第一章 偏好与效用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 消费者理论,一、偏好与优先理论,二、效用函数,三、效用最大化的选择,四、显示偏好理论,一、偏好与优先理论,1,、消费空间,消费空间是指消费者在进行消费时所能选择的商品组合（或称选择域），也称为消费束。,它可以用一个,n,元商品组合的向量描述，记,为,x,，,在数学上,x,为,n,维欧式空间上的一点。,整个消费集合可以用 来表示。,是第,i,种商品的数量。,o,整个消费集,o,闲暇小时,24,x,面包,消费集,o,3,2,1,商品,2,必须以整数数量消费时的消费集,第一种商品完全可分，第二种商品只能以非负的整数数量消费,o,正午时间长沙的消费量,正午时北京的消费量,只能消费一种商品时的消费集,米饭,蔬菜,5,元,5,元,o,反映生存需要的消费集,闲暇时间,面包,o,24,8,2,、消费集的性质,（,1,）消费集是商品空间的子集，但不是空集,（,2,）消费集,X,是连续的,即消费者的任意消费束都存在于消费集中，而且，由于特定的消费组合构成的消费束有无穷多个，填充了整个消费集空间，故假定消费集连续是合理的。这个假定通常用,X,是闭集表示。或者说，消费集中的所有的极限点都包含在该集之中，因此，,X,是连续的。,（,3,）消费集是凸集,凸集的数学表示形式：,x,y,凸组合,y,x,凸集偏好,o,y,x,非凸集偏好,o,A,B,O,（,4,）消费集的下限,指消费者可以不消费,3,、偏好,（,1,）偏好的定义,消费者的偏好实际上是指消费者根据自身的愿望对不同消费束之间的一个排序，即在一个消费中，两个消费束哪个更受到消费者的偏好，使得消费者在心理上对那个消费方案更加趋向。,偏好关系有以下几个：没有差别；严格的偏好关系和弱偏好关系。,3.2,偏好关系的公理,关于偏好最基本的假定就是偏好是理性的，一个理性的偏好必须满足以下三个条件：,1,、完备性：任意两个消费束之间是可以进行比较的，要么,x=y,要么,y=x,或者,y=x,。,2,、,反身性（非对称性）：一个消费束至少应当与其自身一样好,，,x=x,。,3,、,传递性：对于任意的消费束,x,、,y,、,z,，,如果由,x=y,y=z,那么有,x=Z,。,3.3,偏好关系的性质,1,、偏好的连续性：即偏好不应具有“跳跃”,2,、偏好的强单调性：即消费者总是偏好更多的商品，或者在心理上反映为多多益善。,3,、偏好的局部非饱和性，或称局部非餍足性：即对于任意的消费都不存在充分的满足。,4,、偏好的严格凸性：即任意两个消费束的线性组合至少应当与原来的消费束中的差者一样好。,3.4,偏好的实例,一些特殊的,无差异曲线,1,、完全替代品,消费者愿意按照固定的比率用一种商品来替代另一种商品。,例如，面额为,10,元的人民币和面额为,1,元的人民币总可以,1,比,10,的比例互相替代（假定不考虑携带不便）这对持币人（消费者）来讲是完全替代品。,x,1,=1,元,面额,x,2,=10,元,面额,10,20,x,2,x,1,2,1,I,2,I,1,描述完全替代品偏好的无差异曲线具有固定的斜率。,I,2,上的消费束,严格偏好于,I,1,上的消费束。,3.4,偏好的实例,完全互补品,2,、完全互补品,是指必须以固定比例搭配起来才能满足消费者某种需求的两种或多种商品,。,x,2,（,左鞋）,x,1,（,右鞋）,I,2,I,1,45,o,5,9,5,9,I,2,上的消费束,严格偏好于,I,1,上的消费束。,3.4,偏好的实例,厌恶品,3,、厌恶品,希望东西越少越好,比如：,污染,:,噪音、灰尘、污染空气,垃圾,休闲,弱,偏好集,3.4,偏好的实例,具有餍足情况的偏好,某个消费束严格偏好于其他消费束，这个消费束就是一个餍足点或最佳点。