八年级数学试卷易错易错压轴勾股定理选择题练习题及答案100.doc

八年级数学试卷易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题练习题(及答案)100(4)

一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题
1．如图，是一张直角三角形纸片，两直角边，现将折叠，使点B点A重叠，折痕为DE，则BD长为（ ）

A．7 B． C．6 D．
2．如图,A、B两点在直线l两侧,点A到直线l距离AC=4,点B到直线l距离BD=2,且CD=6,P为直线CD上动点, 则最大值是（ ）

A． B． C． D．6
3．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=，若AD=4，CD=2，则BD长为（ ）

A．6 B． C．5 D．
4．在ΔABC中,,则∠A( )
A．一定是锐角 B．一定是直角 C．一定是钝角 D．非上述答案
5．我国古代伟大数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一种正方形和两对全等直角三角形，得到一种恒等式．后人借助这种分割措施所得图形证明了勾股定理，如图所示矩形由两个这样图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形面积为（    ）

A．20 B．24 C． D．
6．如图，P为等边三角形ABC内一点，且P到三个顶点A，B，C距离分别为3，4，5，则△ABC面积为（　　）

A． B． C． D．
7．如图，是一长、宽都是3 cm，高BC＝9 cm长方体纸箱，BC上有一点P，PC＝BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P最短距离是(　　)

A．6cm B．3cm C．10 cm D．12 cm
8．如图，正方形ABCD边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN最小值是（ ）

A．8 B．9 C．10 D．12
9．如图中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大正方形边长为10cm，正方形A边长为6cm、B边长为5cm、C边长为5cm，则正方形D边长为( )

A．3cm B．cm C．cm D．4cm
10．如图，在长方形纸片中，，. 把长方形纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点，则长为（ ）

A． B． C． D．
11．如图，在中，，，，与平分线交于点，过点作于点，若则长为( )

A． B．2 C． D．4
12．如图，小巷左右两侧是竖直墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角距离为米，顶端距离地面米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷宽度为（ ）

A． B． C． D．
13．我国古代数学家赵爽“勾股方圆图”是由四个全等直角三角形与中间一种小正方形拼成一种大正方形（如图所示），假如大正方形面积是25，小正方形面积是1，直角三角形两直角边分别是a和b，那么ab值为（　　）

A．49 B．25 C．12 D．10
14．如图，已知中，垂直平分线分别交于连接，则长为（ ）

A． B． C． D．
15．如图， 在中，平分，平分外角，且交于，若，则值为（ ）

A．8 B．16 C．32 D．64
16．下列四组数中不能构成直角三角形一组是（ ）
A．1，2， B．3，5，4 C．5，12，13 D．3，2，
17．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边缘直线折叠，使它落在斜边上，且与重叠，则等于（　　）

A． B． C． D．
18．三边长为a、b、c，则下列条件能判断是直角三角形是（ ）
A．a＝7，b＝8，c＝10 B．a＝，b＝4，c＝5
C．a＝，b＝2，c＝ D．a＝3，b＝4，c＝6
19．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有性质是（ ）
A．内角和为360° B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直
20．下列长度三条线段能构成直角三角形是（ ）
A．9，7，12 B．2，3，4 C．1，2， D．5，11，12
21．如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC中点,将一块锐角为45°直角三角板ADE如图放置,连接BE,EC.下列判断:①△ABE≌△DCE;②BE=EC;③BE⊥EC;④EC=DE.其中对有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
22．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，现将Rt△ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，则CD长为（    ）

A．10 B．5 C．4 D．3
23．以线段、b、c 长为边长能构成直角三角形是（ ）
A．=3，b=4，c=6 B．=1，b=，c=
C．=5，b=6，c=8 D．=，b=2，c=
24．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它出现标志中国古代数学形成了完整体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（ ）

A．3 B．5 C．4.2 D．4
25．下列四组线段中，可以构成直角三角形是（ ）
A．1、、 B．2、3、4 C．1、2、3 D．4、5、6
26．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则BC长是（ 　）

A． B．2 C． D．
27．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它出现标志中国古代数学形成了完整体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，尺，尺，求长. 长为（ ）

A．3尺 B．4.2尺 C．5尺 D．4尺
28．如图，直角三角形两直角边长分别为3和4，以直角三角形两直边为直径作半圆，则阴影部分面积是（  ）

A．6 B． C．2π D．12
29．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC面积为（　　）

