静止电荷的电场.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,3,篇,电 磁 学,内容包括：,静电场,真空、介质；,静磁场,真空、介质；,电磁场,电磁感应；位移电流。,麦克斯韦方程组,教学要求,1,.,掌握场强和电势概念及叠加原理，掌握场强和电势的积分关系，了解其微分关系，能计算简单问题的场强和电势；,2,.,了解静电场高斯定理和环路定理，掌握用高斯定理计算场强的条件 和方法,.,10,1,电荷 库仑定律,一、对电荷的基本认识,1.,两种电荷,2.,电荷量子化：,密立根实验,（,1906,1917,年）,Q,=,Ne,e,=1.60,10,-19,C,夸克带分数电荷,3.,电量是相对论不变量,在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变,.,-,物理学中普遍的基本定律,.,4.,电荷守恒定律,摩擦生电荷，感应带电荷，电子对的产生和湮灭等,.,二、库仑定律（,1785,年,）,真空中，两个,静止,的,点电荷,之间相互作用力的大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比,.,作用力的方向沿着它们的连线,.,同号电荷相斥，异号电荷相吸,.,数学表述：,可见：,真空中的电容率,“,SI,”,中,1.,适用于真空中的静止点电荷；,2.,高斯单位制中,，,k,=1,;,3.,是基本实验规律,宏观、微观均适用,.,注意：,则,若规定施力电荷引向受力电荷的位矢为,则,分析,:,q,i,q,2,同号时为斥力,q,1,q,2,异号时为引力,.,三、,静电力的叠加原理,两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力,等于各个,电荷,单独,存在时对该点电荷作用力的,矢量和,.,q,i,q,r,i,q,1,q,2,q,n,例,1,：,三个点电荷,q,1,=q,2,=,2.010,-6,C,Q=,4.010,-6,C,，,求,q,1,和,q,2,对,Q,的作用力,。,解,：,q,1,和,q,2,对,Q,的作用力的,方向虽然不同，但大小相等,：,由对称性可以看出两个力在,y,方向的分力大小相等，方向相反而相互抵消，,Q,仅受沿,x,方向的作用力：,q,1,q,2,Q,y,x,o,r,1,r,2,0.3,0.3,0.4,F,x,F,1,F,2,10-2,电场和电场强度,一、电场,(electric field),1.,在电荷周围空间存在一种特殊物质，它可以传递电荷之间的相互作用力，这种特殊物质称为电场。静止电荷周围存在的电场，称静电场，这就是所谓的近距作用,。,2.,任何进入该电场的带电体，都受到电场传递的作用力的作用，这种力称为静电场力。,3,.,当带电体在电场中移动时，电场力对带电体作功,表明电场具有能量。,电荷 电场 电荷,实验表明电场具有质量、动量、能量，体现了它的物质性。,(1),超距作用,(2),法拉第场论观点,电场：带电体周围存在的一种特殊物质,.,静电场,：相对于观察者是,静止,的电荷周围存在,的电场，是电磁场的一种特殊形式,.,电场的基本性质：,对放在电场内的任何电荷都有作用力；,电场力对移动电荷作功；,电场的传播速度是光速,.,历史上两种观点：,二、电场强度,定义：,2.,描述电场中各点电场强弱的物理量,3.,说明,是矢量场，是位置的函数,1),1,.,试验电荷,电量要充分地小，线度足够小,.,放在电场中的,P,点，受力,，而,比值,与,无关,.,单位：,N.C,-1,或,V.m,-1,三、电场强度的计算,1,.,点电荷,q,所产生电场的电场强度,电荷,q,0,在电场中受力,电场强度定义：,是由源电荷,q,指向场点,.,场强方向是正电荷受力方向,.,2),电场强度的大小和方向仅与场源电荷的分布有关,而与试验电荷的引入和大小无关,.,电场强度满足矢量叠加原理：,3),点电荷在外电场中受电场力,4),q,q,0,大小：,方向：,讨论：,1),球对称,2,）,3,）,2.,点电荷系所产生的电场的电场强度,场强叠加原理,：点电荷系的场强,=,各点电荷,单独存在,时在该点产生的场强的,矢量和,.,推导：设真空中存在点电荷,q,1,，,q,2,，,q,n,，,试验电荷,q,0,受力,即,3.,电荷连续分布的带电体所产生的电场强度,电荷连续分布，在带电体上取微元电荷,d,q,，,由点电荷的场强公式写出场强，根据场强叠加原理求矢量和（即求积分）,体电荷,其中,面电荷,线电荷,r,1.,实际应用时,应写成 