固体物理 第一章_晶体结构.pdf

第一章晶体结构1.1固体、晶体和非晶体1.2 晶体结构的描述1.3 晶体的对称性1.4晶列、晶面及其表示1.5倒易点阵晶体不同部位的宏观性质相同,.晶丽1 晶体的不同方向上具有不供的物理性质晶体具有自发形成规则的几何外形的特性晶体和非晶体一些共同的性质:有机晶体 无机晶体晶体中原子的周期性排列使晶体具有1.均匀性:8MM2.不均匀性:嬴觑醐矗羸瀛（含杂质、缺陷）固体j准晶体：、非晶体：g 曰株J单晶体 日日体t多晶体 晶体J完整晶体t非完整晶体4.对称性:晶体再某几个特定的方向上表现出来的物理化学性质 完全相同的特性5.解理性：晶体常具有某些确定范围的沿晶面劈裂的性质，劈裂 面称为解理面6.最小内t同一种物质的几种不同形态（气、液、非晶态、晶7.晶化与非晶化态）以晶体内能最小自发的晶化非自发的非晶化晶体非晶体融龈格点在空间周期性排列就 珈田a同q版空间点阵格点位置晶格和原胞基本结构单 格点（结点）点阵+基元=晶体结构格点（结点）晶体结构的描述描述晶体结构的物理量m晶体格子4，,4为任意整数；%代表不在同一平面内的3个矢量，称为基矢.其大小分别为三个方向上的周期.基原胞，棱边构成的平行，格点只在原胞的顶角上固体物理学原胞初个初基原胞只含一个基兀原胞的体积:C=%（6Z2 X 4）为同时反映晶体的周期性和对称性，常选用体积不一定最小的平行六面体为原胞，称为结晶学原胞（或布喇菲原胞）,简称噩，格点不仅可以在顶角上，也可以在体心和面心上，它的三边也叫 蓼,常共a,b,c表示，体积为。（是固体物理学原胞的整数倍.汪：在有的文语学原胞属于初基原胞，按此规定下面介绍的维格到 于初基原胞.3维格纳塞茨原胞简称S原胞,以晶体某一格点为中心，作其与临近格点连线的垂直平分线，这些垂直平分线所围成的以格点为中心的最小体积是属于该点WS原 胞.它与相应的布喇菲格子有完全相同的o维格纳一塞茨单胞对成性.布喇菲格子:|布喇菲格子（也称简单格子）复式晶格：如果晶，两种以上原子组成，同种原子各构成 和格点相同的网格，称 为子晶格，它们相对位 移而形成复式晶格.布喇菲格子基元复式格子1.2.2典型的晶体结构1.简立方(sc)结构每个布拉菲原胞包含 1个格点.固体物理学原胞的体积:2.体心立方(bcc)结构每个晶胞包含2 个格点.基矢为:基矢为:)OO-a A一 at f ai=-U-j+k2 v-a ai=5卜 i+j+k+，-4)i2=a固体物理学原胞的体积：2每个晶胞包含4个格点Q 二目录I.!3.面心立方（fee）结构固体物理学原胞的体积:a z.7、a=x（J+k）2a-r。2=3（k+，）%=1（f+7）基矢为:5.氯化钠（CsCl）结构一种典型的离子晶体，由氯钠离子分别形成简立方,沿立方体空间对角线平移1/2的长度套构而成。其空间点阵是简立方.另有CsB r,TiCl等属该结构。6.闪锌矿（ZnS）结构空间点阵是面心立方g原子（Zn和S原子），各自组成一个 面心立方的简单晶格，整个闪锌矿可 以看成是这两个面心立方的简单晶格 沿晶胞的空间对角线平移1/4距离套 构而成。闪锌矿结构的晶胞中有4个基元ZnS分子，其固体物理学原胞只含一个ZnS分子。含两种等价+1e1间对角线1/4处的4个碳原子分属不同等价原子。它们所形成的共价键的空间取向不同。该结构为2个面心立方格子沿立方体对角线平移1/4的长度套构而成.