统计学 秩和检验.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Biostatistics,*,等级资料的秩和检验,陈涛,Department of Epidemiology&Biostatistics,School of Public Health Nanjing Medical University,Rank Sum Test of Ranked Data,Biostatistics,2,资料的分类,数值变量资料,分类资料,二分类,多分类,无序多分类,有序多分类,(,等级资料,),Biostatistics,3,内容提要：,1,医学研究中的等级资料,2,秩次与秩和,3,两样本比较的秩和检验,4,多样本比较的秩和检验,5,配对设计的秩和检验,6,配伍组比较的秩和检验,7,秩和检验的正确应用,Biostatistics,4,1,医学研究中的等级资料,疗 效：痊愈、显效、有效、无效、恶化,化验结果：、,、,+,、,+,体格发育：下等、中下、中等、中上、上等,心功能分级：,I,、,II,、,III,、,IV,文化程度：小学、中学、大学、研究生,营养水平：差、一般、好,Biostatistics,5,等级资料的特点,既非呈连续分布的定量资料，也非仅按性质归属于独立的若干类的定性资料；,比“定量”粗，而比一般的“定性”细；,等级间既非等距，亦不能度量。,Biostatistics,6,2,秩次与秩和,Wilcoxon,在,1945,年首先提出了比较两个,总体分布函数,的秩和检验。秩和检验以及其它的秩检验法，都是建立在秩及秩统计量基础上的非参数方法。,秩次,(rank),，秩统计量,是指全部观察值按某种顺序排列的位序；,秩和,(rank sum),同组秩次之和。,Biostatistics,7,例,1,编秩,(page86),A,组：,、,、,+,、,+,、,+,、,+,B,组：,+,、,+,、,+,、,+,、,+,、,+,A,：,+,B,：,+,1 2 3 4 5 7,6 8 9 10 11 12,1 2,4.5 4.5 4.5 8.5,4.5 8.5 8.5 8.5,11 12,1 2,4.5 4.5 4.5,7,4.5,8 9 10 11 12,1 2,4.5 4.5 4.5 8.5,4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5,尿白细胞：,等级相同,(tie),取平均秩次！,Biostatistics,8,秩和,A,组：,、,、,+,、,+,、,+,、,+,秩和：,1 2 4.5 4.5 4.5 8.5,T,A,25,B,组：,+,、,+,、,+,、,+,、,+,、,+,秩和：,4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5,T,B,53,T,A,+,T,B,=,N,(,N,+1)/2,=78,Biostatistics,9,秩次：在一定程度上反映了等级的高低；,秩和：在一定程度上反映了等级的分布,位置。,对等级的分析，转化为对秩次的分析。,秩和检验就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验。,2,秩次与秩和,10,Sum of ranks=37,Sum of ranks=41,7,6,9,2,1,3,4,5,8,10,11,12,假如两组等级分布相同,理论上两组秩和相近,.,A,两样本合并排序,示例,B,Biostatistics,11,3,两样本比较的秩和检验,检验假设,H,0,：,A,、,B,两组,等级分布,相同；,H,1,：,A,、,B,两组,等级分布,不同。,=0.05,。,Distribution of two populations when,their locations are same,分布情况,第,1,种情形,第,2,种情形,A,B,B,A,13,Biostatistics,14,基本思想,如果,H,0,成立，即两组分布位置相同，,则,A,组的实际秩和应接近理论秩和,n,1,(N+1)/2,;,(B,组的实际秩和应接近理论秩和,n,2,(N+1)/2,),.,或相差不大，差值很大的概率应很小。,如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为,H,0,不成立。