周长分别是 与 ，则下列说法正确的是（ ）．

C
O
D

A B
A. B. C. D.

7. 如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径 ， 扇形的半径为 ，扇形的圆心角等于 ，则 的值是（ ）．
A. B. C. D.

8. 在同一直角坐标系中，反比例函数 与一次函数 的图象可能是（ ）．
A. B.

C. D.

9. 关于 的二次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，则实数 的取值范围是（
）．
A. B. C. D.

10. 如图，已知 的半径为 ， ，点 为 上一动点，以 为边作等边 ，则线段的长的最大值为（ ）．
P
O
M

A

A. B. C. D.

二、填空题
（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）

11. 将抛物线 的图象向上平移 个单位后，所得抛物线的解析式为 ．

12. 如图，在平面直角坐标系 中，点 在函数 （ ） 的图象上， 轴于点 ，连接 ，则 面积为 ．

13. 在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共 个，这些球的形状、大小、质地等完全相同，小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是 ，摸出白球的频率 ，那么盒子中黄球的个数很可能是 个．

14. 如图，在 中， ， 于点 ，如果 ，那么 的值是 ．

15. 如图，⊙ 是 的外接圆， ， ，则⊙ 的半径是 ．

16. 二次函数 （ ）的部分图象如图，图象过点 ，对称轴为直线 ， 下列结论：① ；② ；③当 时， 的值随 值的增大而增大；④当函数值 时，自变量 的取值范围是 或 ；⑤ ．其中正确的结论
是 ．

三、解答题
（本大题共9小题，共102分。）

17. 如图，在 中， ，且点 的坐标为 ．
（ 1 ） 画出 关于点 成中心对称的 ，并写出点 的坐标．
（ 2 ） 求出以点 为顶点，并经过点 的二次函数关系式．

18. 如图，已知 ， ，求证： ．

19. 两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：

发言次数

发表提议人数直方图
发表提议人数扇形统计图

人数
图
组别

图
（ 1 ） 求得样本容量为 ，并补全直方图．
（ 2 ） 如果会议期间组织 名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于 次的人数．
（ 3 ） 已知 组发表提议的代表中恰有 为女士， 组发表提议的代表中只有 位男士，现从 组与 组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．

20. 学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为 米的篱笆围成．已知墙长为米，设花圃垂直于墙的一边长为 米，花圃的面积为 平方米．

（ 1 ） 求出 与 的函数关系式，并写出 的取值范围．
（ 2 ） 当 为何值时， 有最大值？最大值是多少？

21. 如图，正方形 ， 是等边三角形， 是正方形 对角线 （不含点 ）上任意一点，将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 、 ．求证： ．

N

M
B C

E

A D

22. 如图，在 中， ， 是 的角平分线，以 上一点 为圆心， 为弦作 ．

（ 1 ） 尺规作图：作出 （不写作法与证明，保留作图痕迹）．
（ 2 ） 求证： 为 的切线．

23. 如图，在四边形 中， ， ，点 ， ，点 为 上一点， 且 ，双曲线 （ ）在第一象限的图象经过点 ，交 于 点 ．
（ 1 ） 求双曲线的解析式．
（ 2 ） 一次函数 经过 、 两点，结合图象，写出不等式 的解集．

24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 坐标为 ，直线 与 轴相交于点 ，连结 ，抛物线 从点 沿 方向平移，与直线 交于点 ，顶点 到 点时停止移动．

（ 1 ） 求线段 所在直线的函数解析式．
（ 2 ） 设抛物线顶点 的横坐标为 ．
1
2
用含 的代数式表示点 的坐标． 当 为何值时，线段 最短．
（ 3 ） 当线段 最短时，平移后的抛物线上是否存在点 ，使 ．若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．

图
25. 如图①， ， ，点 、 关于原点对称，点 （ ）
（ 1 ） 求 、 坐标．
（ 2 ） 求证： ．
（ 3 ） 如图②，将点 绕原点 顺时针旋转 度( )，得到点 ，连接 ，问： 的角平分线 ，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理
图
由．