2025年佛山市七年级数学试卷七年级苏科下册期末训练题目含答案.doc

佛山市七年级数学试卷七年级苏科下册期末训练经典题目(含答案)

一、幂运算易错压轴解答题
1．解答下列问题
（1）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y值；
（2）已知3m＝4，3n＝2，求 值；
（3）若 ，求 值．
2．求代数式值：
（1）已知 ， ，求 值.
（2）已知 ， ，求 ， 值.
3．规定两数a，b之间一种运算，记作(a，b)：假如 ，那么(a，b)=c．
例如：由于23=8，因此(2，8)=3．
（1）根据上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2， ）=________．
（2）小明在研究这种运算时发现一种现象：（3n ， 4n）=（3，4）小明给出了如下证明：
设（3n ， 4n）=x，则（3n）x=4n ， 即（3x）n=4n ，
因此3x=4，即（3，4）=x，
因此（3n ， 4n）=（3，4）．
请你尝试运用这种措施证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)
二、平面图形认识（二）压轴解答题
4．问题情境：如图1，已知 ， .求 度数.

（1）通过思考，小敏思绪是：如图2，过P作 ，根据平行线有关性质，可得 ________.
（2）问题迁移：如图3， ，点P在射线OM上运动， ， .
①当点P在A，B两点之间运动时， 、 、 之间有何数量关系？请阐明理由.
②假如点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重叠），请你直接写出 、 、 之间数量关系，
（3）问题拓展：如图4， ， 是一条折线段，根据此图所含信息，把你所发现结论，用简洁数学式子体现为________.
5．如图，已知AM//BN，∠A=600.点P是射线AM上一动点（与点A不重叠），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN.

（1）求∠ABN度数
（2）当点P运动时，∠CBD度数与否随之发生变化？若不变化，祈求出它度数。若变化，请写出变化规律.
（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC度数。
6．请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时一段笔记，然后处理问题.
小明:老师说在处理有关平行线问题时，假如无法直接得到角关系，就需要借助辅助线来协助解答，今天老师简介了一种“美味”模型一“猪蹄模型”.即

已知:如图1， ， 为 、 之间一点，连接 ， 得到 .

求证:
小明笔记上写出证明过程如下:
证明:过点 作 ，
∴
∵ ，
∴
∴ .
∵
∴
请你运用“猪蹄模型”得到结论或解题措施，完毕下面两个问题.
（1）如图，若 ， ，则 ________.

（2）如图， ， 平分 ， 平分 ， ，则 ________.

三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题
7．阅读材料：把形如 二次三项式（或其一部分）配成完全平方式措施叫做配措施，配措施基本形式是完全平方公式逆写，即 .例如： 是 一种形式配方， 是 另一种形式配方
请根据阅读材料处理下列问题：
（1）比照上面例子，写出 两种不一样形式配方；
（2）已知 ，求 值；
（3）已知 ，求 值.
8．上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2多种运用后，规定同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5最小值?同学们通过交流、讨论，最终总结出如下解答措施：
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1
∵(x+2)2≥0
∴当x=-2时，(x+2)2值最小，最小值是0，
∴(x+2)2+1≥1
∴当(x+2)2=0时，(x+2)2+1值最小，最小值是1，
∴x2+4x+5最小值是1．
请你根据上述措施，解答下列各题
（1）知识再现：当x=________时，代数式x2-6x+12最小值是________；
（2）知识运用：若y=-x2+2x-3，当x=________时，y有最________值（填“大”或“小”）
（3）知识拓展：若-x2+3x+y+5=0，求y+x最小值
9．著名瑞士数学家欧拉曾指出：可以表达为四个整数平方之和甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表达为四个整数平方之和，即   ，这就是著名欧拉恒等式，有人称这样数为“不变心数”．实际上，上述结论可概括为：可以表达为两个整数平方之和甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表达为两个整数平方之和．

【阅读思考】
在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．例如问题：将代数式 改成两个平方之差形式．解：原式 ﹒
（1）【动手一试】试将 改成两个整数平方之和形式． （12+52）（22+72）=________；