,Biostatistics,15,A,组,B,组 和,实际秩和,25 53 78,理论秩和,n,1,(,N,+1)/2,n,2,(,N,+1)/2,N,(,N,+1)/2,39 39 78,差值 ,14 14,0,抽样误差？,如果,H,0,成立，则理论秩和与实际秩和之差纯粹由抽样误差造成。,基本思想,Biostatistics,16,两样本秩和检验,T,界值,n,1,=6,n,2,-n,1,=0,双侧 单侧,28,50 0.10 0.05,26,52,0.05,0.025,24,54 0.02 0.01,23,55 0.01 0.005,间距,22,26,30,32,6(12+1)/2=39(,理论值,),Biostatistics,17,检验结果,如果,H,0,成立，则按,0.05,水准，,A,组秩和之界值为,26,52,。,现,A,组的实际秩和为,25,，在,界值之外,，故拒绝,H,0,，接受,H,1,，认为两组的分布位置不同。,Biostatistics,18,秩和检验的结论判断,A,组的实际秩在界值,之外,，,(,小于或等于下界，大于或等于上界,),则拒绝,H,0,，接受,H,1,。,A,组的实际秩在界值,之内,，,(,大于下界且小于上界,),则不拒绝,H,0,。,Biostatistics,19,例题,【,例,】,某实验室观察在缺氧条件下猫和兔的生存时间，结果见表，试检验在缺氧条件下猫和兔的生存时间有无差别？,Biostatistics,20,例题,Biostatistics,21,检验假设,H,0,：猫和兔在缺氧条件下生存时间,总体分布,相同,；,H,1,：猫和兔在缺氧条件下生存时间总体分布不同,。,=0.05,。,检验统计量,T,值,n,1,=8,，,n,2,=12,，检验统计量,T=127.5,确定,P,值和作出推断结论,查附表,10,得,T,界值是,58110,。则双侧,P,0.05,，按,=0.05,水准，拒绝,H,0,，接受,H,1,，差异有统计学意义，故可认为在缺氧条件下猫的生存时间较兔长。,例题,Biostatistics,22,例,8.2,用复方猪胆胶囊治疗老年性慢性支气管炎患者,403,例，疗效见表,8.1,第,(1)(3),栏。问该药对此两型支气管炎疗效是否相同？,例题（,page87,）,Biostatistics,23,例题（,page87,）,Biostatistics,24,例题（,page87,）,Biostatistics,25,建立检验假设,H,0,：,两型老慢支疗效分布相同,；,H,1,：,两型老慢支疗效分布不同,；,=0.05,。,检验统计量,n,1,=182,n,2,=221,，检验统计量,T=,40682.5,。,例题（,page88,）,Biostatistics,26,样本含量较大时，用,u,检验,相同秩次较多时需要校正,Biostatistics,28,确定,P,值和作出推断结论,P0.01,，按,=0.05,水准，拒绝,H,0,，接受,H,1,，差异有统计学意义。可认为复方猪胆胶囊治疗老年性慢性支气管炎喘息型与单纯型的疗效有差别。,例题（,page88,）,Biostatistics,29,4,多组比较的秩和检验,Kruskal-Wallis,法,先对所有数据编秩，求各组秩和；,计算,H,统计量；,查,H,界值表，或用近似,2,检验，,计算,P,值；,界定,P,值，作出结论。,注：相同观察值不同组时取平均；相同组时，按位置顺序编号,Biostatistics,30,【,例,】,某医生在研究再生障碍性贫血时，测得不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶性,CD8,抗原水平（,U/ml,），问不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶性,CD8,抗原水平有无差别？,例题,Biostatistics,31,例题,(,假设不满足参数检验的要求,),Biostatistics,32,例题,Biostatistics,33,多组等级比较的检验假设,建立检验假设,H,0,：各组总体的等级分布相同；,H,1,：各组总体的等级分布不同或不全相同。,=0.05,。,计算检验统计量,H,值,Biostatistics,34,多组等级比较的检验假设,若组数,k,=3,，每组例数,n,i,9,，可查附表,11,，,H,界值表得出,P,值。,若组数,k,3,，有,n,i,10,，则,H,近似服从,=,k,1,的,2,分布。