六年级上册数学专题复习应用题期末试卷1002.doc

六年级上册数学专题复习 应用题期末试卷100

一、六年级数学上册应用题解答题
1．某车间为了能高质量准时完毕一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率测试，通过记录测算，平均每个工人加工齿轮效率状况如图。

（1）加工小齿轮效率比大齿轮高百分之几？
（2）已知这个车间有工人68人，1个大齿轮和3个小齿轮配为一套，为了使大小齿轮能成套出厂，假如你是车间主任，怎样安排这68名工人最合理？（请计算阐明）
2．求实小学本来男、女生人数之比为，这学期又转来几名女生，这样男、女生人数之比为，这时男、女生人数共有880人，转来女生有多少人？
3．下图是由两个正方形和一种圆构成，已知大正方形面积是，那么阴影部分面积是多少？（圆周率取3.14）

4．如下图是一组有规律图案，第1个图案由4个基础图形构成，第2个图案由7个基础图形构成，……，第(n是正整数)个图案中由______个基础图形构成．

5．如下图，图（1）与图（2）外面是两个同样大正方形，只是里面涂色部分不同样。假如图（1）中涂色部分面积是，求图（2）中涂色部分面积。（单位：）

6．如图是光明小学运动场示意图，阴影部分为跑道．求跑道占地面积．

7．图中两个正方形面积相差400平方厘米，则圆A与圆B面积相差多少？

8．列出综合算式，不计算。
一根电线先截去它40％，还剩余12米，再截去多少米后，这时恰好剩余这根电线全长？
9．甲车间有男工45人，女工36人；乙车间女工人数是男工人数120%．假如把两个车间工人合在一起，那么男工和女工人数恰好相等．乙车间共有工人多少人？
10．食堂运来三种蔬菜，其中白菜质量占，土豆质量和其他两种蔬菜质量之和比是，土豆比白菜多24公斤，食堂运来三种蔬菜共多少公斤？
11．我们已经学习了“外方内圆”（如下图1）问题，目前让你继续研究，你会有新发现。

（1）图2阴影部分面积是多少？（列式计算）
（2）通过上面两个图形计算，你与否有所发现，按你发现，那么如图3这样正方形中有16个小圆，阴影部分面积是（ ）。
12．试验小学六年级有男生120人，女生人数与男生人数比是3∶5，六年级学生总人数恰好占全校学生人数20%，试验小学有学生多少人？
13．有甲、乙两列火车，乙车速度比甲车速度慢。乙车先从站出发开往站行驶到距离站72千米处时，甲车从站出发开往站，相遇时，甲、乙两列火车行旅程之比是3∶4。
（1）甲、乙两列火车速度比是（ ）∶（ ）；
（2）、两站之间旅程是多少千米？
14．修路队三天刚好修完一条路，已知第一天修了全程25%，第二天比第一天多修30米，第三天修5米，这条路共有多少米？
15．一辆客车从甲地开往乙地，第一天行了全程20%，第二天行了450km，这时已行旅程和剩余旅程比是3：7．甲、乙两地相距多少千米?
16．如图，第二个图形是由第一种图形连接三边中点而得到，第三个图形是由第二个图形中间一种三角形连接三边中点而得到，以此类推……分别写出第二个图形、第三个图形和第四个图形中三角形个数．假如第n个图形中三角形个数为8057，n是多少？
17．观测算式规律：，，，，……。用含字母式子表达规律：（________）。
用规律计算：（________）。
18．二进制时钟是一种“特殊时钟”，它用4行6列24盏灯来表达时间（图1）竖着看，从左到右每两列为一组，每列依次表达时、分、秒十位数字和个位数字；每列从下往上灯依次表达1、2、4、8（表达灯亮，○表达灯熄灭，灯灭代表0），同一列中多盏灯同步亮，要把它们各自表达数加起来得到对应数。例如，图1中最右侧一列，从下往上第一、二、三盏灯是，分别表达数字1、2、4，1＋2＋4＝7，此时这列灯表达数字7，按照这样表达措施，请在图2括号里写出此时时钟表达时刻。图3是雯雯同学上午进入校门时刻，请涂出二进制时钟上显示。

