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人教版高三数学知识点归纳

1.人教版高三数学知识点归纳

　　符合一定条件动点所形成图形，或者说，符合一定条件点全体所构成集合，叫做满足该条件点轨迹。
　　轨迹，包含两个方面问题：凡在轨迹上点都符合给定条件，这叫做轨迹纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上点都不符合给定条件，也就是符合给定条件点必在轨迹上，这叫做轨迹完备性（也叫做充足性）。
　　【轨迹方程】就是与几何轨迹对应代数描述。
　　一、求动点轨迹方程基本环节
　　1、建立合适坐标系，设出动点M坐标；
　　2、写出点M集合；
　　3、列出方程=0；
　　4、化简方程为最简形式；
　　5、检查。
　　二、求动点轨迹方程常用措施：求轨迹方程’措施有多种，常用有直译法、定义法、有关点法、参数法和交轨法等。
　　1、直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点轨迹方程，这种求轨迹方程措施一般叫做直译法。
　　2、定义法：假如可以确定动点轨迹满足某种已知曲线定义，则可运用曲线定义写出方程，这种求轨迹方程措施叫做定义法。
　　3、有关点法：用动点Q坐标x，y表达有关点P坐标x0、y0，然后裔入点P坐标（x0，y0）所满足曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程措施叫做有关点法。
　　4、参数法：当动点坐标x、y之间直接关系难以找届时，往往先寻找x、y与某一变数t关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点轨迹方程，这种求轨迹方程措施叫做参数法。
　　5、交轨法：将两动曲线方程中参数消去，得到不含参数方程，即为两动曲线交点轨迹方程，这种求轨迹方程措施叫做交轨法。
　　直译法：求动点轨迹方程一般环节
　　①建系——建立合适坐标系；
　　②设点——设轨迹上任一点P（x，y）；
　　③列式——列出动点p所满足关系式；
　　④代换——依条件特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为有关X，Y方程式，并化简；
　　⑤证明——证明所求方程即为符合条件动点轨迹方程。
2.人教版高三数学知识点归纳

　　第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。
　　重要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最关键板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一种函数性质，包括函数单调性、奇偶性;第二是函数解答题，重点考察是二次函数和高次函数，分函数和它某些分布问题，不过这个分布重点还包含两个分析就是二次方程分布问题，这是第一种板块。
　　第二：平面向量和三角函数。
　　重点考察三个方面：一种是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。
　　第三：数列。
　　数列这个板块，重点考两个方面：一种通项;一种是求和。
　　第四：空间向量和立体几何。
　　在里面重点考察两个方面：一种是证明;一种是计算。
　　第五：概率和记录。
　　这一板块重要是属于数学应用问题范围，当然应当掌握下面几种方面，第一……等也许概率，第二……事件，第三是独立事件，尚有独立反复事件发生概率。
　　第六：解析几何。
　　这是我们比较头疼问题，是整个试卷里难度比较大，计算量题，当然这一类题，我总结下面五类常考’题型，包括第一类所讲直线和曲线位置关系，这是考试最多内容。考生应当掌握它通法，第二类我们所讲动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是高考已经考过一点，第五类重点问题，此类题时往往觉得有思绪，不过没有答案，当然这里我相等是，这道题尽管计算量很大，不过导致计算量大原因，往往有这个原因，我们所选措施不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比很好算法，来提高我们做题精确度，这是我们所讲第六大板块。
　　第七：押轴题。
　　考生在备考复习时，应当重点不等式计算措施，虽然说难度比较大，我提议考生，采用分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考七大板块关键考点。
3.人教版高三数学知识点归纳

　　1、圆柱体:
　　表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)
　　2、圆锥体:
　　表面积:πR2+πR[(h2+R2)平方根]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,
　　3、正方体
　　a-边长,S=6a2,V=a3
　　4、长方体
　　a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
　　5、棱柱
　　S-底面积h-高V=Sh
　　6、棱锥
　　S-底面积h-高V=Sh/3
　　7、棱台
　　S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S2)
/2]/3
　　8、拟柱体
　　S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中截面积
　　h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
　　9、圆柱
　　r-底半径,h-高,C—底面周长
　　S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C=2πr
　　S底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
　　10、空心圆柱
　　R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R-r)
　　11、直圆锥
　　r-底半径h-高V=πrh/3
　　12、圆台
　　r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3
　　13、球
　　r-半径d-直径V=4/3πr=πd/6
　　14、球缺
　　h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
　　15、球台
　　r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
　　16、圆环体
　　R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径
　　V=2π2Rr2=π2Dd2/4
　　17、桶状体
　　D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高
　　V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶中心)
　　V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)
4.人教版高三数学知识点归纳