（2）【处理问题】请你灵活运用运用上述思想来处理“不变心数”问题：将代数式 改成两个整数平方之和形式（其中a、b、c、d均为整数），并给出详细推导过程﹒

四、二元一次方程组易错压轴解答题
10．有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货21吨，2辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨．
（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？
（2）既有这两种货车共10辆，规定一次运货不低于35吨，则其中大货车至少多少辆？（用不等式解答）
（3）日前有23吨货物需要运送，欲租用这两种货车运送，规定所有货物一次运完且每辆车必须装满．已知每辆大货车一次运货租金为300元，每辆小货车一次运货租金为200元，请列出所有运送方案井求出至少租金．
11．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他理解到草莓批发价格是每箱60元 ，苹果批发价格是每箱40元. 老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元.
（1）问草莓、苹果各购置了多少箱？
（2）老徐有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元. 设老徐将购进60箱水果分派给甲店草莓 箱，苹果 箱，其他均分派给乙店.由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果.
①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？________
②若老徐但愿获得总利润为1000元，则 =________.（直接写出答案）
12．某公园门票价格如下表所示：
购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
每人门票价
20元
17元
14元
某校初一（1）（2）两个班去游览公园，其中（1）班人数较少，局限性50人，（2）班人数较多，超过50人，不过不超过100人．假如两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1912元；假如两个班联合起来，作为个团体购票，则只需付1456元
（1）列方程或方程组求出两个班各有多少学生？
（2）若（1）班全员参与，（2）班有20人不参与本次活动，请你设计一种最省钱方式来帮他们买票，并阐明理由．
（3）你认为与否存在这样也许：51到100人之间买票钱数与100人以上买票钱数相等？假如有，是多少人与多少人买票钱数相等？（直接写成果）
五、一元一次不等式易错压轴解答题
13．阅读理解：
定义：若一元一次方程解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组“子方程”.例如： 解为 ， 解集为 ，不难发现 在 范围内，因此 是 “子方程”.
问题处理：
（1）在方程① ，② ，③ 中，不等式组 “子方程”是________；（填序号）
（2）若有关x方程 是不等式组 “子方程”，求k取值范围；
（3）若方程 ， 都是有关x不等式组 “子方程”，直接写出m取值范围.
14．宜宾某商店决定购进A ． B两种纪念品．购进A种纪念品7件，B种纪念品2件和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件均需80元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购置这100件纪念品资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）已知商家发售一件A种纪念品可获利a元，发售一件B种纪念品可获利（5﹣a）元，试问在（2）条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家发售纪念品均不低于成本价）
15．    
（1）①假如 a-b＜0，那么 a________b；②假如 a-b=0，那么 a________b；
③假如 a-b＞0，那么 a________b；
（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小措施吗？请用文字语言论述出来．
（3）用（1）措施你能否比较3x2-3x+7与4x2-3x+7大小？假如能，请写出比较过程．

【参照答案】***试卷处理标识，请不要删除

一、幂运算易错压轴解答题

1．（1）解：∵2x＝3，2y＝5，
∴2x+y=2x×2y
=3×5
=15

（2）解：∵3m＝4，3n＝2，
∴ =
=
=16÷8×3
=6

（3）解：
=
解析： （1）解：∵2x＝3，2y＝5，
∴2x+y=2x×2y
=3×5
=15
（2）解：∵3m＝4，3n＝2，
∴ =
=
=16÷8×3
=6
（3）解：
=
=
=
∵ ，
∴ ，
∴原式=2×2+29=33．
【解析】【分析】（1）根据同底数幂乘法法则计算即可；（2）根据幂乘方以及同底数幂乘法、除法法则计算即可；（3）先运用完全平方公式和多项式乘多项式法则化简，再由 可得 ，代入计算即可．
2．（1）解：由于 am=8 ， an=6 ，
因此 =8×62=288