,x,2,x,1,Better,Better,Better,餍足点或最佳点,3.4,偏好的实例,离散商品,5,、,离散商品：只能以整数（离散）数量获得的商品。,假设商品,2,是一连续变量商品,汽油，商品,1,是一离散变量商品,飞机，无差异曲线如何呢？,汽油,飞机,0,1,2,3,4,无差异“曲线”是一些离散点的集合。,4,、,无差异曲线,偏,好的图形描述,无差异曲线是一个上水平集或上等高集,表示在二维平面上，消费者有商品,x,和,y,组成的任意数量组合上所得到的效用水平不存在差异,无差异曲线的边界可以被看成为一个常数,无差异曲线一般具有良好性状的偏好性质,无差异曲线具有以下性质：是凸向原点的凸函数；距离原点越远代表的效用水平越高；不同的无差异曲线两两不能相交,弱 偏 好 集,o,不同水平的无差异曲线,相交的无差异曲线,和 是效用为 的无差异曲线上的两个点，的定义函数,代表这条无差异曲线，当 时，一定存在：,可以做出如下图形,无差异曲线凸性图,二、效用函数,1,、效用函数,偏,好的数学表示,效用是指消费者从消费某种物品中得到的满意程度，或者说商品满足人的欲望和需要的能力和程度。,效用函数刻画了满足水平与所消费的商品之间的关系。,基数效用论和序数效用论,函数可以表示为,2,、效用函数的存在性,效用函数的存在性由德布鲁于,1954,年首次提出，随后有许多经济学家进行了补充。在证明中，只要能够存在一个消费,束,x,和另一个消费,束,y,使得,u(x),u(y,),成立，满足,xy,的性质，那么函数,u(x),就是代表偏好的效用函数。,效用函数就是按照一定的偏好特征给消费束赋值，使之保持一定的次序。在次序不变的情况下，可以,有多种赋值方法,效用函数的,单调变换,单调变换,就是在保持效用次序不变的条件下将一组数字变换成另一组数字的方法。,如果,U,代表,偏好关系的效用函数；,如果函数,f,是一个严格递增函数,;,V=f(U),代表的偏好与原函数,U,代表的偏好相同,。,几种常见的正单调变换,为奇数,3,、,效用函数和无差异曲线,效用函数和无差异曲线的关系,考虑以下消费束,(4,1),(2,3)and(2,2).,假设,(2,3)(4,1),(2,2).,分配给上述消费束保持偏好顺序的任何效用,e.g.,U(2,3)=6 U(4,1)=U(2,2)=4,这些被分配的效用称为效用水平。,无差异曲线表示相同偏好的消费束集合。,相同偏好,同样的,效用水平,无差异曲线上所有消费束有,同样的,效用水平,因此消费束,(4,1),，,(2,2),是在同一条无差异曲线上，效用水平,U,4,消费束,(2,3),是在另一条无差异曲线上，效用水平,U,6.,p,U,6,U,4,(2,3),(2,2),(4,1),x,1,x,2,p,效用函数和无差异曲线,效用函数和无差异曲线的关系,比较更多的消费束，会得到更大的无差异集合和消费者更好地描述。,无差异曲线与效用函数是等价的,。,U,6,U,4,U,2,x,1,x,2,用效用函数推出无差异曲线,知道效用函数,U(x1,x2),要绘制无差异曲线只要标出所有使得,U(x1,x2)=,常数的点即可。,假设效用函数,U(x1,x2)=x1x2=k,（,1,）,保持,k,值不变，可画出与之相对应的无差异曲线。,（,2,）改变,k,值，可以画出,k,=1,，,2,，,n,时的多条无差异曲线。,1,2,3,4,x1,x2,用无差异曲线推出效用函数,数学方法：已知无差异曲线，运用数学方法找出一个函数，沿每条无差异曲线它都是一个常数，并且对较高的无差异曲线指派较大的数字。,定性分析后确定：假定已知偏好的图形，我们尽量考虑消费者试图使之实现最大化的是什么,哪一种商品组合能描述消费者的选择行为，能有效描述消费者的选择行为的函数就是效用函数。,4,、效用函数的实例,完全替代品,用人民币总数测定效用。,选,U(x1,x2)=x1+10 x2,作为效用函数。