专题22与圆的有关解答题共50题中考数学真题分项汇编原卷版2.docx

中考数学真题分项汇编（全国通用）
专题22与圆有关解答题（共50题）
一．解答题（共50小题）

（1）求证：CD是⊙O切线；
（2）若AD＝8，BECE=12，求CD长．

（1）求证：∠1＝∠2．
（2）点C有关DG对称点为F，连结CF．当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1=25，求⊙O半径．

（1）求证：∠CAD＝∠CBA．
（2）求OE长．

证明：连结OC，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B，
又∵OC＝OC，
∴△OAC≌△OBC，
∴AC＝BC．

（1）求证：∠CAD＝∠ABC；
（2）若AD＝6，求CD长．

（1）求证：DE是⊙O切线；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD长度．

（1）求证：DC∥AP；
（2）求AC长．

（1）试证明DE是⊙O切线；
（2）若⊙O半径为5，AC＝610，求此时DE长．

（1）求证：∠BAC＝2∠ABD；
（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD大小；
（3）当AD＝2，CD＝3时，求边BC长．

（1）求弦AB长．
（2）求AB长．

（1）求证：DE是⊙O切线．
（2）若直径AB＝6，求AD长．

（1）求证：∠C＝∠AGD；
（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF长．

使用措施如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需合适放置三分角器，使DB通过∠MEN顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN三等分了．
为了阐明这一措施对性，需要对其进行证明．如下给出了不完整“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．
已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，　 　．
求证：　 　．

（1）求证：△CBA≌△DAB；
（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．

如图，点D是BC上一动点，线段BC＝8cm，点A是线段BC中点，过点C作CF∥BD，交DA延长线于点F．当△DCF为等腰三角形时，求线段BD长度．

小亮分析发现，此问题很难通过常规推理计算彻底处理，于是尝试结合学习函数经验研究此问题．请将下面探究过程补充完整：
（1）根据点D在BC上不一样位置，画出对应图形，测量线段BD，CD，FD长度，得到下表几组对应值．
BD/cm
0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
CD/cm
8.0
7.7
7.2
6.6
5.9
a
3.9
2.4
0
FD/cm
8.0
7.4
6.9
6.5
6.1
6.0
6.2
6.7
8.0
操作中发现：
①“当点D为BC中点时，BD＝5.0cm”．则上表中a值是　 　；
②“线段CF长度无需测量即可得到”．请简要阐明理由．
（2）将线段BD长度作为自变量x，CD和FD长度都是x函数，分别记为yCD和yFD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数yFD图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数yCD图象；
（3）继续在同一坐标系中画出所需函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形时，线段BD长度近似值（成果保留一位小数）．

（1）求证：直线DH是⊙O切线；
（2）若AB＝10，BC＝6，求AD，BH长．

（1）求证：DC为⊙O切线．
（2）若AD＝3，DC=3，求⊙O半径．

（1）判定直线CD与⊙O位置关系，并阐明理由；
（2）若AB＝4，CD=3，求图中阴影部分面积．

（1）判断BC与⊙O位置关系，并阐明理由；
（2）若AD＝8，AE＝10，求BD长．

（1）判断直线BC与⊙O位置关系，并阐明理由；
（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分面积．

求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；
（2）AF＝EF．

（1）求证：DE与⊙A相切；
（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分面积．

（1）求证：DE⊥AC；
（2）若⊙O半径为5，BC＝16，求DE长．

（Ⅰ）如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB大小；
（Ⅱ）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O切线，与AB延长线相交于点E，求∠E大小．