A．12 B．10
C．8 D．6
30．棱长分别为两个正方体如图放置，点A，B，E在同一直线上，顶点G在棱BC上，点P是棱中点.一只蚂蚁要沿着正方体表面从点A爬到点P，它爬行最短距离是( )

A． B． C． D．

【参照答案】***试卷处理标识，请不要删除

一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题

1．B
解析：B
【分析】
由折叠性质得出AD=BD，设BD=x，则CD=8-x，在Rt△ACD中根据勾股定理列方程即可得出答案．
【详解】
解：∵将△ABC折叠，使点B与点A重叠，折痕为DE，
∴AD=BD，
设BD=x，则CD=8-x，
在Rt△ACD中，
∵AC2+CD2=AD2，
∴62+（8-x）2=x2，
解得x=
∴BD=．
故选：B．
【点睛】
本题考察了翻折变换性质、勾股定理等知识，纯熟掌握方程思想措施是解题关键．
2．C
解析：C
【解析】
试题解析：作点有关直线对称点,连接并延长,与直线交点即为使得取最大值时对应点

此时
过点作于点如图,

四边形为矩形，

最大值为：
故答案为：
3．A
解析：A
【解析】
【分析】作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，根据等式性质，可得∠BAD与∠CAD′关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′关系，根据全等三角形性质，可得BD与CD′关系，根据勾股定理，可得答案．
【详解】作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，
则有∠AD′D=∠D′AD=，
∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，
即∠BAD=∠CAD′，
在△BAD与△CAD′中，，
∴△BAD≌△CAD′（SAS），
∴BD=CD′，
∠DAD′=90°，由勾股定理得DD′=＝4，
∠D′DA+∠ADC=90°，由勾股定理得
CD′===6，
故选A.

【点睛】本题考察了全等三角形判定与性质，运用了全等三角形判定与性质，勾股定理，添加辅助线作出全等图形是解题关键．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】根据以及三角形三边关系可得2bc＞a 2 ，再根据（b-c） 2 ≥0，可推导得出b 2 +c 2 ＞a 2 ，据此进行判断即可得.
【详解】∵ ，
∴，
∴2bc=a（b+c），
∵a、b、c是三角形三条边，
∴b+c＞a，
∴2bc＞a·a，
即2bc＞a 2 ，
∵（b-c） 2 ≥0，
∴b 2 +c 2 -2bc≥0，
b 2 +c 2 ≥2bc，
∴b 2 +c 2 ＞a 2 ，
∴一定为锐角，
故选A．
【点睛】本题考察了三角形三边关系、完全平方公式、不等式传递性、勾股定理等，题目较难，得出b 2 +c 2 ＞a 2 是解题关键.
5．B
解析：B
【分析】
设小正方形边长为x，则矩形一边长为（a+x）,另一边为（b+x）,根据矩形面积即等于两个三角形面积之和，也等于长乘以宽，列出方程，化简再代入a,b值，得出x2＋7x=12，再根据矩形面积公式，整体代入即可.
【详解】
设小正方形边长为x，则矩形一边长为（a+x）,另一边为（b+x）,根据题意得 ：2（ax+x2+bx）=（a+x）（b+x）,
化简得 ：ax+x2+bx-ab=0，
又∵ a = 3 ， b = 4 ，
∴x2＋7x=12;
∴该矩形面积为=（a+x）（b+x）=（3+x）（4+x）=x2＋7x+12=24.
故答案为B.
【点睛】
本题考察了勾股定理证明以及运用和一元二次方程运用，求出小正方形边长是解题关键.
6．A
解析：A
【解析】
分析：将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点F．AP=3，PE=4，根据勾股定理逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB度数，在直角△APF中运用三角函数求得AF和PF长，则在直角△ABF中运用勾股定理求得AB长，进而求得三角形ABC面积．
详解：∵△ABC为等边三角形，
∴BA=BC，
可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，

∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，
∴△BPE为等边三角形，
∴PE=PB=4，∠BPE=60°，
在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，
∴AE2=PE2+PA2，
∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，
∴∠APB=90°+60°=150°．
∴∠APF=30°，
∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=．
∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12．
则△ABC面积是•AB2=•（25+12）=9+．
故选A．
点睛：本题考察了等边三角形判定与性质、勾股定理逆定理以及旋转性质：旋转前后两个图形全等，对应点与旋转中心连线段夹角等于旋转角，对应点到旋转中心距离相等．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
将图形展开，可得到安排AP较短展法两种，通过计算，得到较短即可．
【详解】
解：(1)如图1，AD=3cm，DP=3+6=9cm，
在Rt△ADP中，AP=＝3cm