,该效用函数的任何单调变换都是描述完全替代品合适的效用函数。,10,20,x,2,（,1,元,面额,）,x,1,（,1,元,面额,）,2,1,I,2,I,1,完全互补品,4,效用函数的实例,x,2,x,1,45,o,minx,1,x,2,=8,3,5,8,3,5,8,minx,1,x,2,=5,minx,1,x,2,=3,U(x,1,x,2,)=minax,1,bx,2,x,2,x,1,4,效用函数的实例,拟线性偏好：,每条无差异曲线都是一条单一无差异曲线垂直移动得到的。,x2=k-v(x1),U(x,1,x,2,)=k=x2+v(x1),4,效用函数的实例,柯布,-,道格拉斯,效用函数,U(x,1,x,2,)=x,1,a,x,2,b,a 0 and b 0,柯布,-,道格拉斯,效用函数一般用来描述良好性状偏好,x,2,x,1,5,、效用函数的导数,效用函数的一阶导数称为边际效用,边际效用是新增一个单位商品的消费所增加的总效用,戈森认为边际效用随着商品数量的增加而不断减少，以后被称为戈森第一定理,效用函数的导数,若效用函数为：,消费函数的二阶导数,根据,Yang,定理，如果函数是二次连续的，则矩阵对所有的变量,x,都是对称的，即,还有另外一种表示,设有函数方程 则它的二阶偏导数的海塞行列式为,在消去,（,n-i,）,行和列后的主子式符号交叉就可以作为判断有极值的条件，极大值的必要条件是,6,、效用函数的凹性和拟凹性,凹性是指对于任意给定的两个消费束，一定存在一个任意的线性组合，使得加权平均消费的效用水平至少和单独消费每一种商品所得到的消费效用水平及其加权平均效用水平相一致。,对某一种商品而言，其边际效用是非递增的。,拟凹性又称为准凹性，即对于任意给定的两个消费束，则它们的任意加权消费束的效用水平至少与原消费束的差者一样好,这个性质的存在排除了无差异曲线凹向原点和平直的部分,对于任意两个消费束（也可以被认定为消费品）而言，当 时，存在,的关系，则就可以称 为凹函数。进一步，当 时，有，,则称 为一个严格的凹函数,x,o,u,凹函数,效用函数的严格凹性,u,o,o,u,7,、边际替代率,是在保证效用水平不变的条件下，消费者对于所消费的商品束的替代关系。,在不同领域具有不同的表达形式,A,B,o,两类商品的边际替代率,对于效用函数为：来说,另外一种推导方式，设函数为 进行全微分，得到,由于要满足效用水平的不变，效用,u,的总变动,为,0,，所以，,三、效用最大化的选择,1,、预算集,（,1,）预算约束：,任何消费者在进行消费的过程中都存在着市场的约束，这个约束被称为经济约束,一般地说，对于消费者的消费行为约束的具体表现形式有：货币收入水平、商品价格和和其它的行政、法律等因素,相对来说，市场的价格是外生的因素,若价格向量为，,消费向量为,预算约束条件可以被表示为,：,（,2,）预算集,是满足消费者预算约束的集合，又被称为可行消费集，瓦尔拉斯预算集或竞争性的预算集,它决定了预算集的上边界,可以表示为,两种商品的预算集和预算线,两种商品的假设（重要且合理）,把其中的一种商品看作是代表消费者要消费的一切东西，是一种复合商品，甚至可以把其中的一种商品看作,是消费者可以用来购买其他商品的货币,。,可实现商品束,恰好,实现商品束,不可实现商品束,x,2,x,1,预算线,p,1,x,1,+p,2,x,2,=,m,m,/p,1,m,/p,2,预算集,当价格为（,p,1,p,n,）,和收入为,m,时能负担的消费束称为消费者的,预算集,。,p1x1+x2=,m,两种商品的预算线为,p,1,x,1,+p,2,x,2,=,m,斜率为负，等于两种商品的价格比率。,两种商品预算线斜率的意义,x,2,x,1,+1,-p,1,/p,2,在价格、收入给定的条件下，要增加,1,单位,x1,的消费就必须减少,p1,/,p2,的消费。,因此它还表示两种商品之间的,市场替代比率,或者说是相互之间的,机会成本,。