的分量形式，进行标量积分,总场强,注意：,方向用方向余弦表示,教材,P.,9,例,10.1,例,1,电偶极子,如图已知：,q,、,-q,、,rl,电偶极矩,求,：,A,点及,B,点的场强,解,A,点：设,+q,和,-q,的,场强 分别为,和,对,B,点：,由对称性得,结论：,电偶极子,重要物理模型,(3),计算电偶极子在均匀电场中所受的合力和合力矩,已知,，,解,：合力,合力矩为,将上式写为矢量式,力矩总是使电矩,转向,的方向，以达到稳定状态,可见：,力矩最大；,/,力矩最小；,已知,：,q,L,a,1.,求均匀带电细杆延长线上一点的场强,例,2,求均匀带电细棒的场强,解,:,方向,各段产生的场强方向相同,.,方向,:,讨论,:,当,可视为点电荷,解,：,1.,建立坐标系,OXY,，,任取电荷元,d,q,，,d,q,在,Q,点的场强大小,2.,写出,的分量式,其中,2.,棒外一点,Q,的场强,.,如图：已知,L,，,q,，,a,，,r,v,所以,3.,对分量积分,4.,总场强,讨论：,则,1.,若,L,2.,在导线的中垂线上,例,3,求均匀带电圆环（电荷线密度为,）轴线上任一点的场强,.,解,：圆环上微元带的电荷,由点电荷场强公式：,由于对称性可知,电场沿,x,正,方向,1,）,讨论,:,R,0,x,d,l,r,P,x,2,）,3),例,4,求半径为,R,，,面电荷密度为,的均匀带电圆盘轴线上任一点,的场强,.,解,：取微元电荷,由对称性可知电场只沿,x,轴方向,成为,无限大带电平板,成为点电荷的电场,2,）,讨论,:,1),例,5,:,两块无限大均匀带电平面，已知电荷面密度为,计算场强分布,.,两板之间：,两板之外：,E,=0,解,：由场强叠加原理,五、带电体在外电场中所受的力,式中,是除,q,以外的其它电荷在,q,处的场强,.,课堂讨论：如图已知,d,求两板间的所用力,10.4,电场线 电通量,一、电场线,1.,规定：,2.,电场线性质,电场线始于正电荷（或无穷远）终止于负电,荷，不会在没有电荷处中断；,两条电场线不会相交；,电场线不会形成闭合曲线,.,用一簇空间曲线形象地描述场强的分布,.,曲线上每一点的切线方向为电场强度方向,.,大小为在垂直于场强方向上单位面积上的电场线数目,.,二、电通量,通过整个曲面通量,3.,几种带电体的电场线,T,9-7,S,通过电场中某一面积的电场线的数目,数值上,定义面元矢量：,通过封闭曲面的通量,规定：面元方向由闭合面内指向面外为正方向,电场线穿出,10-5,静电场的高斯定理,一、高斯定理,在真空中的静电场中，任一闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电量的代数和除以,0,电场线穿入,T 9-10,证明,：,1),通过包围一个点电荷的任意球面的电通量,q,q,2),通过包围一个点电荷的任意闭合曲面的电通量,3),通过不包围点电荷的任意闭合曲面的电通量,穿入和穿出电场线数目相同，净通量为零,.,q,4),通过包围几个点电荷的任意闭合曲面的电通量,说明：,推广到连续场源,闭合曲面内电荷才对电通量有贡献,;,曲面上的场强与闭合曲面内,外电荷均有关,;,由库仑定律推得,也能推出库仑定律,;,反映静电场的有源性,“,源,”,就是电荷,.,q,m+1,q,1,q,2,q,3,q,m,q,n,讨论：,1.,电通量只与曲面包围的电荷有关,与外部电荷及内部电,荷分布无关,;,2.,通量为零不等于高斯面内无电荷,也不说明高斯面内场,强处处为零,;,3.,高斯面内场强由内,外电荷决定,.,通量由面内电荷决定,.,对于电荷分布具有某种对称性的情况下，利用高斯定理求,E,比较方便，即在高斯面上场强处处相等，方向与曲面正交或平行,.,分析静电场问题，求静电场的分布,.,特点：,二、,高斯定律的应用,求电场分布的步骤,:,对称性分析,;,选合适的高斯面,;,用高斯定理计算,.,利用,对称性,求