两个与正多边形有关的问题.ppt

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,两个与正多边形有关的问题,问题一：如图，,n,边形,ABC,和,n,边形,APE,均为正,n,边形，连接,CE,，则,ECM,的度数,_.,（用含,n,的式子表示）,探究一：如图,1,，,ABC,和,APE,均为正三角形，连接,CE,过点,E,作,ENAC.,求证：,ABPPNE,求证：,CN=EN,求,ECN,的度数,.,探究二：如图,2,，若四边形,ABCD,和四边形,APEF,均为正方形，连接,CE,，求,ECM,的度数。,N,N,解：过点,E,作,ENBM,交于点,N.,则,PNE=90,0,四边形,ABCD,和四边形,APEF,均为正方边形,AP=PE,ABP=APE=90,0,BAP+ABP=APE+EPN,BAP=EPN,ABPPNE,BP=NE,PN=AB,AB=BC,BC=PN,则,BP=CN,NE=CN,ECM=45,0,探究三：如图,3,，若五边形,ABCDE,和五边形,APEGH,均为正五边形，连接,CE,，则,ECM,的度数为,_.,N,36,0,问题一：如图，,n,边形,ABC,和,n,边形,APE,均为正,n,边形，连接,CE,，则,ECM,的度数,_.,（用含,n,的式子表示）,N,问题二：将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在面积为,S,的正,n,边形的中心,O,点处，并将纸板绕点,O,旋转，当圆心角为,正,n,边形被重合部分的面积为,_.,OENOFM,MON-NOF=EOF-NOF,即,MOE=EON,OF=OE,NEO=OFM=90,0,S,四边形,MONC,=S,四边形,NOFC,+S,OMF,=S,四边形,NOFC,+S,EON,=S,四边形,EOFC,=,探究一：如图,1,，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在面积为,S,的正三角形的中心,O,点处，并将纸板绕点,O,旋转，当圆心角为,120,0,，正三角形被重合部分的面积为,_.,分析：过点,O,作,OEAC,OFBC,分别交于点,E,F.,易得,EOF=120,0,MON=120,0,E,F,探究二：如图,2,，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在面积为,S,的正方形的中心,O,点处，并将纸板绕点,O,旋转，当圆心角为,90,0,，正方形被重合部分的面积为,_.,分析：过点,O,作,OEBD,OFCD,分别交于点,E,F.,易得,EOF=90,0,MON=90,0,EOF-MOF=MON-MOF,即,MOE=NOF,OF=OE,MEO=NFO=,MOENOF,S,四边形,MOND,=S,四边形,MOFD,+S,FON,=S,四边形,MOFD,+S,EOM,=S,四边形,EOFD,=,E,F,探究三：如图,3,，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在面积为,S,的正五边形的中心,O,点处，并将纸板绕点,O,旋转，当圆心角为,72,0,，正五边形被重合部分的面积为,_.,F,G,问题二：将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在面积为,S,的正,n,边形的中心,O,点处，并将纸板绕点,O,旋转，当圆心角为,正,n,边形被重合部分的面积为,_.,谈谈你的收获,练习：如图,1,，已知正方形,ABCD,和正方形,QMNP,，,M,是正方形,ABCD,的对称中心，,MN,交,AB,于点,F,，,QM,交,AD,于点,E.,过点,M,作,MGAD,MHAB,分别交于点,G,H.,求证：,MEGMFH.,证明：在正方形,ABCD,中,AM,平分,BAD,MGAD,MHAB,MG=MH,MGE=MHF=90,0,MGA=MHA=GAH=90,0,GMH=EMF=90,0,GMH-GMF=EMF-GMF,即,FMH=EMG,MEGMFH,变式一：如图,2,，若将题干中的“正方形”改为“菱形”，且,QMN=ABC,，其他条件不变，求证：,ME=MF,；,证明：过点,M,作,MGAD,MHAB,，分别交于点,G,H.,在菱形,ABCD,中，,AM,平分,BAD,MG=MH,MGA=MHA=90,0,GMH+GAH=180,0,DAB+ABC=180,0,GMH=ABC,QMN=ABC,GMH=QMN,GME=HMF,GMEHMF,ME=MF,G,H,G,H,证明：过点,M,作,MHAD,交于点,H,，,MGAB,交于点,G.,则,MHE=MGF=90,0,HMG=QMN=90,0,EMH=FMG,EMHFMG,ME:MF=MH:MG,MH=AB,MF=BC,ME:MF=1,：,2,变式二：如图,3,，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且,AB:BC=1:2,，其他条件不变，探索,ME,和,MF,之间的数量关系，并加以证明；,变式三：如图,4,，若将原题中的“正方形”改为“平行四边形”，且,QMN=ABC,，,AB:BC=m,，其他条件不变，则,ME:MF,=_.,m,H,G,ME:MF=1:2,