19．一张正方形桌子可以围坐4人，同学们吃饭时把正方形桌子拼成一排，每张不留空位．（如图所示）

（1）20人吃饭需要多少张桌子拼在一起才能恰好坐下？
（2）10张桌子这样拼成一排，可坐多少人？
（3）发现规律．
多摆1个□，就多出2个〇．假如有n个□，那么一共有2+　 　个〇．
20．北街小学六年级上学期男生人数占总人数53%。今年开学初转走了3名男生，又转入3名女生，这时女生占总人数48%。北街小学六年级目前有多少名学生？
21．一种工程队修一条公路，第一天修45米，第二天修全长，第二天修米数又恰好比第一天多，这条公路全长多少米？
22．小红和小明从甲、乙两地同步相向而行，已知相遇时，小红比小明多走16千米，小红每小时比小明快四分之一，甲、乙两地相距多少千米？
23．甲、乙两车同步从A、B两地出发，相向而行，通过5小时相遇，相遇后两车又行驶了3小时，这时甲车离B地尚有230千米，乙车离A地尚有160千米，求A、B两地距离是多少千米？
24．甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车行驶了1.5小时乙车才开始出发，乙车以80千米/时速度行2.5小时与甲车相遇。甲车中途休息了1小时，当两车相遇时，甲所行驶旅程占AB两地总旅程，甲车行驶速度是多少千米？
25．生命在于运动。为了深入提高全体同学身体素质，拥有健康强杜体魄，东华小学开展了“每天晨跑”活动。陈刚共跑了，张华所跑旅程是陈刚所跑旅程还多。张华共跑了多少？
26．甲、乙两人同步从A地去B地（行走速度保持不变），当甲行走了全程时，乙行走了20千米，当甲抵达B地时，乙尚有全程没有行走，A．B两地相距多少千米？
27．根据大数据显示，荔波旅游接待迅速升温，各旅游景区（点）游人如织．全县全年接待游客超700万人，其中大、小七孔景区共接待了游客人数 ，小七孔景区比大七孔景区多接待游客 ，大、小七孔景区各全年接待了游客多少万人？
28．打一份稿件，小红需要8小时，小明需要10小时，两人合作打了4小时，还剩5000个字，这份稿件一共有多少个字？
29．已知，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，以AB边为直径作半圆，把4个相似直角三角形通过一定图形运动拼成四叶草形状（如图所示），求阴影部分面积．

30．甲、乙两站相距不到500千米，A、B两列火车从甲、乙两站相对开出，A车行至210千米处停车，B车行至270千米处停车，这时两车相距恰好是甲、乙两站距离，甲、乙两站距离是多少？
31．客、货两车分别从甲、乙两地同步相向而行，相遇时客车与货车所行旅程比是7∶4。已知，客车从甲地行驶到乙地需要8小时，货车每小时48km。甲、乙两地相距多少千米？
32．将一堆书本计划所有分给甲、乙、丙三个小朋友。原计划甲、乙、丙三人所得书本数之比为5∶4∶3。实际上，甲、乙、丙三人所得书本数之比为7∶6∶5，其中有一位小朋友比原计划少得了3本书。那么这位小朋友是谁？他实际得到书本是多少本？
33．客车和货车同步从甲、乙两地相对开出，相遇时客车和货车所行旅程比是，相遇后货车提高速度，比相遇前每小时多行35千米，客车仍按原速前进，成果两车同步抵达目地。已知客车从甲地到乙地一共用了6.5小时，甲、乙两地相距多少千米？
34．六（1）班同学买了48米彩带，用总长做蝴蝶结，用总长做中国结。还剩多少米彩带？
35．甲箱子有50个球，乙箱子有15个球，从甲箱拿出多少个球放入乙箱里才使得甲、乙两箱球数量比是？
36．在直角三角形ABC中，这个三角形面积是90平方厘米，D是BC中点，E是AD中一点，AE与ED比是2∶1，求阴影部分面积？

37．三个小朋友跳绳，一共跳了252下。小青跳了总数，小明跳比小光跳少。三个小朋友分别跳了多少下？
38．某赛车左、右轮距离是2m，因此在转弯时，外侧轮子比内侧轮子要多走某些路。当赛车绕下面运动场跑一圈时，外轮比内轮多走多少米？