((2)如图2， AC=6cm，CP=6cm，
Rt△ADP中，AP== cm
综上，蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P最短距离是cm．
故选A．
【点睛】
题考察了平面展开--最短途径问题，熟悉平面展开图是解题关键．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
规定DN＋MN最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN值，从而找出其最小值求解．
【详解】
解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是有关直线AC为对称轴对称点，

∴连接BN，BD，则直线AC即为BD垂直平分线，
∴BN＝ND∴DN＋MN＝BN＋MN连接BM交AC于点P，
∵点 N为AC上动点，
由三角形两边和不小于第三边，
知当点N运动到点P时，
BN＋MN＝BP＋PM＝BM，
BN＋MN最小值为BM长度，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC＝CD＝8，CM＝8−2＝6，BCM＝90°，
∴BM＝＝10，
∴DN＋MN最小值是10．
故选：C．
【点睛】
此题考察正方形性质和轴对称及勾股定理等知识综合应用，解题难点在于确定满足条件点N位置：运用轴对称措施．然后纯熟运用勾股定理．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
先求出SA、SB、SC值，再根据勾股定理几何意义求出D面积，从而求出正方形D边长.
【详解】
解∵SA=6×6=36cm2，SB=5×5=25cm2，Sc=5×5=25cm2，
又∵ ，
∴36+25+25+SD=100，
∴SD =14，
∴正方形D边长为cm.
故选：B.
【点睛】
本题考察了勾股定理，熟悉勾股定理几何意义是解题关键.
10．A
解析：A
【分析】
由已知条件可证△CFE≌△AFD，得到DF=EF,运用折叠知AE=AB=8cm，设AF=xcm，则DF=(8-x)cm，在Rt△AFD中，运用勾股定理即可求得x值.
【详解】
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B=∠D=900，BC=AD,
由翻折得AE=AB=8m，∠E=∠B=900,CE=BC=AD
又∵∠CFE=∠AFD
∴△CFE≌△AFD
∴EF=DF
设AF=xcm，则DF=（8-x）cm
在Rt△AFD中，AF2=DF2+AD2,AD=6cm，

故选择A.
【点睛】
此题是翻折问题，运用勾股定理求线段长度.
11．B
解析：B
【分析】
过点O作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，由角平分线性质得到OD=OE=OF，根据勾股定理求出BC长，易得四边形ADFO为正方形，根据线段间转化即可得出成果.
【详解】
解：过点O作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，
∵BO,CO分别为∠ABC，∠ACB平分线，
因此OD=OE=OF，
又BO=BO,
∴△BDO≌△BEO,∴BE=BD.
同理可得，CE=CF.
又四边形ADOE为矩形，∴四边形ADOE为正方形.
∴AD=AF.
∵在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，∴BC=10.
∴AD+BD=6①,
AF+FC=8②，
BE+CE=BD+CF=10③，
①+②得，AD+BD+AF+FC=14，即2AD+10=14，
∴AD=2.
故选：B.

【点睛】
此题考察了角平分线定义与性质，以及全等三角形判定与性质，属于中考常考题型．
12．D
解析：D
【分析】
先根据勾股定理求出梯子长，进而根据勾股定理可得出小巷宽度．
【详解】
解：如图，由题意可得：

AD2=0.72+2.42=6.25，
在Rt△ABC中，
∵∠ABC=90°，BC=1.5米，BC2+AB2=AC2，AD=AC，
∴AB2+1.52=6.25，
∴AB=±2，
∵AB＞0，
∴AB=2米，
∴小巷宽度为：0.7+2=2.7（米）．
故选：D.
【点睛】
本题考察是勾股定理应用，在应用勾股定理处理实际问题时勾股定理与方程结合是处理实际问题常用措施，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出精确示意图．
13．C
解析：C
【解析】
试题解析：如图，∵大正方形面积是25，