场强,用对称性不能解决时,将研究对象分解为若干个部分,再对每一部分应用对称性求解,最后用场强叠加原理求合场强,.,注意,1),球对称,（球体，球面等）；,2),柱对称,（无限长柱体，柱面等）；,3),面对称,（无限大平板，平面等）,.,常见的具有对称性的电荷分布：,对称性分析,具有球对称,作半径为,r,的球面为高斯面,通量,通量,电量,电量,用高斯定理求解,已知,R,、,q,0,解,:,求均匀带电球面的场强分布,例,1,:,R,r,例,2,通量,r,R,电量,电量,高斯定理,场强,场强,高斯定理,解：,计算均匀带电球体内外的场强分布，已知,q,R,课堂练习,对称性,分析,具有,球对称,作半径为,r,的球面为高斯面,q,R,E,r,R,例,3,:,设有一无限长均匀带电直线,单位长度上的电荷,即电荷线密度为,求距直线为,r,处的电场强度,.,解,:,由于带电直线无限长,且电荷分布是均匀的，所以其电场沿垂直于该直线的矢径方向,而且在距直线等距离处各点的大小相等,.,这就是说,无限长带电直线,的电场是,轴对称,的,.,如图所示,直线沿,z,轴放置,;,点,P,在,xy,平面上,距,z,轴为,r,我们取,z,轴为轴线的,正圆柱面,为高斯面,它的高度为,h,底面半径为,r,.,T,9-13,E,y,z,x,r,O,P,h,q=,lh,通量,由此可得,即无限长均匀带电直线外一点的电场强度,与该点距带电直线的垂直距离,r,成反比,与电荷的线密度,成正比,y,z,E,x,r,O,P,h,q=,lh,例,4,求无限长均匀带电圆柱的电场分布,解,：,1.,对称性分析,：轴对称,圆柱内任一点的场强沿径向,距中心同远 处场强相同,.,2,.,高斯面,：选过,P,点半径为,r,，,高为,h,的同轴圆柱面,3,.,计算,，设电荷体密度为,r,R,E,1),柱面内一点,2),柱面外一点,可得,根据高斯定理,根据高斯定理,R,r,h,例,5,:,无限大均匀带电平面产生的场强,.(,面密度,),解,:,1),场强,对称性,分析,:,面对称,即,E,的方向垂直板面向外；,距板同远处,E,大小相同,.,2),高斯面,:,取如图,圆柱面,为高斯,面,由,讨论,:,1),无限大带电平面的电场是均匀场,;,2),场强垂直于平面指向外,场强垂直于平面指向平面,S,S,S,侧,场强方向指向平面。,例,6,：,求两个平行无限大均匀带电平面的场强分布。,设面电荷密度分别为 和,解,：,该系统不再具有简单的对称性，不能直接应用,高斯定理。然而每一个带电平面的场强先可用高斯,定理求出，然后再用叠加原理求两个带电平面产生,的总场强。,需注意方向,：,场强方向指离平面,;,0,s,直流电路中的平行板电容器间的场强，,就是这种情况。,由图可知，在,A,区和,B,区场强均为零。,C,区场强的方向从带正电的平板指向带负电的平板。,场强大小为一个带电平板产生的场强的两倍。,导体 绝缘体,1.,导体,存在大量的可自由移动的电荷,conductor,2.,绝缘体 理论上认为无自由移动的电荷,也称 电介质,dielectric,3.,半导体 介于上述两者之间,semiconductor,讨论金属导体对电场的影响,金属导体的静电平衡,通常的金属导体都是以金属键结合的晶体，处于晶格结点上的原子很容易失去外层的价电子，而成为正离子。脱离原子核束缚的价电子可以在整个金属中自由运动，称自由电子。,当把导体放入静电场,E,0,中，导体中的自由电子在外电场,E,0,的作用下定向运动，并在导体一侧集结出现负电荷，而另一侧出现正电荷，称静电感应现象。集结的电荷称为感应电荷。,自由电子,静电场中的金属导体,10-7,导体的静电平衡,导体的静电平衡条件,1.,静电感应,2.,静电平衡状态：,3.,静电平衡的条件,其中：是感应电荷 产生的场,.,导体内部和表面都没有电荷的宏观移动,.,在外电场作用下,自由电子做宏观的定向移动,电荷在导体上重新分布,使导体带电,.,T9-6,导体,T9-24,关于高斯定理的说明,由库仑定律及电场叠加原理导出,.,证明了静电场是有源场,源即电荷,.,适用于任何电荷分布的电场,.,常用其计算特殊对称分布电荷的电场,.,（,球对称,、,面对称,、,轴对称,）,点击深色键返回原处,(,C.F.Gauss,17771855),