39．一辆大巴车从濮阳开往郑州，行了一段旅程后，离郑州尚有135千米，接着又行了全程20%，这时已行旅程和未行旅程比是3∶2，濮阳与郑州相距多少千米？
40．商场有两台冰箱，标价都是4950元，其中一台比进价贵10%，另一台比进价廉价10%，假如两台冰箱所有卖出，那么总体来讲是赚了还是赔了？假如赚了，赚了多少元？假如赔了，赔了多少元？
41．一杯盐水，第一次加入一定量水后，盐占盐水20%；第二次又加入同样多水，盐水含盐比例变为15%；
（1）第二次又加入同样多水，盐水含盐比例变为15%，则盐：盐水=（________：________）。
（2）若第三次再加入同样多水，含盐率为百分之几？
42．一辆汽车从甲地开往乙地，行了一段旅程后，离乙地尚有180km，接着又行了全程20%，这时已行旅程与未行旅程比是3:2．甲、乙两地相距多少千米？
43．用边长为1厘米小正方形拼长方形，如下图，图1周长是4，图2周长是6，图3周长是8.

（1）你发现第几幅图和周长之间有什么关系吗？把你发现写出来．
（2）你发现对吗？请画出图4和图5验证一下．
（3）按照上面规律，图20图形周长是多少？请把你思考过程写出来．
44．甲商品价格比乙商品高20%，乙商品价格比丙商品低25%，甲商品比丙商品廉价了百分之几？
45．某校六年级学生在青少年科技活动中心参与机器人竞赛，提成甲、乙两个组，甲、乙两组人数比是7:8，假如从乙组调8人到甲组，则甲、乙两组人数比是5:4，参与机器人比赛一共多少人？
46．修一条公路，已经修完了全程 ，又修了剩余 ，这时距终点尚有6千米，这条公路全长多少千米．
47．已知下面三个图中大正方形边长相等。常常有人说，图中阴影部分面积相等，但很少有人说清晰为何。请根据你所学知识证明这个结论，并且尽量让你理由充足某些，结论可信某些，说理过程清晰某些。

48．一项工程，甲单独做30天完毕，乙单独做40天完毕，目前两人一起做，共用25天完毕，其间甲休数是乙休息天数2倍。乙休息几天？
49．一批零件平均分给甲、乙两人来做．两人同步加工，当甲完毕时乙尚有18个没有做．已知甲、乙两人每小时生产零件个数比是5：4．这批零件一共多少个？
50．弹簧秤在正常范围内称物体，称2公斤物体，弹簧全长为12.5cm，称8公斤物体，弹簧全长为14cm。那么当弹簧全长为15cm时，所称物体质量为多少公斤？