　　1.函数奇偶性
　　(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);
　　(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);
　　(3)判断函数奇偶性可用定义等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
　　(4)若所给函数解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
　　(5)奇函数在对称单调区间内有相似单调性;偶函数在对称.单调区间内有相反单调性;
　　2.复合函数有关问题
　　(1)复合函数定义域求法：若已知定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]定义域为[a,b],求f(x)定义域，相称于x∈[a,b]时，求g(x)值域(即f(x)定义域);研究函数问题一定要注意定义域优先原则。
　　(2)复合函数单调性由“同增异减”判定;
　　3.函数图像(或方程曲线对称性)
　　(1)证明函数图像对称性，即证明图像上任意点有关对称中心(对称轴)对称点仍在图像上;
　　(2)证明图像C1与C2对称性，即证明C1上任意点有关对称中心(对称轴)对称点仍在C2上，反之亦然;
　　(3)曲线C1：f(x,y)=0,有关y=x+a(y=-x+a)对称曲线C2方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
　　(4)曲线C1:f(x,y)=0有关点(a,b)对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
　　(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像有关直线x=a对称;
　　(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)图像有关直线x=对称;
　　4.函数周期性
　　(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a周期函数;
　　(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又有关直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱周期函数;
　　(3)若y=f(x)奇函数，其图像又有关直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱周期函数;
　　(4)若y=f(x)有关点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2周期函数;
　　(5)y=f(x)图象有关直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2周期函数;
　　(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2周期函数;
　　5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)值域);
　　6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
　　7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
　　(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
　　(3)logab符号由口诀“同正异负”记忆;
　　(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
　　8.判断对应与否为映射时，抓住两点：
　　(1)A中元素必须均有象且;
　　(2)B中元素不一定均有原象，并且A中不一样元素在B中可以有相似象;
　　9.能纯熟地用定义证明函数单调性，求反函数，判断函数奇偶性。
　　10.对于反函数，应掌握如下某些结论：
　　(1)定义域上单调函数必有反函数;
　　(2)奇函数反函数也是奇函数;
　　(3)定义域为非单元素集偶函数不存在反函数;
　　(4)周期函数不存在反函数;
　　(5)互为反函数两个函数具有相似单调性;
　　(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
　　11.处理二次函数问题勿忘数形结合
　　二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两见解”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间相对位置关系;
　　12.根据单调性
　　运用一次函数在区间上保号性可处理求一类参数范围问题;
　　13.恒成立问题处理措施
　　(1)分离参数法;
　　(2)转化为一元二次方程根分布列不等式(组)求解;
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　　一、函数定义域常用求法：
　　1、分式分母不等于零；
　　2、偶次方根被开方数不小于等于零；
　　3、对数真数不小于零；
　　4、指数函数和对数函数底数不小于零且不等于1；
　　5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2；
　　6、假如函数是由实际意义确定解析式，应根据自变量实际意义确定其取值范围。
　　二、函数解析式常用求法：
　　1、定义法；
　　2、换元法；
　　3、待定系数法；
　　4、函数方程法；
　　5、参数法；
　　6、配措施
　　三、函数值域常用求法：
　　1、换元法；
　　2、配措施；
　　3、鉴别式法；
　　4、几何法；
　　5、不等式法；
　　6、单调性法；
　　7、直接法
　　四、函数最值常用求法：
　　1、配措施；
　　2、换元法；
　　3、不等式法；
　　4、几何法；
　　5、单调性法
　　五、函数单调性常用结论：
　　1、若f（x），g（x）均为某区间上增（减）函数，则f（x）+g（x）在这个区间上也为增（减）函数。
　　2、若f（x）为增（减）函数，则—f（x）为减（增）函数。
　　3、若f（x）与g（x）单调性相似，则f[g（x）]是增函数；若f（x）与g（x）单调性不一样，则f[g（x）]是减函数。
　　4、奇函数在对称区间上单调性相似，偶函数在对称区间上单调性相反。
　　5、常用函数单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
　　六、函数奇偶性常用结论：
　　1、假如一种奇函数在x=0处有定义，则f（0）=0，假如一种函数y=f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）=0（反之不成立）。
　　2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。
　　3、一种奇函数与一种偶函数积（商）为奇函数。
　　4、两个函数y=f（u）和u=g（x）复合而成函数，只要其中有一种是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。
　　5、若函数f（x）定义域有关原点对称，则f（x）可以表达为f（x）=1/2[f（x）+f（—x）]+1/2[f（x）+f（—x）]，该式特点是：右端为一种奇函数和一种偶函数和。

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