金刚石结构的空间点阵是面心立方,每个基元含2个碳原子4送夹角为120,原胞体积：4 （52 x 砥）-a2c理想六角密集结构，晶格常数比值为：c（8-=1-=1.633 a V31.2.5配位数和致密度一个粒子的周围最邻近的粒子数越多，晶体的排列程度就越紧密,晶体的结合能就越低，这个数称为晶体结构 氯化钠配位数6晶体结构 面心立方 六角密积 体心立方 简立方配位数128氯化钠 金刚石864IlII.3晶体的对称性.3.1对称操作变换后晶体状态等同于变换前的操作就是布喇菲原胞的对称性，它由宏观对称操作（点对称操宏观对称作）描述.指的是无限大晶体的空间对称性，他由点对称操作和平移微观对称对称操作的作合描述.1.点对称操作点对称操作对称操作前后空间中至少保持一个不动的点的操作.（1）n度旋转对称 n度旋转对称轴：27r晶体绕旋转一后仍能复原的轴.n晶体只具有1、2、3、4、6度对称轴.（2）中心反演中心反演的对称元素是一个，中心反演操作用表示.操作作用于（x,y,z）使之变换为（-X,-y,-Z）.（3）镜像（加，对称素为面）镜像（4）n度旋转反演对称该操作I士作的对称元素7平面（X,V，Z）变换为（x,y,-Z）n度旋转对楣耐心反演S旋转2%后，再经过中心反演反演轴晶体n度旋转反演对称i个操作组成.晶体先绕一固定轴,晶体能与自身重.该轴称为中n只能取1,2,3,4,n度旋转中的数值，通常用药表示度旋转反演轴.a.1度旋转反演对称与中心反演i实质是同一操作.像m实质是b.2度旋转反演对称与镜c.3的对称性和3度旋转轴加上对称心的效果一样，的对 称性和3度旋转轴加上垂直于该轴的对称面的总效果一样C.只有4度旋转反演是一种独立的操作.I目录I 1 I0I台I四度反演立方体的对称性基本的8种点对称操作的组合构成32种点群，每种点群对应于晶体 的一种宏观对称性.32种点群可以建立晶系的分类.目录 台2.平移操作 平移操作a、，这类平移与式空间群（或称简单空间群）哂r整数倍平移格矢的整数倍点对称操作结合成73点b、平移格矢旋转镜像组合产生两类新勺操作：n度螺旋施滑移反映面包比两类操作与点对称操作组合的15福第E点式空间群平移操储S点对称操作的组合共给出 种空间群.每种空间群唯一的 对应一种晶体结构。自然界的晶体结构只能隹1230L3.2晶系和布喇菲原胞根据不同的点对称性，将晶体分为7大晶系14种1种晶格I双是工为布拉菲原胞三个基矢，、分别为派A与工与务 间的夹角。7大晶系的特征及布拉菲 晶格如下所述：ab1.三斜晶系:w c.a*p*简单三斜（1）2.单斜晶系a手b手ca=y=90 w p简单单斜（2）底心单斜（3）3.三角晶系 b ca=/w 90 v 1204.正交晶系5.四角系：（正方晶系）a*b 丰 ca=B=丫=90a=b 手 ca=4=7=90。三角（4）简单正交（5）,底心正交（6）体心正交（7）,面心正交（8）V,体心四角（10）6.六角晶系a=b 手 ca=90 y=120简单四角7.立方晶系a=B=%=90a=b=c简立方（12）,体心立方（13）,面心立方（14）(12)(13)(14)1.简单三斜2.简单单斜3.底心单斜4.简单正交5.底心正交6.体心正交7.面心正交8.六角9.三角10.简单四角11.体心四角12.简立米13.体心立方14.面心立方1.4晶列、晶面及其表示1.4.1晶列及其表示晶向：晶向指数(或晶列指数)：(1)平行晶列组成晶列族，晶列族包所有的格品/(2)晶列上格点分布是周期性的；/(3)晶列族中的每一晶列上，格点分布都是相同的；(4)在同一平面内，相邻晶列间的距离相等.