【参照答案】***试卷处理标识，请不要删除

一、六年级数学上册应用题解答题

1．（1）25%
（2）20名工人生产大齿轮，48名工人生产小齿轮，理由见详解
【分析】
（1）工作总量比＝工作效率比，用工作总量差÷大齿轮工作总量即可；
（2）先求出每人每天加工小齿轮和大齿轮个数，设加工小齿轮人数是x人，则加工大齿轮人数为（68－x），根据每人每天加工大齿轮个数×人数＝每人每天加工小齿轮个数×人数÷3，列出方程求出加工小齿轮人数，总人数－加工小齿轮人数＝加工大齿轮人数。
【详解】
（1）（50－40）÷40
＝10÷40
＝25%
答：加工小齿轮效率比大齿轮高25%。
（2）每人每天加工小齿轮个数：50÷5＝10（个）
每人每天加工大齿轮个数：40÷5＝8（个）
解：设加工小齿轮人数是x人，则加工大齿轮人数为（68－x）。
8×（68－x）＝10×x÷3
1632－24x＝10x
34x＝1632
x＝48
加工大齿轮人数是：68－x＝68－48＝20（人）；
答： 20名工人生产大齿轮，48名工人生产小齿轮。
【点睛】
求比一种数多/少百分之几用表达单位“1”量作除数，用方程处理问题关键是找到等量关系。
2．10人
【详解】
880÷（6+5）=80（人），80×6=480（人），480÷16=30（人），30×13=390（人），80×5-390=10（人）．
答：转来女生有10人．
3．26平方厘米
【分析】
根据图意可得：阴影部分面积＝圆面积－小正方形面积，已知大正方形面积是，36＝6×6，即大正方形边长是6cm，也正是圆直径；小正方形对角线长度是6cm，小正方形面积是6×6÷2＝18（平方厘米）。据此解答即可。
【详解】
36＝6×6
3.14×（6÷2）2－6×6÷2
＝3.14×9－18
＝28.26－18
＝10.26（平方厘米）
答：阴影部分面积是10.26平方厘米。
【点睛】
本题属于求圆与组合图形面积问题，这种类型题目重要明确组合图形是由哪些基本图形构成，然后看是求几种图形面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
4．（3n+1）
【解析】
【详解】
略
5．300平方米
【分析】
根据圆环面积S＝π（R2－r2），图（1）中涂色部分是一种圆环面积，已知圆环面积，据此求出大圆和小圆半径平方之差，进而求出大圆半径。大圆直径是正方形边长，图（2）中涂色部分面积就是大正方形面积减去小正方形面积，据此解答。
【详解】
235.5÷3.14＋5×5
＝75＋25
＝100（平方米）
10×10＝100（平方米）
大圆半径是10米。
10×2＝20（米），5×2＝10（米）
20×20－10×10
＝400－100
＝300（平方米）
答：图（2）中涂色部分面积是300平方米。
【点睛】
此题考察阴影部分面积计算，求出大圆直径是解题关键。
6．2750平方米
【详解】
60﹣10×2
＝60﹣20
＝40（米）
50×10×2+3.14×[（60÷2）2﹣（40÷2）2]
＝1000+3.14×[900﹣400]
＝1000+3.14×500
＝1000+1750
＝2750（平方米）
答：跑道占地面积2750平方米．
7．314cm2
【分析】
本题可以用假设法作答，可以设大圆半径为R，小圆半径为r，由此得出：SA-SB=πR2-πr2=π（R2-r2），S大正方形-S小正方形=2R×2R-2r×2r=4（R2-r2），由于题中已经告诉了两个正方形面积之差，因此4（R2-r2）=400，R2-r2=100，然后裔入π（R2-r2）作答即可。
【详解】
假设大圆半径为R，小圆半径为r。
SA-SB=πR2-πr2=π（R2-r2）
由于S大正方形-S小正方形=2R×2R-2r×2r=4（R2-r2）=400，
因此R2-r2=100，
因此圆A与圆B面积相差3.14×100=314（cm2）
8．
【分析】
根据题意可得，12米占这根电线总长度，据此求出这根电线总长度。由于第二次截取长度占这根电线长度，最终求出第二次截取长度即可。
【详解】

＝20×0.35
＝7.5（米）
答：需再截去7.5米，这时恰好剩余这根电线全长四分之一。
【点睛】
本题考察百分数，解答本题关键是找准单位“1”。
9．99人
【解析】
【详解】
45﹣36=9(人)
120%：1=6：5
9÷(6﹣5)×(6+5)
=9×11
=99(人)
答：乙车间共有工人99人．
10．200公斤
【分析】
将蔬菜总质量看作单位“1”，根据土豆质量和其他两种蔬菜质量之和比是，可得土豆占总质量，用24公斤÷对应分率即可。
【详解】
24÷（－28%）
＝24÷
＝200（公斤）
答：食堂运来三种蔬菜共200公斤。
【点睛】
关键是确定单位“1”，找到已知数量对应分率。
11．（1）13.76（2）13.76。
【分析】
（1）图2阴影部分面积是用正方形面积减去4个小圆面积。
（2）把图2计算成果和图1成果进行对比，会有所发现。用正方形面积减16个小圆面积进行图3阴影部分面积验证。
【详解】
（1）

＝13.76
（2）两个图形阴影部分面积相等，都是13.76。
图3阴影面积

＝13.76
【点睛】
本题是计算组合图形面积，能懂得用正方形面积减去里面一种或多种圆面积就是阴影部分面积是解答本题关键。
12．960人
【分析】
六年级女生人数与男生人数比是3∶5，阐明男生人数是六年级人数，据此求出六年级人数，再用六年级人数除以占全校学生人数百分率，求出全校学生人数即可。
【详解】

（人）
答：试验小学有学生960人。
【点睛】
本题考察按比例分派、百分数，解答本题关键是找准单位“1”。
13．（1）5；4
（2）315千米
【分析】
（1）甲车速度是单位“1”，乙车速度比甲车速度慢，甲车速度看作100，乙车速度是100－20，写出速度比化简即可。
（2）旅程比＝速度比，设相遇时甲行驶旅程是千米，乙车形式旅程是千米，根据甲车和乙车旅程比＝甲车和乙车时间比，列出方程求出甲车行驶旅程，相遇时，甲、乙两列火车行旅程之比是3∶4，甲车行驶了旅程，用甲车旅程÷对应分率＝、两站之间旅程。
【详解】
（1）100∶（100－20）＝100∶80＝5∶4
（2）解：设相遇时甲行驶旅程是千米。