,Biostatistics,35,确定,P,值和作出推断结论,本例,k,=3,，查附表,12,得,P,2,0.005,2,，,P,0.05,。按双侧,0.05,水准，不拒绝,H,0,，差异无统计学意义，故尚不能认为两法测定血清中谷,-,丙转氨酶含量有差别。,查表时，,若,T,在,T,上、下界值范围外，则,P,。,例题,Biostatistics,57,6,配伍组比较的秩和检验,(page93),Friedman,法,分别对每一配伍组中的观察值进行编秩；,按处理组求各组秩和,计算,Friedman,M,统计量；,查,M,界值表，或用近似,2,检验，计算,P,值；,界定,P,值，作出结论。,Biostatistics,58,葡萄酒的等级例：,白 兰 地,评委,W,X,Y,Z,A,四二一三,B,四一二三,C,三一二四,D,四二三一,E,三一二四,R,i,(4),(2),(1),(3),(4),(1),(2),(3),(3),(1),(2),(4),(4),(2),(3),(1),(3),(1),(2),(4),1871015,Biostatistics,59,葡萄酒等级资料的分析,H,0,：对四种葡萄酒评判结果的总体分布相同；,H,1,：评判结果的总体分布不同或不全相同。,=0.05,。,式中,b,为配伍组数，,k,为处理组数。本例,b,=5,，,k,=4,。,Biostatistics,60,检验结果,本例,b,=5,，,k,=4,，查,M,界值,表得：,M,0.05,=7.80,，,M,0.01,=9.96,。,M,0.05,M,M,0.01,，,0.01,P,50mg”,等,),缺点：,方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用非参数检验,会损失部分信息，其检验效能较低,；样本含量较大时，两者结论常相同。,Biostatistics,63,秩和检验用于定量资料,计量资料中：,极度偏态资料，或个别数值偏离过大,各组离散度相差悬殊,资料中含有不确定值,大于,5,年,0.001,1:1024,以上,兼有等级和定量性质的资料,Biostatistics,64,心肌坏死面积例,用二种食物配方饲养大白鼠，观察心肌坏死面积。分析二组间的差异。,A,组：,(n=29,mean,3.61,),0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0.2,0.3,0.4,0.4,0.6,1,1.6,2.2,2.6,3.3,4.3,5.1,5.4,5.5,6.1,6.2,9.7,13.8,36,B,组：,(n=28,mean,1.06,),0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0.2,0.2,0.2,0.3,0.4,0.4,0.9,0.9,1.3,1.7,2.8,7.4,13,Biostatistics,65,特点：,0,特别多，无论用什么变换均不可能改变分布的偏性；,0,与其它数的区别是质的区别。,Biostatistics,66,分析一：二组心肌坏死率比较，按四格表作,2,检验：,无心肌坏死 有心肌坏死 合计 心肌坏死率,甲组,10 19 29 65.5%,乙组,15 13 28 46.4%,2,=2.1081,P,=0.147,Biostatistics,67,分析二：二组平均心肌坏死面积的比较,二组平均心肌坏死面积的,t,检验：,t,=,1.7755,，,P,=0.0814,Biostatistics,68,分析三：按等级资料处理：,两组秩和检验：,n,秩和 理论秩和,A,组,29 968 841,B,组,28 685 812,合计,57 1653 1653,u=2.119,，,P,=0.0341,。,Biostatistics,69,成组设计两样本比较,如资料满足,t,检验的条件,应该用,t,检验进行分析。此时，如果对这类资料用,Wilcoxon,秩和检验，实际上是将观察单位的具体数值舍弃不用，只保留了秩次的信息，使检验功效降低；尤其样本含量较小时，降低更加明显。,如资料不满足,t,检验的条件，而用了,t,检验，同样降低了检验效能。,Biostatistics,70,秩变换检验,基本思想：,将等级转换为秩次；,对秩次作效应的参数检验,(t,检验，方差分析，相关等,),。,在样本含量较大时，秩变换检验与秩和检验结果相同或相近。,Biostatistics,71,many thanks,