（1）求证：asin∠A=bsin∠B=csin∠C=2R；
（2）若∠A＝60°，∠C＝45°，BC＝43，运用（1）结论求AB长和sin∠B值．

（1）求证：AE＝AB；
（2）若AB＝10，BC＝6，求CD长．

（1）求证：AD∥EC；
（2）若AB＝12，求线段EC长．

（1）试判断直线BC与⊙O位置关系，并阐明理由；
（2）若BD＝23，AB＝6，求阴影部分面积（成果保留π）．

（1）求证：BE是⊙O切线；
（2）设OE交⊙O于点F，若DF＝2，BC＝43，求线段EF长；
（3）在（2）条件下，求阴影部分面积．

（1）求∠ACB度数；
（2）若DE＝2，求⊙O半径．

（1）求∠BED大小；
（2）若⊙O半径为3，点F在AB延长线上，且BF＝33，求证：DF与⊙O相切．

（1）试判断AE与⊙O位置关系，并阐明理由；
（2）若AC＝6，求阴影部分面积．

（1）求证：BC是⊙O2切线；
（2）若r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，求阴影部分面积．

（1）如图1，求证：AB为⊙O切线；
（2）如图2，AB与⊙O相切于点E，连接CE交OA于点F．
①试判断线段OA与CE关系，并阐明理由．
②若OF：FC＝1：2，OC＝3，求tanB值．

（1）求证：△ABD≌△ACD；
（2）判断直线DE与⊙O位置关系，并阐明理由．

（1）求证：AD平分∠BAE；
（2）若CD＝DE，求sin∠BAC值．

（1）求证：MN是⊙O切线；
（2）若⊙O直径为5，sinB=35，求ED长．

（1）如图1，点C在点A，B之间优弧上，∠MPN＝80°，求∠ACB度数；

（3）若PC交⊙O于点D，求第（2）问中对应阴影部分周长（用含r式子表达）．

给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O弦A'B'（A'，B′分别为点A，B对应点），线段AA'长度最小值称为线段AB到⊙O“平移距离”．
（1）如图，平移线段AB得到⊙O长度为1弦P1P2和P3P4，则这两条弦位置关系是　 　；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点　 　线段长度等于线段AB到⊙O“平移距离”；
（2）若点A，B都在直线y=3x+23上，记线段AB到⊙O“平移距离”为d1，求d1最小值；
（3）若点A坐标为（2，32），记线段AB到⊙O“平移距离”为d2，直接写出d2取值范围．

（1）如图1，求证：∠BFC＝3∠CAD；
（2）如图2，过点D作DG∥BF交⊙O于点G，点H为DG中点，连接OH，求证：BE＝OH；
（3）如图3，在（2）条件下，连接CG，若DG＝DE，△AOF面积为925，求线段CG长．

理解：
（1）若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C度数之和为　 　；
证明：
（2）如图1，MN是⊙O直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D．
求证：四边形ABCD是对余四边形；
探究：

（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等线段是　 　．
问题探究
（2）如图2，AB是半圆O直径，AB＝8．P是AB上一点，且PB=2PA，连接AP，BP．∠APB平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF长．
问题处理
（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”设计示意图．已知⊙O直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计规定，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其他部分为绿化区．设AP长为x（m），阴影部分面积为y（m2）．
①求y与x之间函数关系式；
②按照“少儿活动中心”设计规定，发现当AP长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）面积．

（1）求证：∠ADC＝∠AOF；
（2）若sinC=13，BD＝8，求EF长．

（1）求证：DH是半圆切线；
（2）若DH＝25，sin∠BAC=53，求半圆直径．

（1）求证：BF是⊙O切线；
（2）若⊙O直径为4，CF＝6，求tan∠CBF．

（1）求OP+OQ值；

（3）求四边形OPCQ面积．

（1）求证：点D平分AC；
（2）如图2所示，延长BA至点H，使AH＝AO，连结DH．若点E是线段AO中点．求证：DH是⊙O切线．

（1）求证：AC是⊙O切线；
（2）若AB＝10，tanB=43，求⊙O半径；
（3）若F是AB中点，试探究BD+CE与AF数量关系并阐明理由．

（1）求证：∠CAD＝∠CAB；
（2）若ADAB=23，AC＝26，求CD长．

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