3＋4＝7
（千米）
答：、两站之间旅程是315千米。
【点睛】
本题考察了百分数和比意义，列方程处理问题和按比例分派应用题，较为综合，关键是理解速度、时间、旅程之间关系以及比意义。
14．70米
【分析】
把总工作量看做单位“1”，根据“第一天修了全程25%，第二天比第一天多修30米，第三天修5米”，先求出（30＋5）米对应单位“1”量，深入求出单位“1”量即这条路共有米数。
【详解】
（30＋5）÷（1－25%－25%）
＝35÷50%
＝70（米）
答：这条路共有70米。
【点睛】
处理此题关键是先求出第二天比第一天多修和第三天修总米数所占分率，深入求得单位“1”量即这条路共有米数。
15．4500千米
【详解】
450÷（-20%）=4500（km）
答：甲、乙两地相距4500千米．
16．解：第一种图形中三角形个数：1个；
第二个图形中三角形个数：1×4+1=5（个）；
第三个图形中三角形个数：2×4+1=9（个）；
第四个图形中三角形个数：3×4+1=13（个）；
第n个图形中三角形个数：
（n-1）×4+1=（4n-3）（个）
4n-3=8057，n=．
答：n是第个图形．
【解析】
【详解】
由已知图形中三角形个数推出三角形个数与图形个数之间数量关系式，再根据题意代入数据计算即可解答．
17．n2−（n−1）2＝n＋n＋1 210
【分析】
观测题目给出算式，发现前一种数都比后一种数大1，并且前一种数平方减去后一种数平方最终等于前数加后数，由此可得到规律。
【详解】
（1）n2−（n−1）2＝n＋n＋1
（2）
＝20＋19＋18＋17＋……＋2＋1
＝20×10＋10
＝200＋10
＝210
【点睛】
本题考察学生观测能力，找到规律然后运用规律是解题关键。
18．图2（19：47：26）；
图3
【分析】
（1）同一列中多盏灯同步亮，要把它们各自表达数加起来得到对应数，注意灯灭表达0，那么图2左侧第1列代表1，第2列代表1＋8＝9，也就是19时；第3列表达4，第4列表达1＋2＋4＝7，也就是47分；第5列表达2，第6列表达2＋4＝6，也就是26秒；
（2）图3是左侧第1列是0，因此不涂；第2列是7，从下往上涂代表数字1、2、4灯亮；第3列代表数字4灯亮，其他灯灭；第4列代表数字1、8灯亮；第5列代表数字1、4灯亮，其他灯灭；第6列代表数字2、4灯亮，其他灯灭。
【详解】
据分析可得，图2代表（19：47：26）；
图3是：
故答案为：图2（19：47：26）；
图3是。
【点睛】
本题考察数与形，解答本题关键就是理解同一列中多盏灯同步亮，要把它们各自表达数加起来得到对应数概念。
19．（1）9张
（2）22人
（3）2n
【详解】
（1）1张桌子可坐人数：4人
2张桌子可坐人数：4+2＝6（人）
3张桌子可坐人数：4+2+2＝8（人）
……
n张桌子可坐人数：
4+2（n﹣1）＝（2n+2）人
当能坐20人时，桌子张数：
2n+2＝20
2n＝18
n＝9
答：20人吃饭需要9张桌子拼在一起才能恰好坐下．
（2）2×10+2
＝20+2
＝22（人）
答：10张桌子这样拼成一排，可坐22人．
（3）发现规律：
多摆1个□，就多出2个〇．假如有n个□，那么一共有2+2n个〇．
故答案为：2n．
20．300人
【分析】
今年开学初转走了3名男生，又转入3名女生，阐明这时总人数不变；上学期女生占总人数1－53%＝47%，这时女生占总人数48%，阐明转入3名女生占总人数48%－47%＝1%，据此求出六年级总人数。
【详解】
3÷[48%－（1－53%）]
＝3÷1%
＝300（人）
答：北街小学六年级目前有300名学生。
【点睛】
本题考察百分数，解答本题关键是理解两个时间段六年级总人数未发生变化。
21．216m
【详解】

