2022~2023学年广东广州黄埔区八年级上学期期末数学试卷（含答案）.docx

2022~2023学年广东广州黄埔区初二上学期期末数

学试卷
单选题
一、

1. 以下面各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）．
A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 3，3，6 D. 5，6，10
2. 分式 有意义，则 的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.

3. 若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000 021用科学记数法表示为（ ）

1

A. 21×10﹣4
B. 2.1×10﹣6
C. 2.1×10﹣5
D. 2.1×10﹣4

4. 点
A.
关于
轴对称点的坐标是（
B.
）

C.

D.
5. 下列运算正确的是（ A.
） B.

C.

D.

6. 如图，若 ≌
，且 ， ，则 的长为（ ）．

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

7. 一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（
）

A. 7 B. 8 C. 9

D. 10
8. 化简 的结果是
A. B. C.

D.
9. 如图，把一个长方形的纸沿对角线 折叠， 的周长为12，则长方形 的周长是
（ ）

A. 23 B. 24 C. 25 D. 26

10. 如图，在 中， ， ， ， ， 是 的平分线，若P，Q分别是 和 上的动点，则的最小值是（ ）

A. 2.4 B. 3 C. 4.8 D. 5

填空题
二、

1. 分解因式：25x2﹣16y2＝ ．
2. 计算： ．

3. 等腰三角形的一个内角为

，则它的底角的度数是 ．

4. 关于 的二次三项式

是一个完全平方式，则
．
5. 如图，在 中，
是
的垂直平分线 ，
的周长是18cm，则
的周
长是 cm．

6. 如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E，记 ， ，则以下结论① ，② ，③
，④ ，正确的是 ．（把所有正确的结论的序号写在

2

横线上）

解答题
三、
1. 解方程： ．

2. 如图，已知点 ， ， ， 在一条直线上， ， ， ．求证：
≌
3. 先化简，再求代数式的值： ，其中

4. 在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为， ， ．
(1) 在图中画出 关于 轴的对称图形，并写出点的坐标；
(2) 的面积为 ．

5. 自2022年11月30日广州市新型冠状病毒肺炎疫情防控指挥部关于调整风险区域管理措施的通告以来，广大市民对N95口罩需求量骤增．为满足广大市民的需求，工厂加快速度生产口罩．现在平均每天比原计划多生产30万个口罩，现在生产850万个口罩所需时间与原计划生产700万个口罩所需时间相同，现在平均每天生产多少万个口罩？

4

6. 已知：如图，在 中， ，
(1) 求作 边的垂直平分线，交 于点 、交 于点 （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2) 在（1）的条件下，连接 ，求 的角度

7. 把一个长为 、宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形
（如图1）
(1) 请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含 ， 的代数式表示） 方法1： ．
方法2： ．
(2) 根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式， ， 间的等量关系：
．
(3) 根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数 ， 满足， ，请求出的值

8. 如图，在平面直角坐标系中， ，已知 ， ，，点 在第一象限内，
， 的延长线与 的延长线交于点 ， 与 交于点

(1) 的度数为 ．（直接写出答案） (2)求点 的坐标．
(3)求证：

9. 在等边 中， 为射线 上一点， 是 外角的平分线， ， 于
．

(1) 如图1，求证 ；
(2) 如图1，若点 在线段 上（不与 ， 点重合），求证： ； (3)如图2，若点 在线段 的延长线上，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

2022~2023学年广东广州黄埔区初二上学期期末数

学试卷
单选题
一、

1. 以下面各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）．
A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 3，3，6 D. 5，6，10
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的和大于最长的边即可．
【详解】
A. ，故不能构成三角形，故选项不符合题意；
B. ，故不能构成三角形，故选项不符合题意；
C. ，故不能构成三角形，故选项不符合题意；
D. ，故能构成三角形，故选项符合题意． 故选D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系定理，解题的关键是正确理解三角形的三边关系定理．
【标注】【知识点】判断能否构成三角形

2. 分式 有意义，则 的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件得出
【详解】
，求解即可。