（2）解：根据完全平方公式得：(a+b)2=a2+2ab+b2=18①，
(a-b)2=a2-2ab+b2=
解析： （1）解：由于 ， ，
因此 =8×62=288
（2）解：根据完全平方公式得：(a+b)2=a2+2ab+b2=18①，
(a-b)2=a2-2ab+b2=12②，
①+②得：2(a2+b2)=30，
∴a2+b2=15，
①-②得：4ab=6，
∴ab=1.5
【解析】【分析】(1)逆用同底数幂乘法法则及逆用幂乘方运算法则进行求解；(2)根据完全平方公式把(a+b)2=18，(a-b)2=12展开，然后两式相加即可求出a2+b2值，两式相减即可求出ab值．
3．（1）3；0；-2
（2）解：设（3，4）=x，（3，5）=y，则 3x=4 ， 3y =5，∴ ，∴（3，20）=x+y ，
∴(3，4)+(3，5)=(3，20)
【解析】（1）∵33=27
解析： （1）3；0；-2
（2）解：设（3，4）=x，（3，5）=y，则 ， =5，∴ ，∴（3，20）=x+y ，
∴(3，4)+(3，5)=(3，20)
【解析】（1）∵33=27，50=1，2-2=  ，∴（3，27）=3，（5，1）=0，（2， ）=-2．
故答案依次为：3，0，-2
【分析】根据新定义运算得到幂运算规律，由幂运算规律得到相等等式.
二、平面图形认识（二）压轴解答题

4． （1）252°
（2）解：①解：∠CPD=∠α+∠β，理由如下：
如图，过P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；
②∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β
（3）∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+∠Bn.
【解析】【解答】（1）解：问题情境：如图，过P作PE∥AB，

∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，
∵∠APC=108°，
∴∠PAB+∠PCD=360°-108°=252°；
故答案为：252°；
（ 2 ）②解：当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；理由：
如图，过P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α；
当P在BO之间时，∠CPD=∠α-∠β.理由：
如图，过P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β.
（ 3 ）问题拓展：分别过A2 ， A3…，An-1作直线∥A1M，过B1 ， B2 ， …，Bn-1作直线∥A1M，

由平行线性质和角和差关系得∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+∠Bn.
故答案为：∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+∠Bn.
【分析】（1）问题情境：根据平行线判定可得PE∥AB∥CD，再根据平行线性质即可求解；
（2）问题迁移：①过P作PE∥AD，根据平行线判定可得PE∥AD∥BC，再根据平行线性质即可求解；②过P作PE∥AD，根据平行线判定可得PE∥AD∥BC，再根据平行线性质即可求解；
（3）问题拓展：分别过A2 ， A3…，An-1作直线∥A1M，过B1 ， B2 ， …，Bn-1作直线∥A1M，根据平行线判定和性质即可求解.
5． （1）证明：∵AM//BN
∴∠A+∠ABN=180°
∵∠A=60°
∴∠ABN=180°−∠A=180°−60=120°
（2）解：如图，

没有变化。
∵CB平分∠ABP,  BD平分∠PBN
∴∠1= ∠ABP,   ∠2= ∠PBN
∴∠CBD=∠1 +∠2 = ∠ABP+∠PBN）
= ×1200=600
（3）解：如图，

∵AM//BN
∴∠ACB=∠CBN
∵∠ACB=∠ABD
∴∠CBN=∠ABD
∴∠CBN−∠CBD=∠ABD−∠CBD
即∠1=∠4
又∵CB平分∠ABP,  BD平分∠PBN
∴∠1=∠2   ∠3=∠4
∴∠1=∠2=∠3=∠4=120°÷4=30°
即∠ABC=30°
【解析】【分析】 (1) 根据两直线平行，同旁内角互补即可求出答案；
(2) 根据角平分线性质以及角度相加减即可得证；
(3) 根据两直线平行，同旁内角互补以及已知条件得到 ∠CBN=∠ABD ，根据角度相加减得到 ∠1=∠4 ，再根据角平分线性质得到 ∠1=∠2=∠3=∠4 ，最终根据 ∠ABN=120° 即可得到答案.
6． （1）240°
（2）51°
【解析】【解答】（1）解：作EM∥AB，FN∥CD，如图，