答：这条公路全长216米．
22．144千米
【分析】
首先根据题意，把两地之间距离看作单位“1”，再根据速度×时间＝旅程，可得时间一定期，旅程和速度成正比，因此相遇时，小红走旅程是小明 （1＋＝），因此相遇时，小红走了全程，小明走了全程；然后根据分数除法意义，用相遇时小红比小明多走旅程除以它占全程分率，求出甲、乙两地相距多少千米即可。
【详解】
由于小红每小时比小明快 ，因此相遇时，小红走旅程是小明：1＋＝。
16÷（﹣）
＝16÷（－）
＝16÷
＝144（千米）
答：甲、乙两地相距144千米。
【点睛】
此题重要考察了行程问题中速度、时间和旅程关系：速度×时间＝旅程，旅程÷时间＝速度，旅程÷速度＝时间，要纯熟掌握，解答此题关键是求出两人相遇时，小红比小明多走了全程几分之几。
23．975千米
【分析】
根据题意，甲、乙两车5小时行完全程，则两车每小时共行全程。相遇后两车又行驶了3小时，行驶了全程。把全程看作单位“1”，则两车剩余旅程共占全程（1－），用两车剩余旅程之和除以（1－）即可求出全程。
【详解】
×3＝
（230＋160）÷（1－）
＝390÷
＝975（千米）
答：A、B两地距离是975千米。
【点睛】
已知一种数几分之几是多少，求这个数，用除法计算。明确“两车每小时共行全程”和“两车剩余旅程共占全程（1－）”是解题关键。
24．50千米/时
【分析】
当甲乙相遇时，甲乙两车旅程和恰好等于AB两地总旅程。据此先运用减法求出乙旅程占总旅程几分之几，再用乙旅程除以它占总旅程几分之一求出总旅程，从而运用乘法求出甲旅程。分析题意，甲先是行驶了1.5小时，中途停了1小时，所后来续又是行驶了1.5小时，共行驶了3小时。用甲旅程除以甲行驶时间，求出甲速度即可。
【详解】
总旅程：
80×2.5÷（1－）
＝200÷
＝350（千米）
甲旅程：350×＝150（千米）
甲速度：
150÷（1.5＋2.5－1）
＝150÷3
＝50（千米/时）
答：甲车行驶速度是50千米/时。
【点睛】
本题考察了相遇问题，相遇时甲乙两车旅程和恰好等于总旅程。
25．
【分析】
张华所跑旅程是陈刚所跑旅程五分之四还多8km，先用乘法求出陈刚所跑旅程五分之四是多少，再加上8千米就是张华共跑旅程，据此解答即可。
【详解】

＝48＋8
＝56（千米）
答：张华共跑了56千米。
【点睛】
本题考察分数乘法，解答本题关键是掌握分数乘法计算措施。
26．70千米
【解析】
【详解】
（1÷）×20÷（1-）=70（千米）
27．大七孔景区全年接待了游客250万人，小七孔景区全年接待了游客350万人
【解析】
【详解】
700× =600（万人） 600÷（1+ +1）
=600÷
=250（万人）
600﹣250=350（万人）
答：大七孔景区全年接待了游客250万人，小七孔景区全年接待了游客350万人
28．50000个
【分析】
先计算两人4小时完毕了几分之几，求出剩余5000字占所有几分之几，再求出总字数。
【详解】