14

解：由题意，得
，
解得： ， 故选：D．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分式分母值不等于0是解题的关键．

【标注】【知识点】分式有意义的条件

3. 若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000 021用科学记数法表示为（ ）

A. 21×10﹣4
B. 2.1×10﹣6
C. 2.1×10﹣5
D. 2.1×10﹣4

【答案】C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：将数据0.000021用科学记数法表示为：2.1×10﹣5． 故选C．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【标注】【知识点】科学记数法

4. 点 关于 轴对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据“关于 轴对称点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【详解】

关于 轴对称点的坐标是
故选：B
【点睛】
本题主要考查了关于 轴、 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．

【标注】【知识点】坐标系中的对称

5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：A、 ，故此选项与题意不相符； B、 ，故此选项与题意不相符；
C、 ，故此选项不合题意；
D、 ，故此选项与题意不相符； 因此正确答案为：C．
【标注】【知识点】合并同类项
【知识点】单项式乘单项式
【知识点】幂的乘方
【知识点】同底数幂的除法

6. 如图，若 ≌
，且 ， ，则 的长为（ ）．

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】

由全等三角形的性质得
【详解】
，再由
求解即可．
解：∵
∴
∴
故选：B．
【点睛】
≌
，
，
本题词考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键．

【标注】【知识点】全等三角形的性质

7. 一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式列式求解即可．
【详解】
解：设这个多边形的边数是n，则
（ ） ＝ ， 解得n＝9．
故选：C．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式，即多边形的内角和为
．
【标注】【知识点】求多边形的内角和

8. 化简 的结果是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】

解：

因此正确答案为D．

【标注】【知识点】分式

9. 如图，把一个长方形的纸沿对角线 折叠， 的周长为12，则长方形 的周长是
（ ）

A. 23 B. 24 C. 25 D. 26
【答案】B
【解析】
【分析】
先由矩形性质得 ，则
，根据等腰三角形的判定可得
，再由折叠可得
，从而得
，从而得
，然后由三角形周长公式得
，即可由矩形的周长公式求解．
【详解】
解：∵矩形
∴
∴
由折叠可得
∴
∴
∴
，
，
，
，
，
，
，
∵
∴
∴矩形
的周长为12，
，
的周长
．
故选：B．

【点睛】
本题词考查折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定是解题的关键．

【标注】【知识点】等腰三角形的判定-等角对等边
【知识点】矩形的性质

10. 如图，在 中， ， ， ， ， 是 的平分线，若P，Q分别是 和 上的动点，则的最小值是（ ）

A. 2.4 B. 3 C. 4.8 D. 5
【答案】A
【解析】解：如下图所示，作点 关于
点 ．
的对称点 ，连接
，
，过点 作
于
是
的角平分线， 与 关于
点
值 上，
，
，
对称，
，
，
，
，
，
的最小值为2.4． 因此正确答案为：A．
【标注】【知识点】最短路径问题

填空题
二、

1. 分解因式：25x2﹣16y2＝ ．
【答案】
/
【解析】
【分析】
利用平方差公式计算即可．
【详解】
解：原式=
故答案为：
【点睛】
=
，
．
本题考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特征是解题的关键．
【标注】【知识点】利用平方差公式因式分解

2. 计算： ．
【答案】10
【解析】
因此正确答案为：10．
【标注】【知识点】分式化简求值

3. 等腰三角形的一个内角为 ，则它的底角的度数是 ．
【答案】 或
【解析】
【分析】
有两种情况（顶角是80°和底角是80°时），用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．
【详解】
解：如图所示，△ABC中，AB=AC．

有两种情况：
当底角是80°时，此时底角∠B=∠C=80°； 当顶角∠A=80°时，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°
∴∠B=∠C =（180°-80°）÷2=50°，
∴这个等腰三角形的顶角为50°或80°． 故答案为：50°或80°．