AB∥CD，
∴AB∥EM∥FN∥CD，
∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，
∴∠B+∠CFE+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C=∠BEF+∠4+∠C=∠BEF +180°，
∵ ，
∴∠B+∠CFE+∠C=60°+180°=240°；（2）解：如图，分别过G、H作AB平行线MN和RS，

∵ 平分 ， 平分 ，
∴∠ABE= ∠ABG，∠SHC=∠DCF= ∠DCG，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥RS∥MN，
∴∠RHB=∠ABE= ∠ABG，∠SHC=∠DCF= ∠DCG，∠NGB+∠ABG=∠MGC+∠DCG=180°，
∴∠BHC=180°-∠RHB-∠SHC=180°- (∠ABG+∠DCG)，
∠BGC=180°-∠NGB-∠MGC=180°-(180°-∠ABG)-(180°-∠DCG)=∠ABG+∠DCG-180°，
∴∠BGC=360°-2∠BHC-180°=180°-2∠BHC，
又∵∠BGC=∠BHC+27°，
∴180°-2∠BHC=∠BHC+27°，
∴∠BHC =51°．
【分析】（1）作EM∥AB，FN∥CD，如图，根据平行线性质得AB∥EM∥FN∥CD，因此∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，然后运用等量代换计算∠B+∠F+∠C；（2）分别过G、H作AB平行线MN和RS，根据平行线性质和角平分线性质可用∠ABG和∠DCG分别表达出∠H和∠G，从而可找到∠H和∠G关系，结合条件可求得∠H．
三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题

7．（1）解： ；
；

（2）解：∵ ，
∴ (x-2)2+(y+3)2=0 ，
∴ ，
解得 ，
∴ ；

（3）解：
=
=

∵ ，
∴ ，
解析： （1）解： ；
；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ；
（3）解：
=
=

∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
∴ .
【解析】【分析】（1）直接运用完全平方公式 并参照题干即可得出答案；（2）先对已知进行变形，然后运用平方非负性求出x,y值，再代入求值即可；（3）首先将原式运用完全平方公式 分解因式，然后运用平方非负性求出a,b,c值，进而可得出答案.
8．（1）3；3
（2）1；-2
（3）解：∵-x2+3x+y+5=0，
∴x+y=x2-2x-5=(x-1)2-6，
∵(x-1)2≥0
∴(x-1)2-6≥-6
∴当x=1时，y+x最小值为
解析： （1）3；3
（2）1；-2
（3）解：∵-x2+3x+y+5=0，
∴x+y=x2-2x-5=(x-1)2-6，
∵(x-1)2≥0
∴(x-1)2-6≥-6
∴当x=1时，y+x最小值为-6．
【解析】【解答】解：(1)∵x2-6x+12=(x-3)2+3，
∴当x=3时，有最小值3：
( 2 )∵y=-x2+2x-3=-(x-1)2-2，
∴当x=1时有最大值-2
【分析】（1）把代数式 x2-6x+12根据完全平方公式配方，由配方成果：(x-3)2+3，得(x-3)2≥0，当(x-3)2=0，即x=3时，求得 x2-6x+12最小值为3；
（2）把y=-x2+2x-3配方，由配方成果：-(x-1)2-2，得-(x-1)2≤0，则当-(x-1)2=0，即x=1时，y有最大值为-2；
（3）首先移项，求出 y+x 体现式，再把此体现式配方，根据配方成果，由于 (x-1)2≥0 ，得出x=1, y+x有最小值-6即可.
9．（1）(12+52)(22+72)=32+372

（2）解： (a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2+(ad-bc)2 ，证明如下：

 (a2+b2)(c2+d2)   =(a2c2
解析： （1）
（2）解： ，证明如下：

【解析】【分析】（1）根据欧拉公式即可得出答案。
（2）根据欧拉公式再运用完全平方公式性质进行证明即可得出答案；由题意可设m=a2+b2 ， n=c2+d2 ， 求出mn乘积，从而发现规律．
四、二元一次方程组易错压轴解答题