,（,3,）预算线的变动,收入变动,，,预算线和预算集如何变动？,p,1,x,1,+p,2,x,2,=,m,（,预算线如何画？）,假设收入增加或减少，,其他条件不变。,Original,budget set,新预算线,x,2,x,1,新预算线与原预算线平行,(,相同斜率,),收入提高，预算集扩大，且原有预算集未缩小，消费者状况未恶化；收入降低，原有预算集缩小，消费者状况恶化。,价格变动,价格变动预算线和预算集如何变动？,p,1,x,1,+p,2,x,2,=,m,假设,p,1,降低，其他条件不变,。,原预算集,x,2,x,1,m/p,2,m/p,1,-p,1,/p,2,m/p,1,”,预算线旋转,;,斜率从,-p,1,/p,2,变为,-p,1,”/p,2,-p,1,”/p,2,新增加的,预算集,降低一种商品的价格会使预算线,向外旋转，,预算集扩大，且原有预算集未缩小，消费者状况未恶化。,假设,p,1,提高、,p,2,提高或降低，预算线和预算集如何变动？,m,、,p,1,、,p,2,同时变动，预算线和预算集如何变动？,经济政策影响预算线变动,-,税收,从量或者从价税和补贴会改变价格，从而改变预算线的斜率。,对商品征税提高价格：,从价,税,（,1+,t,）,p,；,从量税,p,+t,（,所有,白酒产品征收每斤,0.5,元的从量消费税,）,。,对商品补贴降低价格：从价补贴（,1-,）,p,；,从量补贴,p,-,s,。,对所有商品征等比例的从价税,p,1,x,1,+p,2,x,2,=,m,(1+,t,)p,1,x,1,+(1+,t,)p,2,x,2,=,m,即,p,1,x,1,+p,2,x,2,=,m,/(1+,t,),x,2,x,1,收入减少,如对一种商品征收从价税？,对所有商品征不等比例的从价税,？,经济政策影响预算线变动,-,食品券计划,假设,m=$100,p,F,=$1,和其他复合商品,p,G,=$1.,预算线,F+G=100 F,食品,给符合要求的家庭发,40,单位食品券，且食品券不可交易。,G,100,F+G=100,100,G,F,100,100,140,40,F,(F-40)+G=100 F,40,G=100 F40,经济政策影响预算线变动,-,食品券计划,G,F,100,100,140,120,40,如果食品券在黑市上以,$0.50/,单位交易，预算线如何变化？,G=100+0.5,(40-F)F40,(F-40)+G=100 F,40,2,、效用最大化的选择,在分别对消费者偏好和预算约束进行考察之后，本节将二者结合在一起，从经济学上考察消费者最优选择及其均衡条件。,从数学上看，确定消费者均衡就是求解下述约束条件极值：,最优选择,-,消费者均衡,最优选择,(x,1,*,x,2,*),满足,全部收入都用于消费,能给其带来最高效用水平的消费束,x,1,x,2,x,1,*,x,2,*,效用最大化问题可以表示为,:,最优的消费束可以表示为：,对于所有的价格和财富水平都是单值时，则称为瓦尔拉斯需求函数，或称为马歇尔需求函数，记为,在约束条件下的求最大的效用值,构造拉格朗日函数,应用极值识别条件及一阶导数为,0,，可以得到,：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,就二阶条件来说,当,n=2,时，海塞行列式为：由于 得,二阶条件要求,还可以将其扩展到,n,维情况,A,E,B,O,马歇尔需求函数,当消费者的选择满足了一阶和二阶条件时，其选择实现了效用最大化，这是消费者就会选择到最优的消费束，如上图的,E,点所对应的消费束。实际上最优消费束完全可以通过一阶条件的三个等式（,1,）（,2,）（,3,）求解出来，这是求解的结果最终取决于价格,p1,p2,和收入,y,，,这个结果实际上就是消费者的需求函数，它取决于消费者的收入和商品的价格。