【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能正确地进行分类讨论是解答此题的关键．

【标注】【知识点】等腰三角形的性质-等边对等角
【知识点】三角形内角和的应用

4. 关于 的二次三项式是一个完全平方式，则 ．
【答案】
【解析】
【分析】
完全平方的公式为
【详解】
关于 的二次三项式
，据此求解即可．
是一个完全平方式
故答案为：
【点睛】
此题考查完全平方公式，解题关键是m的值有两个解．
【标注】【知识点】利用完全平方式求参数的值

5. 如图，在 中， 是 的垂直平分线 ， 的周长是18cm，则 的周长是 cm．

解：∵
是 的垂直平分线，

∴
，
，
∴
的周长
，
∵
的周长为 ，

∴

，
即
的周长为 ．

【答案】12
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得
，再求解即可．
【详解】
，然后求出
的周长
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
【标注】【知识点】线段的垂直平分线的性质定理
6. 如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E，记 ， ，则以下结论① ，② ，③
，④ ，正确的是 ．（把所有正确的结论的序号写在

横线上）

【答案】①④
【解析】∵CE为外角∠ACD的平分线，BE平分∠ABC，
∴∠DCE＝ ∠ACD，∠DBE＝ ∠ABC， 又∵∠DCE是△BCE的外角，
∴∠2＝∠DCE−∠DBE＝ （∠ACD−∠ABC）＝ ∠1，
故①无误；
∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC＝ ABC，∠OCB＝ ∠ACB，
∴∠BOC＝180°−（∠OBC＋∠OCB）
＝180°− （∠ABC＋∠ACB）
＝180°− （180°−∠1）
＝90°＋ ∠1， 故②、③有误；
∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，
∴∠ACO＝ ∠ACB，∠ACE＝ ∠ACD，
∴∠OCE＝ （∠ACB＋∠ACD）＝ ×180°＝90°，
∵∠BOC是△COE的外角，
∴∠BOC＝∠OCE＋∠2＝90°＋∠2，故④无误； 因此正确答案为：①④．
【标注】【知识点】与三角形有关的角

解答题
三、
1. 解方程： ．

10

【答案】

【解析】解：方程两边都乘 ， 得： ，
解得： ，
经检验 是方程的解， 原方程的解为 ．

【标注】【知识点】解可化为一元一次方程的分式方程
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
【知识点】解分式方程的一般步骤

2. 如图，已知点 ， ， ， 在一条直线上， ， ， ．求证：
【答案】见解析
【解析】
【分析】
用边角边定理进行证明即可.
【详解】解：∵
∴
即：
在 和 中
∴
【点睛】
≌
.
本题考查边角边定理证明三角形全等，根据题意找到相应的条件是解题关键.
≌

19

【标注】【知识点】SAS

3. 先化简，再求代数式的值： ，其中
【答案】
，
【解析】
【分析】
先计算分式的乘法，再计算分式的加法，然后将
【详解】
代入计算即可得．
原式
，
将
，
代入得：原式
．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
【标注】【知识点】分式化简求值

4. 在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为， ， ．
(1) 在图中画出 关于 轴的对称图形，并写出点的坐标；
(2) 的面积为 ．
【答案】(1)图见解析， (2)9
【解析】

【分析】
（1）利用轴对称的性质作出点A、B、C关于y轴的对称点 、 、 ，再连接
、
、
即可，然后写出点 点的坐标；
（2）利用割补法求出三角形的面积即可．
【详解】
（1）解：如图所示， 即为所要求画的， ；
（2）解：
【点睛】
．
本题考查作轴对称图形，点的坐标，三角形的面积，熟练掌握作轴对称图形是解题的关键．

【标注】【知识点】坐标系中的对称
【知识点】坐标系基础
【知识点】轴对称

5. 自2022年11月30日广州市新型冠状病毒肺炎疫情防控指挥部关于调整风险区域管理措施的通告以来，广大市民对N95口罩需求量骤增．为满足广大市民的需求，工厂加快速度生产口罩．现在平均每天比原计划多生产30万个口罩，现在生产850万个口罩所需时间与原计划生产700万个口罩所需时间相同，现在平均每天生产多少万个口罩？
【答案】170万个
【解析】
【分析】
设现在平均每天生产多少万个口罩，则原来平均每天生产
万个口罩．由工程问题的数量
关系根据现在生产850万个口罩所需的时间与原计划生产700万个口罩所需的时间相同建立方程求
出其解即可．