10．（1）解：设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨，
根据题意，得： {3x+2y=212x+4y=22 ，
解得： {x=5y=3 ，
答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货
解析： （1）解：设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨，
根据题意，得： ，
解得： ，
答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨、3吨。
（2）解：设安排m辆大货车，则小货车需要（10-m）辆，
根据题意，得：5m+3（10-m）≥35，
解得：m≥2.5，
因此至少需要安排3辆大货车
（3）解：设租大货车a辆，小货车b辆，由题意得
5a+3b=23，
∵a，b为非负整数，
∴ 或 ，
∴共有2中运送方案，方案1：租用4辆大货车，1辆小货车；方案2：租用1辆大货车，6辆小货车.
方案1租金：300×4+200=1400元，
方案2租金：300+200×6=1500元，
∵1400<1500，
∴至少租金为1400元。
【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨，根据3辆大货车吨数+2辆小货车吨数=21，2辆大货车吨数+4辆小货车吨数=22，列出方程组，求出x、y值即可.
（2）设安排m辆大货车，则小货车需要（10-m）辆，根据一次运货不低于35吨，列出不等式，求出解集即可.
（3）设租大货车a辆，小货车b辆，可得5a+3b=23，求出其非负整数解，即得运送方案，然后分别求出其租金比较即可.
11．（1）解： 设草莓购置了x箱、苹果购置了y箱 ,根据题意得：
x+y=6060x+40y=3100
解之：x=35y=25
答：草莓购置了35箱、苹果购置了25箱 .

（2）340；52或53
解析： （1）解： 设草莓购置了x箱、苹果购置了y箱 ,根据题意得：

解之：
答：草莓购置了35箱、苹果购置了25箱 .
（2）340；52或53
【解析】【解答】（2）解：① 若老徐在甲店获利600元， 则15a+20b=600
整理得：3a+4b=120
他在乙店获利为：12（35-a）+16（25-b）
=820-4（3a+4b）
=820-4×120
=340元；
②根据题意得：15a+20b+12（35-a）+16（25-b）=1000
整理得：3a+4b=180
b=
∵a、b均为正整数
∴a一定是4倍数，
∴a也许为0,4,8…
∵0≤a≤35，0≤b≤25
∴当且仅当a=32，b=21或a=28，b=24时3a+4b=180成立
∴a+b=32+21=53或28+24=52
故答案为：340元；53或52
【分析】（1）抓住题中关键已知条件：老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元，设未知数，列方程组，求解即可。
（2）①由题意列二元一次方程，可得到a+4b=120，列式求出他在乙店获利；②根据老徐但愿获得总利润为1000元，建立有关a、b二元一次方程，整理可得到b= ， 再根据a、b取值范围及a一定是4整数倍，即可求出成果。
12．（1）解：假如初一（1）（2）两个班人数之和不不小于100，
则1456÷17=85（人） （元），不符合题意，
∴初一（1）（2）两个班人数之和不小于100．
设初一（1）班有x人，初一
解析： （1）解：假如初一（1）（2）两个班人数之和不不小于100，
则1456÷17=85（人） （元），不符合题意，
∴初一（1）（2）两个班人数之和不小于100．
设初一（1）班有x人，初一（2）班有y人，
依题意，得： ，
解得： ；
答：初一（1）班有48人，初一（2）班有56人
（2）解：48+（56﹣20）=84（人）．
两个班合起来买84张门票所需钱数为：84×17=1428（元），
两个班合起来买101张门票所需钱数为：101×14=1414（元），
∵1414＜1428，
∴两个班合起来买101张门票最省钱
（3）84人和102人或98人和119人买票钱数相等
【解析】【解答】（3）设m人与n人买票钱数相等（51≤m≤100，n≥101），
依题意，得：17m=14n，
∴m为14整数倍，n为17整数倍，
∴ 或 ．
答：84人和102人或98人和119人买票钱数相等．
【分析】（1）由两班人数之和为整数可得出初一（1）（2）两个班人数之和不小于100，设初一（1）班有 人，初一（2）班有y人，根据总价=单价×数量，即可得出二元一次方程组，解之即可；（2）求出参与活动人数，运用总价=单价×数量，分别求出购置84张门票及101张门票所需钱数，比较后即可得出结论；
（3）设m人与n人买票钱数相等（51≤m≤100，n≥101），根据总价=单价×数量且总价相等，即可得出有关m，n二元一次方程，结合m，n为正整数及其范围，即可求出m，n值．
五、一元一次不等式易错压轴解答题