∴c2=25，
∴a2+b2=c2=25，
∵直角三角形面积是（25-1）÷4=6，
又∵直角三角形面积是ab=6，
∴ab=12．
故选C.
14．C
解析：C
【分析】
先根据勾股定理逆定理证明△ABC是直角三角形，根据垂直平分线性质证得AD=BD，由此根据勾股定理求出CD.
【详解】
∵AB=10，AC=8，BC=6，
∴,
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
在Rt△BCD中， ,
∴,
解得CD=，
故选：C.
【点睛】
此题考察勾股定理及其逆定理，线段垂直平分线性质，题中证得△ABC是直角三角形，且∠C=90°是解题关键，再运用勾股定理求解.
15．D
解析：D
【分析】
根据角平分线定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE2+CF2=EF2．
【详解】
∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=4，EF=8，
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=64．
故选：D．
【点睛】
此题考察角平分线定义，直角三角形判定，勾股定理运用，解题关键在于掌握各性质定义.
16．A
解析：A
【解析】
A. 12+22≠()2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
B. 32+42=52，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C. 52+122=132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D. 32+22=()2，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选A.
17．B
解析：B
【分析】
根据翻折性质可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中运用勾股定理处理．
【详解】
解：在Rt△ABC中，
∵AC＝6，BC＝8，
∴AB＝=＝10，
△ADE是由△ACD翻折，
∴AC＝AE＝6，EB＝AB−AE＝10−6＝4，
设CD＝DE＝x，
在Rt△DEB中，
∵，
∴，
∴x＝3，
∴CD＝3．
故答案为：B．
【点睛】
本题考察翻折性质、勾股定理，运用翻折不变性是处理问题关键，学会转化思想去思考问题．
18．B
解析：B
【分析】
根据勾股定理逆定理对每个选项一一判断即可．
【详解】
A、∵72+82≠102，∴△ABC不是直角三角形；
B、∵52+42＝()2，∴△ABC是直角三角形；
C、∵22+()2≠()2，∴△ABC不是直角三角形；
D、∵32+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；
故选：B．
【点睛】
本题重要考察勾股定理逆定理，熟记定理是解题关键．
19．C
解析：C
【分析】
矩形与菱形相比，菱形四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．
【详解】
A、菱形、矩形内角和都为360°，故本选项错误；
B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；
C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项对
D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，
故选C．
【点睛】
本题考察了菱形性质及矩形性质，纯熟掌握矩形性质与菱形性质是解题关键.
20．C
解析：C
【分析】
运用勾股定理逆定理：假如三角形两条边平方和等于第三边平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对角为直角．由此判定即可．
【详解】
解：A、由于92+72≠122，因此三条线段不能构成直角三角形；
B、由于22+32≠42，因此三条线段不能构成直角三角形；
C、由于12+2= 22，因此三条线段能构成直角三角形；
D、由于52+112≠122，因此三条线段不能构成直角三角形．
故选C．
【点睛】
此题考察勾股定理逆定理运用，注意数据计算．
21．C
解析：C
【分析】
根据AC=2AB，点D是AC中点求出AB=CD，再根据△ADE是等腰直角三角形求出AE=DE，并求出∠BAE=∠CDE=135°，然后运用“边角边”证明△ABE和△DCE全等，从而判断出①小题对；根据全等三角形对应边相等可得BE=EC，从而判断出②小题对；根据全等三角形对应角相等可得∠AEB=∠DEC，然后推出∠BEC=∠AED，从而判断出③小题对；根据等腰直角三角形斜边等于直角边倍，用DE表达出AD，然后得到AB、AC，再根据勾股定理用DE与EC表达出BC，整理即可得解，从而判断出④小题错误．
【详解】
解：∵AC=2AB，点D是AC中点，
∴CD=AC=AB，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴AE=DE，
∠BAE=90°+45°=135°，∠CDE=180°-45°=135°，
∴∠BAE=∠CDE，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS），故①小题对；
∴BE=EC，∠AEB=∠DEC，故②小题对；
∵∠AEB+∠BED=90°，
∴∠DEC+∠BED=90°，
∴BE⊥EC，故③小题对；
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴AD=DE，
∵AC=2AB，点D是AC中点，
∴AB=DE，AC=2DE，
在Rt△ABC中，BC2=AB2+AC2=（DE）2+（2DE）2=10DE2，
∵BE=EC，BE⊥EC，
∴BC2=BE2+EC2=2EC2，
∴2EC2=10DE2，
解得EC=DE，故④小题错误，
综上所述，判断对有①②③共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考察了全等三角形判定与性质，等腰直角三角形性质，精确识图，根据△ADE是等腰直角三角形推出AE=DE，∠BAE=∠CDE=135°是解题关键，也是处理本题突破口．
22．B
解析：B
【分析】
根据“在Rt△ABC中”和“沿BD进行翻折”可知，本题考察勾股定理和翻折问题，根据勾股定理和翻折性质，运用方程措施进行求解．
【详解】
∵∠A=90°，AB=6，AC=8，
∴BC==10，
根据翻折性质可得A′B=AB=6，A′D=AD，
∴A′C=10-6=4．
设CD=x，则A′D=8-x，
根据勾股定理可得x2-（8-x）2=42，
解得x=5，
故CD=5．
故答案为：B．
【点睛】
本题考察勾股定理和翻折问题，根据勾股定理把求线段长问题转化为方程问题是处理本题关键．
23．B
解析：B
【分析】
根据勾股定理逆定理对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】
A、，C、，D、，故错误；
B、，能构成直角三角形，本选项对.
故选B．
【点睛】
本题考察了勾股定理知识点，解题关键是纯熟掌握勾股定理定理与运算.
24．C
解析：C
【分析】
根据题意可设折断处离地面高度OA是x尺，折断处离竹梢AB是（10－x）尺，结合勾股定理即可得出折断处离地面高度．
【详解】
设折断处离地面高度OA是x尺，则折断处离竹梢AB是（10－x）尺，
由勾股定理可得：
即：，
解得：x＝4.2
故折断处离地面高度OA是4.2尺．