【详解】
解：设原来平均每天生产x万个口罩，则现在平均每天生产 万个口罩，根据题意，得
，
解提： ，
经检验， 是方程的解，也符合题意， 答：现在平均每天生产170万个口罩．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，根据工作时间之间的数量关系建立方程是解题的关键．

【标注】【知识点】分式方程与实际问题

6. 已知：如图，在 中， ，
(1) 求作 边的垂直平分线，交 于点 、交 于点 （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2) 在（1）的条件下，连接 ，求 的角度
【答案】(1)见解析
(2)
【解析】
（1）解：如下图所示，直线 就是所要求作的，

（2） 解：如下图所示，连接 ，

∵ ，
∴ ，
∵
∵
∵
∴
∴
由（1）作图可知 是 边的垂直平分线，
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ．

【标注】【知识点】垂直平分线

7. 把一个长为 、宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形
（如图1）
(1) 请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含 ， 的代数式表示） 方法1： ．
方法2： ．

(2)根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式
，
， 间的等量关系：

．
(3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数 ， 满足， ，请求出的值
【答案】(1)
(2)
(3)
；
【解析】
（1）解：（1）方法1：通过题意得：阴影部分为一正方形，其边长正好为
，
∴阴影部分的面积 ，
方法2：图中阴影部分的面积用大正方形的面积减去四个小长方形的面积可得：
；
（2）解：由图2得：
则
（3）解：
∴
∴
∴
；
，
，
，
，
．
【标注】【知识点】乘法公式

8. 如图，在平面直角坐标系中， ，已知 ， ，，点 在第一象限内，
， 的延长线与 的延长线交于点 ， 与 交于点
(1) 的度数为 ．（直接写出答案） (2)求点 的坐标．
(3)求证：

【答案】(1)
(2)
(3)见解析

【解析】

【分析】

（1）由
，
得
，则

是等腰直角三角形，可以求出
的度数
为 ；
（2）过点D作

轴于点E，先证明

≌

，则

，

于是 ，则 ；
（3） 先证明 ，则 ，再证明量代换证明．
【详解】
（1）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
（2） 解：如图，过点D作 轴于点E，

≌ ，最后根据等

∴
∵
∴ 在

和

，

中，
，

，

，

∴
∵
∴
≌
，
，

，

∴ ，
∴ ，
∴ ．
（3）证明：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，且 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
，
在 和 中，
，

∴ ≌ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识与方法，通过观察找到三角形全等的条件是解题的关键．

【标注】【知识点】等腰三角形的性质与判定综合问题
【知识点】ASA
【知识点】AAS
【知识点】坐标系基础

9. 在等边 中， 为射线 上一点， 是 外角的平分线， ， 于
．

(1) 如图1，求证 ；
(2) 如图1，若点 在线段 上（不与 ， 点重合），求证： ； (3)如图2，若点 在线段 的延长线上，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
【答案】(1)答案见解析．
(2) 答案见解析．
(3) 不成立．理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）∵
为等边三角形，
即可得出结论．
交 延长线于 ，证得
，∴
，∵ 为角平分线，∴
（2）过点
利用
作
≌
，得出
，进一步
，
得出结论．
（3）证明方法同（1）得出（2）不成立．
【详解】
（1）∵ 为等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∵
∴
∴
为角平分线，
，
．
（2）如图，

过点 作 交AB于G，
∵ 是等边三角形， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∵ 是 外角平分线，
∴ ,
∴
∵ ，
∴ ，
在 和 中，

∴
≌

，
∴

，

∴

，

∴

．
（3） 不成立，此时 ，理由如下：如图，

∵ ≌
∴ ，
∴ ，

20

∴
【点睛】
．
此题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定，利用边角关系及等量代换求得结论．

【标注】【知识点】等边三角形的性质
【知识点】SAS
【知识点】平行线判定