13．（1）③
（2）解：解不等式3x-6＞4-x，
得： x ＞ 52 ，
解不等式x-1≥4x-10，
得：x≤3，
则不等式组 解集为 52 ＜x≤3，
解：2x-k=2，
得：x=
解析： （1）③
（2）解：解不等式3x-6＞4-x，
得： ＞ ，
解不等式x-1≥4x-10，
得：x≤3，
则不等式组 解集为 ＜x≤3，
解：2x-k=2，
得：x= ，
∴ ＜ ≤3，
＜ ，
解得：3＜k≤4；
（3）解：解方程：2x+4=0得 ，
 解方程：
得： ，
解有关x不等式组
当 ＜ 时，不等式组为： ，
此时不等式组解集为： ＞ ，不符合题意，
因此： ＞
因此得不等式解集为：m-5≤x＜1，
∵2x+4=0， 都是有关x不等式组 “子方程”，
∴ ，
解得：2＜m≤3.
【解析】【解答】解：（1）解方程：3x-1=0得：  
解方程： 得： ，
解方程： 得：x=3，
解不等式组：
得：2＜x≤5，
因此不等式组 “子方程”是③.
故答案为：③；
【分析】（1）先求出方程解和不等式组解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其解集，解方程求出x= ，根据“子方城”定义列出有关k不等式组，解之可得；（3）先求出方程解和不等式组解集，分 ＜ 与 ＞ 讨论，即可得出答案.
14．（1）解：设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，
根据题意得： {7x+2y=805x+6y=80
解得： {x=10y=5
答：购进A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5
解析： （1）解：设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，
根据题意得：
解得：
答：购进A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5元；
（2）解：设购进A种纪念品t件，则购进B种纪念品（100﹣t）件，
由题意得：750≤5t+500≤764
解得
∵t为正整数
∴t＝50，51，52
∴有三种方案．
第一种方案：购进A种纪念品50件，B种纪念品50件；
第二种方案：购进A种纪念品51件，B种纪念品50件；
第三种方案：购进A种纪念品52件，B种纪念品48件；
（3）解：第一种方案商家可获利：w＝50a+50（5﹣a）＝250（元）；
第二种方案商家可获利：w＝51a+49（5﹣a）＝245+2a（元）；
第三种方案商家可获利：w＝52a+48（5﹣a）＝240+4a（元）．
当a＝2.5时，三种方案获利相似；
当0≤a＜2.5时，方案一获利最多；
当2.5＜a≤5时，方案三获利最多．
【解析】【分析】（1）设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，根据题意得有关x和y二元一次方程组，解得x和y值即可；（2）设购进A种纪念品t件，则购进B种纪念品（100﹣t）件，由题意得有关t不等式，解得t范围，再由t为正整数，可得t值，从而方案数可得；（3）分别写出三种方案有关a利润函数，根据一次函数性质可得答案．
15．（1）＜；=；＞
（2）解：比较a，b两数大小，假如a与b差不小于0，则a不小于b；a与b差等于0，则a等于b；假如a与b差不不小于0，则a不不小于b．
（3）解：(3x2-3x+7)-(4x2-3x
解析： （1）＜；=；＞
（2）解：比较a，b两数大小，假如a与b差不小于0，则a不小于b；a与b差等于0，则a等于b；假如a与b差不不小于0，则a不不小于b．
（3）解：(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2 ≤ 0，
∴3x2-3x+7 ≤ 4x2-3x+7
【解析】【解答】解：(1)①∵a-b＜0
∴a-b+b＜0+b，
∴a＜b
②∵a-b=0
∴a=b；
③∵a-b＞0
∴a-b+b＞0+b    
∴a＞b
故答案为：＜，=，＞
【分析】（1）运用不等式性质1，可分别得到a与b大小关系。
（2）运用（1）措施，可以运用求差法比较a，b大小。
（3）运用求差法，求出两代数式差，根据两代数式差-x2大小关系，可得到两代数式大小。