故答案选：C．
【点睛】
本题重要考察直角三角形勾股定理应用，解题关键是纯熟运用勾股定理．
25．A
解析：A
【分析】
求出两小边平方和、最长边平方,看看与否相等即可.
【详解】
A、12+（）2=（）2
∴以1、、为边构成三角形是直角三角形,故本选项对; 
B、22+3242
∴以2、3、4为边构成三角形不是直角三角形,故本选项错误; 
C、 12+2232
∴以1、2、3为边构成三角形不是直角三角形,故本选项错误; 
D、 42+5262
∴以4、5、6为边构成三角形不是直角三角形,故本选项错误; 
故选A..
【点睛】
本题考察了勾股定理逆定理应用，掌握勾股定理逆定理内容就解答本题关键.
26．D
解析：D
【分析】
根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出AD＝CE，再运用勾股定理就可以求出BC值．
【详解】
解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∴∠EBC＋∠BCE＝90°．
∵∠BCE＋∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴CE＝AD＝3，
在Rt△BEC中，，
故选D．
【点睛】
本题考察全等三角形判定和性质、纯熟掌握全等三角形判定和性质是解题关键．
27．B
解析：B
【分析】
竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，运用勾股定理解题即可．
【详解】
解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，
根据勾股定理得：．
解得：，
折断处离地面高度为4.2尺，
故选：．
【点睛】
此题考察了勾股定理应用，解题关键是运用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
28．A
解析：A
【分析】
分别求出以AB、AC、BC为直径半圆及△ABC面积，再根据S阴影=S1+S2+S△ABC-S3即可得出结论．
【详解】
解：如图所示：

∵∠BAC=90°，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm，
∴以AB为直径半圆面积S1=2π（cm2）；
以AC为直径半圆面积S2=π（cm2）；
以BC为直径半圆面积S3=π（cm2）；
S△ABC=6（cm2）；
∴S阴影=S1+S2+S△ABC-S3=6（cm2）；
故选A．
【点睛】
本题考察是勾股定理，熟知在任何一种直角三角形中，两条直角边长平方之和一定等于斜边长平方是解答此题关键．
29．B
解析：B
【分析】
已知为边上高，规定面积，求得即可，求证，得，设，则在中，根据勾股定理求，于是得到，即可得到答案．
【详解】
解：由翻折变换性质可知，，
，
设，则，
在中，，即，
解得：，
，
．
故选：．
【点睛】
本题考察矩形性质、折叠性质、勾股定理等内容，根据折叠性质得到是解题关键．
30．C
解析：C
【分析】
当E1F1在直线EE1上时，，得到AE=14，PE=9，由勾股定理求得AP长；当E1F1在直线B2E1上时，两直角边分别为17和6，再运用勾股定理求AP长,两者进行比较即可确定答案
【详解】
① 当展开措施如图1时，AE=8+6=14cm，PE=6+3=9cm，
由勾股定理得
② 当展开措施如图2时，AP1=8+6+3=17cm，PP1=6cm，
由勾股定理得
∵
∴蚂蚁爬行最短距离是
,
【点睛】
此题考察正方体展开图及最短途径，注意将正方体沿着不一样棱线剪开时得到不一样平面图形，途径成果是不一样