经济学家把这种需求函数称为马歇尔需求函数。,马歇尔需求函数,-,（一）效用函数U(x1,x2)为C-D效用函数,-消费者具有良好性状偏好，预算约束为：,p,1,x,1,+p,2,x,2,=m，,求消费者需求函数。,1.,均衡条件求解法：,根据消费者均衡的条件，边际替代率应当等于商品的价格比率。因此可以先求出边际替代率并令其等于商品的相对价格，于是有：,2.,非约束最大化求解法：,根据预算约束,p,1,x,1,+p,2,x,2,=m,求出,x2,并将其带入目标函数，可以得到一个新的包含约束条件的目标效用函数，即,求这一效用函数的一阶导数并令其为零得：,3.,约束条件极值求解法,-,根据目标函数和约束条件,p,1,x,1,+p,2,x,2,=m,建立拉格朗日函数，即,：,需求函数：,四、显示偏好理论,显示偏好,本节主要研究如何从需求信息得到偏好信息。,消费者在一定价格条件下的购买行为暴露了或显示了他内在的偏好倾向。因此我们可以根据消费者的购买行为来推测消费者的偏好。这是一种不基于“偏好关系（效用函数）,消费者选择”的逻辑思路，而是一个相反的过程，即“消费者选择,偏好关系”。,偏好是不能直接观察到的，只能通过观察人们的消费行为来发现他们的偏好。,基本思路及其发展,由于原有的消费理论先验的假定消费者具有一个良好的效用函数或偏好序列，在给定的价格和收入的约束下，从已知商品集合中选择一个使效用或偏好最大化的商品组合，这种分析本身就隐含着效用最大化与偏好最大化的一致性，问题在于只有效用函数或偏好序列存在并已知，且具有若干良好性质时，这种分析才能合理。,个人的偏好只能通过购买行为才能显示出来。,这个理论由萨缪尔森在,1938,年就已经提出，以后在经济学中得到了较快的发展。他提出了“显示偏好弱公理”，（,WARP,）。,后来霍撒克提出“显示偏好强公理”，（,SARP,）。,这个理论在实际应用中可以解释许多问题,。,显示偏好的概念,假定：,（,1,）所有消费者的偏好都是严格凸性的，因此对于一个预算线来说都有并且只有一个最优消费束。,（,2,）所有消费者的偏好都是稳定的，因此给定预算约束只有一个最优选择。,偏好的稳定性假设在短期内是合理。,x,2,x,1,x,1,*,x,2,*,（一）直接显示偏好,商品消费束,(x,1,x,2,),和,(y,1,y,2,),，,其中,(x,1,x,2,),处于预算线上，,(y,1,y,2,),处于预算线的下方并为预算集合中的一点。,即：,商品,2,如果在,(y1,y2),支付得起的条件下，消费者没有选择,(y1,y2),而选择,(x1,x2),，,那么对,(x1,x2),的偏好就一定超过对,(y1,y2),的偏好。,商品,1,（二）间接显示偏好,假定存在三个实际消费束,(x,1,x,2,),、,(y,1,y,2,),和,(z,1,z,2,),，,如果给定价格,(p,1,p,2,),在支付得起的条件下消费者选择了,(x,1,x,2,),，即,p,1,x,1,+p,2,x,2,p,1,y,1,+p,2,y,2,给定价格,(q,1,q,2,),在支付得起,(z,1,z,2,),的条件下消费者选择了,(y,1,y,2,),，即,p,1,y,1,+p,2,y,2,p,1,z,1,+p,2,z,2,，,那我们就说,(x,1,x,2,),是,(z,1,z,2,),的间接显示偏好,。,(x,1,x,2,),(y,1,y,2,),(z,1,z,2,),商品,1,商品,2,（一,),显示偏好弱公理（,WARP,）,对于一个理性消费者来说，如果,(x,1,x,2,),被直接显示偏好于,(y,1,y,2,),，,且,(x,1,x,2,),和,(y,1,y,2,),不同，那么,(y,1,y,2,),就不可能被直接显示偏好于,(x,1,x,2,),。