（个）
答：这份稿件一共有50000个字。
【点睛】
量率对应求单位“1”，在分数除法应用题中广泛应用，但量和率一定要对应。
29．61
【详解】
根据题意得：
[3.14×（10÷2）2×﹣×6×8]×4
＝[39.25﹣24]×4
＝15.25×4
＝61
答：阴影部分面积是61．
30．千米
【详解】
①假如两车未相遇，则甲乙两站之间距离是：
（210+270）÷（1﹣）
=480，
=540（千米）．
超过500千米，不合题意；
②假如两车相遇过，则甲乙两站之间距离是：
（210+270）÷（1+ ）
=480 ，
=432（千米）．
不超过 500 千米，满足题意；
答：甲乙两站之间距离是432千米．
31．672千米
【分析】
由题意可知，在相似时间内，客车与货车所行旅程比等于两车速度比，已知货车每小时行驶48千米，那么客车每小时行驶速度是货车速度，根据一种数乘分数意义，用乘法求出客车速度，据此可解答。
【详解】
48×＝84（千米∕时）
84×8＝672（千米）
答：甲、乙两地相距672千米。
【点睛】
本题考察旅程问题和比关系，掌握比意义时解题关键。
32．甲；42本
【分析】
将所有书看作单位“1”，先算出甲、乙、丙三人按原计划和实际所得书本数占所有书分率，比较前后分率，谁分率变少，这位小朋友就是谁；用少得本数÷减少分率求出总本数，总本数×实际所得本数分率＝实际得到本数。
【详解】
原计划：
甲：5÷（5＋4＋3）＝5÷12＝
乙：4÷12＝
丙：3÷12＝
实际：
甲：7÷（7＋6＋5）＝7÷18＝
乙：6÷18＝
丙：5÷18＝
＞，＜，甲分率变小。
3÷（－）
＝3÷
＝108（本）
108×＝42（本）
答：少得3本书是甲小朋友，他实际得到书本是42本。
【点睛】
关键是理解比意义，确定单位“1”，通过度率变化确定变少小朋友，部分数量÷对应分率＝整体数量，整体数量×部分对应分率＝部分数量。
33．390千米
【分析】
根据题意，相遇时客车和货车所行旅程比是，那速度比也是，设客车速度是，则货车速度是，两车相遇时共同行驶时间是，相遇后客车、货车共同行驶时间是，则客车行驶全程距离等于货车相遇时行驶距离加货车相遇后行驶距离，据此列方程解答。
【详解】
由题意知，相遇时客车和货车所行旅程比是，那么速度比也是。
解：设客车速度是，则货车速度是。

答：甲、乙两地相距390千米。
【点睛】
解答本题要注意两点：①相遇时两车行驶旅程比，也是速度比。②找出客车和货车行驶旅程等量关系式。明确这两点，本题才能得以解答。
34．20米
【分析】
将所有彩带当作单位“1”，用做蝴蝶结，用做中国结，根据分数减法意义，还剩余所有1－－，则用48米乘以剩余部分占所有分率，即得还剩余多少米彩带。
【详解】
48×（1－－）
＝48×
＝20（米）
答：还剩20米彩带。
【点睛】
本题考察求一种数几分之几是多少，明确单位“1”是解题关键。
35．20个
【分析】
甲、乙两箱球总数不变，可以运用总数，先求出最终各自数量，再计算甲应当拿出数量。
【详解】

