柯西不等式-.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,展示导入,分析：做差比较,选修,4-5,柯西,不等式,柯西简介,柯西,1789,年,8,月,2l,日出生生于巴黎，柯西是一位多产的数学家，他的全集从,1882,年开始出版到,1974,年才出齐最后一卷，总计,28,卷。著作有,代数分析教程,、,无穷小分析教程概要,和,微积分在几何中应用教程,。这些工作为微积分奠定了基础，促进了数学的发展，成为数学教程的典范。,准备探究,阅读课本,23-25,页,回答下列问题,:,1.,二维形式的柯西不等式的代数形式是什么？,2.,柯西不等式的向量形式是什么？,3.,柯西不等式的几何意义是什么？,4.,二维形式的三角不等式是什么？它的几何意义是什么,?,5.,你能将二维形式的柯西不等式推广至三维形式的柯西不等式吗,?,6.,柯西不等式的一般形式是什么样的呢,?,(,ac,bd,),2,|,ac,bd,|,2,柯西不等式的向量形式,定理,2,：设,，,是两个向量，则,，当且仅当,是,，或存在实数,k,，使,k,时，等号成立,注意,柯西不等式的向量形式中,|,|,|,，取等号,“,”,的条件是,0,或存在实数,k,，使,k,.,零向量,|,|,|,|,(,a,1,b,1,a,2,b,2,a,3,b,3,),2,b,i,0(,i,1,2,3),(,a,1,b,1,a,2,b,2,a,n,b,n,),2,猜想柯西不等式的一般形式：,分析：,题型一利用柯西不等式证明不等式,例,1,（,1,）已知,a,2,b,2,1,，,x,2,y,2,1,，求证：,|,ax,by,|1,证明：,由柯西不等式得,(,ax,by,),2,(,a,2,b,2,)(,x,2,y,2,),1,，,|,ax,by,|1.,合作探究,合作探究,合作探究,合作探究,合作探究,利用柯西不等式证明不等式的关键在于利用已知条件和所证不等式，构造柯西不等式的基本形式，从而利用柯西不等式证明，但应注意等号成立的条件,规律方法：,合作探究,合作探究,合作探究,合作探究,合作探究,规律方法,先变形凑成柯西不等式的结构特征，是利用柯西不等式求解的先决条件；,有些最值问题从表面上看不能利用柯西不等式，但只要适当添加上常数项或和为常数的各项，就可以应用柯西不等式来解，这也是运用柯西不等式解题的技巧；,而有些最值问题的解决需要反复利用柯西不等式才能达到目的，但在运用过程中，每运用一次前后等号成立的条件必须一致，不能自相矛盾，否则就会出现错误多次反复运用柯西不等式的方法也是常用技巧之一,课堂小结,本节课你有哪些收获？,当堂检测,课后作业,