晶列的表不(1)用固体物理学原胞基矢表示如果从晶列上一个格点沿晶向到任一格点的位矢为 A=+/；2+/；3埋字原胞基力其中 为整数，将,A化为互质的整数1 J2，1记为梅，%即为该晶列的晶列指数.如遇到负数，将该数的上面加一横线。KE121表示11=12=2 4=1(2)用固体物理学原胞基矢表示如果从晶列上一个格点沿晶向到任一格点的位矢为-A A R=ma+nb+p c%b 为布拉维原f I f m,p为有理数,将为互质的整;记为加加，阳M即为该晶列的晶列指数.4.2晶面及其表示晶面在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面m/4(1)平行的晶面组成晶面族，晶面族包含所有(2)晶面上格点分布具有周期性；(3)同一晶面族中格点分布(情况)相同；(4)同一晶面族中相邻晶面间距相等。I二|、丁m一1-口口火匚晶面的法线方向(法线方向与三个坐标轴夹角)晶面方位(1)以固体物理学原胞基矢表示某一晶面与三坐标轴交于，.其中位矢分别为 r凡t称为截距1 1 1:：-=4：人2：人3 其中4,力2，43互质r s t就称用力23为该晶面族的晶面指数，记为：(423)(2)以结晶学原胞基矢表示密勒指数以布拉菲原胞基矢Z五之为坐标轴表示的晶面指数称1用(hk。表示.其中L：J_：1=%：后:/p s t(1)若晶面平行于某一坐标轴，即截距为无穷大，则相应指数为0；(2)若截距为负数时，则在相应的指数头上加一个负号；(3)晶列指数和密勒指数相同的晶向与晶面正交；(4)等效晶面用大括号表示：hkl.如：(100),(010),表示为100(5)密勒指数小的那些晶面族，面间距较大，常为解理面；(6)密勒指数可计算不同晶面族之间的夹角cos。=“+k/2+“2（后+奸+彳）%（而+月1.5倒易点阵1.5.1倒格子基矢的定义倒格基矢定义为7 2九bi=Q7 2nbi=Q;2n03=是正格基矢,2=a*-Q2 x 43）是固体物理学原胞体积倒格子（倒易点阵）：倒易点阵中的位矢:Ql XU2由基矢，描述的点阵623）其中:)Wi+hjb2+3b3通常称为倒格矢正格倒格正格基矢正格（点位）矢：Rn=La+Lai+La3_L 乙 J倒格基矢倒格（点位）矢：-Kn=h1bl+h2b2+h3b3倒格子方向:一个倒格矢是和正格原胞中一组晶面相对应的，它的方向是该晶面的53bi法线方向，它的大小则为该晶面族面间距倒数的2兀倍。2.倒格矢Kh=+%力2+与正格中晶面族(力123)垂设4B C为晶面;(/23)离原点最近的晶面,/帝基矢ZAZ上的截距分别为，与，言.2 3由图可知:、-、U1 3CA=OA-OC=-%小、a?ci3CB=OB-OC=-h2 h3Kh6Z1KhCA=(4 bi+%b?+)-1%一 2=0K2),CB=(4 bl+%“2+小”3)-I h2=03/Kh=用办1+为办2+人3a与晶面族(/2%)正交I 目录 I 1 I1.5.3物理量的傅立叶展开由晶格的周期性可知：在任意两个原胞的相对应点上，晶体的物理 性质相同.+V（r+/商+艮+）展开成傅立叶级数:系数/庆）=J Vfe-dr4乙k k ik-Rj 1.e 1=1由于将为任意正格矢量，所以G为倒格矢量由此可得:呻）=!（瓦）V1）一%斤