（个）
答：从甲箱拿出20个球放入乙箱里才使得甲、乙两箱球数量比是。
【点睛】
本题属于变比问题中和不变，总数不变是求解本道题关键。
36．15平方厘米
【分析】
由于D是BC中点，因此S△ACD＝S△ABC；
由于AE与ED比是2∶1，因此AD∶ED＝3∶1，即S△CED＝S△ACD；
因此S△CED＝S△ABC××＝90××＝15（平方厘米）
【详解】
90××＝15（平方厘米）
【点睛】
由题目里中点及线段比，再结合三角形面积特点，可以确定所求三角形面积与已知三角形面积倍分关系，再根据倍分关系可计算求得阴影部分面积。
37．小青108下，小光90下，小明54下
【详解】
略
38．56m
【详解】
（50÷2+2）×2=54（m）
3.14×54-3.14×50=12.56（m）
39．225千米
【分析】
根据已行旅程和未行旅程比是3∶2，可知未行旅程占总旅程 ，则135千米占总旅程（＋20%），根据分数除法意义解答即可。
【详解】
135÷（＋20%）
＝135÷
＝225（千米）
答：濮阳与郑州相距225千米。
【点睛】
此题考察比与百分数综合应用，关键是找出135千米对应分率，根据已知一种数几分之几是多少求这个数用除法来解答。
40．赔了，赔了100元
【详解】
略
63．电视机厂八月份生产一批电视机，上旬生产了20％ ，中旬比上旬多生产43台，下旬生产了80台电视机，则电视机厂八月份共生产了多少台电视机？
205台
【详解】
（43+80）÷（1-20%-20%）=205（台）
答：电视机厂八月份共生产了205台电视机。
41．（1）3；20
（2）解：将本来有盐水当作单位1，设第一次加入水x，则第一次加入水x后，盐占盐水20%，此时含盐（1+x）×20%。
同理，第二次加入同样多水x，含盐（1+x+x）×15%。
由于盐量没有发生变化，因此（1+x）×20%=（1+x+x）×15%，x=0.5
则第三次再加入同样多水，含盐率：（1+0.5）×20%÷（1+0.5×3）=0.12=12%。
【详解】
（1）盐水含盐率=盐质量÷（盐质量+水质量），因此将含盐率写成分数形式，然后化成比即可；
（2）可以用分数作答，即设第一次加入水x，把本来有盐水当作单位“1”，那么第一次加水后，盐质量=（本来盐水质量+水质量）×第一次加水后含盐率，第二次加水后，盐质量=（本来盐水质量+水质量+水质量）×第二次加水后含盐率，由于整个过程中，盐质量没有发生变化，因此第一次加水后盐质量=第二次加水后盐质量，据此可以解得x值，那么第三次再加入同样多水后含盐率=盐质量÷（本来盐水质量+每次加入水质量×3），据此作答即可。
42．300千米
【详解】
180÷（＋20%）=300（千米）
答：甲、乙两地相距300千米.
43．（1）第几幅图加1和乘2是它周长
（2）
（3）图20是第20幅图，因此周长是（20＋1）× 2＝42（厘米）．
【详解】
略
44．10%
【分析】
由于没有直接给出甲、乙、丙商品价格，因此可假设丙商品价格为1，则乙商品可表达为1×（1－25%）；甲商品可表达为1×（1－25%）×（1＋20%），待求出甲商品相对价格，再运用（大－小）÷大这个公式，可求出甲商品比丙商品廉价了百分之几。
【详解】
假设丙商品价格为1，
乙商品：1×（1－25%）
甲商品：1×（1－25%）×（1＋20%）
＝1×0.72×1.2
＝90%
（1－90%）÷1
＝10%
答：甲商品比丙商品廉价了10%。
【点睛】
本题巧妙采用了假设法，来给未知商品价格赋予恰当值，这样就把甲、乙、丙三者联络在一起，从而可以计算出每种商品相对价格，以及甲商品比丙商品廉价了百分之几。
45．90人
【详解】

=
=90（人）
46．10千米
【详解】
6÷[1﹣ ﹣（1﹣ ）× ]
=6÷（ ﹣ × ）
=6÷（ ﹣ ）
=6÷
=10（千米）
答：这条公路全长是10千米．
47．见详解
【分析】
假设正方形边长是4，图①阴影部分面积＝正方形面积－圆面积；图②阴影部分面积＝正方形面积－4个小圆面积；图③阴影部分面积＝正方形面积－扇形面积，分别求出三个阴影部分面积，比较即可。
【详解】
假设正方形边长是4。
图①阴影部分面积：
4²－3.14×（4÷2）²
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44
图②阴影部分面积：
4²－3.14×（4÷2÷2）²×4
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44
图③阴影部分面积：
4²－3.14×4²×
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44
三幅图阴影部分面积都是正方形面积减去4π，成果都是3.44，因此三个图中阴影部分面积相等。
【点睛】
关键是掌握正方形和圆面积公式，圆面积＝πr²。
48．乙休息5天。
【分析】
根据题意知：甲工作效率是，乙工作效率是；两人一起做，共用25天，甲休数是乙休息天数2倍，设乙休息了天，则工作时间为（）天，甲休息了天，工作时间为（）天；甲工作量是，乙工作量是；甲做工作量＋乙做工作量＝总工作量，可列方程解答。
【详解】
解：设乙休息子天，则甲休息子天，根据甲做工作量＋乙做工作量＝总工作量，可列方程如下：

答：乙休息了l5天。
【点睛】
本体关键是找到甲做工作量＋乙做工作量＝总工作量这一数量关系，然后列方程解答。
49．180个
【详解】
解：设这批零件共有x个，
x：（ x﹣18）＝5：4
2x＝x﹣90
2x﹣2x＝x﹣90﹣2x
0＝x﹣90
0+90＝x﹣90+90
90＝x
90＝x
x＝180；
答：这批零件一共180个．
50．12公斤
【解析】
【详解】
解：设弹簧原长为xcm
2：（12.5-x）=8：（14-x）
解得x=12
设所称物体质量为y公斤
2：（12.5-12）=y：（15-12）
解得y=12