,即假定一个消费束,(x,1,x,2,),是按价格,(p,1,p,2,),购买的，另一个消费束,(y,1,y,2,),是按价格,(q,1,q,2,),购买的,那么只要：,只要,就不可能有,弱公理是最优化行为的必要条件。,显示偏好公理,（二,),WARP,的检验：判断消费者的行为是否符合,WARP,显示偏好公理,（三）显示偏好强公理,对于一个理性消费者来说，如果,(x,1,x,2,),被,直接或间接显示偏好于,(y,1,y,2,),，,且,(x,1,x,2,),和,(y,1,y,2,),不同，那么,(y,1,y,2,),就不可能,被,直接或间接显示偏好于,(x,1,x,2,),。,强公理是最优化行为的充分条件。,显示偏好公理,（四）显示偏好强公理的检验,观察期,价格水平,商品束,t=1,P,1,=(,1,3,10,),X,1,=(,3,1,4,),t=2,p,2,=(,4,3,6,),X,2,=(,2,5,3,),t=3,p,3,=(,1,1,5,),X,3,=(,4,4,3,),消费者行为观察值,未违反显示偏好弱公理但违反了显示偏好强公理,显示偏好公理,（五）,恢复偏好,在理性假设下，我们可以通过可观察的选择，来恢复（显示,reveal,）,消费者的偏好,。,x,2,x,1,All bundles revealedto be preferred to,X,X,Z,Y,较差的消费束,(p1,p2),(q1,q2),(r1,r2),（六）显示性弱偏好公理的应用：指数和消费者福利,1,数量指数、显示偏好及消费者福利的关系,数量指数：以价格为权重计算的一种衡量消费量变动情况的指数,设在初始期（即基期）,b,，,价格水平为（,p,1,b,p,2,b,），,消费者的选择为（,x,1,b,x,2,b,），,而在时期,t,，,价格水平为（,p,1,t,p,2,t,），,消费者的选择为（,x,1,t,x,2,t,）。,帕舍,数量指数,-,以,t,的价格为权重,拉斯贝叶斯指数,-,以基期,b,的价格为权重,（六）,显示性弱偏好公理的应用：指数和消费者福利,1,数量指数、显示偏好及消费者福利的关系,数量指数和显示偏好及消费者福利之间的关系,帕氏,数量指数和消费者福利、显示偏好之间的关系,这表明在时期,t,消费者的境况改善了，并且,（,x,1,t,x,2,t,）,是,（,x,1,b,x,2,b,）,的显示偏好。,不能判断消费者对,（,x,1,t,x,2,t,）,和,（,x,1,b,x,2,b,）,的偏好次序,（六）显示性弱偏好公理的应用：指数和消费者福利,1,数量指数、显示偏好及消费者福利的关系,数量指数和显示偏好及消费者福利之间的关系,拉,氏,数量指数和消费者福利、显示偏好之间的关系,消费者的境况在时期,b,要比时期,t,好。,不能判断消费者对,（,x,1,t,x,2,t,）,和,（,x,1,b,x,2,b,）,的偏好次序,（六）显示性弱偏好公理的应用：指数和消费者福利,2,价格指数、总支出指数和显示偏好及消费者福利,价格指数和总支出变动指数,帕氏价格指数,-,以,t,的数量为权重,拉氏价格指数,-,以基期,b,的数量为权重,总支出变动指数,-,时期,t,的总支出对时期,b,的总支出的比率,（六）显示性弱偏好公理的应用：指数和消费者福利,2,价格指数、总支出指数和显示偏好及消费者福利,价格指数、总支出指数和显示偏好及消费者福利之间的关系,帕氏,价格指数、总支出指数和显示偏好及消费者福利之间的关系,消费者的境况在时期,b,要比时期,t,好。,拉氏价格指数、总支出指数和显示偏好及消费者福利之间的关系,Lp,消费者的境况在时期,t,要比时期,b,好。,案例：养老金支付的指数化,使养老金的购买力在价格变化时保持不变：仍然买得起基期的消费组合。,指数计划使老年人在价格变化至少不会受损，而且在多数时候受益,（如果相对价格发生变化）,。,消费者价格指数,基期预算线,目前指数化后预算线,目前指数化前的预算线,