2025年八年级数学试卷易错易错压轴勾股定理选择题专题练习及答案4.doc

八年级数学试卷易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题专题练习及答案(14)

一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题
1．如图，是等边三角形，点D．E分别为边BC．AC上点，且，点F是BE和AD交点，，垂足为点G，已知，，则为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7
2．如图，已知AB是⊙O弦，AC是⊙O直径,D为⊙O上一点，过D作⊙O切线交BA延长线于P,且DP⊥BP于P.若PD+PA=6，AB=6，则⊙O直径AC长为（ ）

A．5 B．8 C．10 D．12
3．如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，恰好从A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐底面周长是12 cm，高是20 cm，那么所需彩带最短是(　　)

A．13 cm B．4cm C．4cm D．52 cm
4．如图，是一长、宽都是3 cm，高BC＝9 cm长方体纸箱，BC上有一点P，PC＝BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P最短距离是(　　)

A．6cm B．3cm C．10 cm D．12 cm
5．如图，正方形ABCD边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN最小值是（ ）

A．8 B．9 C．10 D．12
6．如图中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大正方形边长为10cm，正方形A边长为6cm、B边长为5cm、C边长为5cm，则正方形D边长为( )

A．3cm B．cm C．cm D．4cm
7．如图，菱形ABCD对角线AC，BD长分别为6cm，8cm，则这个菱形周长为（　　）

A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm
8．直角三角形面积为 ，斜边上中线为 ，则这个三角形周长为 （ ）
A． B．
C． D．
9．如图，已知圆柱底面直径，高，小虫在圆柱侧面爬行，从点爬到点，然后再沿另一面爬回点，则小虫爬行最短旅程平方为（ ）

A．18 B．48 C．120 D．72
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=5,AC=，CB反向延长线上有一动点D，以AD为边在右侧作等边三角形，连CE，CE最短长为（ ）

A． B． C． D．
11．如图，在中，，平分线与边相交于点，，垂足为，若周长为6，则面积为（ ）.

A．36 B．18 C．12 D．9
12．已知，如图，，点分别是角平分线，边上两个动点，，，则最小值是（ ）

A．3 B． C．4 D．
13．在平面直角坐标系内机器人接受指令“[α，A]”(α≥0，0°＜A＜180°)后行动成果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走α.若机器人位置在原点，正前方为y轴负半轴，则它完毕一次指令[4，30°]后位置坐标为(　 )
A．(－2，2) B．(－2，－2) C．(－2，－2) D．(－2，2)
14．△ABC三边分别为，下列条件能推出△ABC是直角三角形有（ ）
①;②;③ ∠A＝∠B∠C; ④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 ;⑤;⑥
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
15．有一种直角三角形两边长分别为3和4，则第三边长为（　　）
A．5 B． C． D．5或
16．若△ABC中，AB=AC=，BC=4，则△ABC面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．
17．如图，在数轴上点所示数为，则值为（ ）

A． B． C． D．
18．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上高AD为（　 　）

A．8 B．9 C． D．10
19．如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC中点,将一块锐角为45°直角三角板ADE如图放置,连接BE,EC.下列判断:①△ABE≌△DCE;②BE=EC;③BE⊥EC;④EC=DE.其中对有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．如图，已知数轴上点表达数为，点表达数为1，过点作直线垂直于，在上取点，使，以点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴交点所示数为（ ）

A． B． C． D．
21．以线段、b、c 长为边长能构成直角三角形是（ ）
A．=3，b=4，c=6 B．=1，b=，c=
C．=5，b=6，c=8 D．=，b=2，c=
22．如下列各组数为边长，不能构成直角三角形是( )
A．3，4，5 B．1，1，
C．8，12，13 D．、、
23．已知M、N是线段AB上两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
24．有一种面积为1正方形，通过一次“生长”后，在他左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成三角形是直角三角形，再通过一次“生长”后，变成了上图，假如继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了次后形成图形中所有正方形面积和是（ ）

A．1 B． C． D．
25．下列四组线段中，可以构成直角三角形是（ ）
A．1、、 B．2、3、4 C．1、2、3 D．4、5、6
26．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则BC长是（ 　）

A． B．2 C． D．
27．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB距离是（　　）
A． B． C． D．
28．如图是由“赵爽弦图”变化得到，它由八个全等直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15，则S2值是(     )

A．3 B． C．5 D．
29．如图，是我国古代著名“赵爽弦图”示意图，此图是由四个全等直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF长是（　　）

A．14 B．13 C．14 D．14
30．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一种正方形和两对全等三角形，如图所示，已知正方形边长是，，则长为（ ）

A． B． C． D．

【参照答案】***试卷处理标识，请不要删除

一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题

1．C
解析：C
【分析】
结合等边三角形得性质易证△ABE≌△CAD，可得∠FBG＝30°，BF＝2FG＝2，再求解∠ABE＝15°，进而两次运用勾股定理可求解．
【详解】
∵△ABC为等边三角形
∴∠BAE＝∠C＝60°，AB＝AC，CD＝AE
∴△ABE≌△CAD（SAS）
∴∠ABE=∠CAD
∴∠BFD＝∠ABE+∠BAD＝∠CAD+∠BAF＝∠BAC＝60°，
∵BG⊥AD，
∴∠BGF＝90°，
∴∠FBG＝30°，
∵FG＝1，
∴BF＝2FG＝2，
∵∠BEC＝75°，∠BAE＝60°，
∴∠ABE＝∠BEC﹣∠BAE＝15°，
∴∠ABG＝45°，
∵BG⊥AD，
∴∠AGB＝90°，
∴AG=BG==，
AB2=AG2+BG2=()2+()2=6．
故选C．
【点睛】
本题考察全等三角形判定与性质，等边三角形性质，勾股定理，证明△ABG为等腰直角三角形是解题关键．
2．C
解析：C
【解析】
分析：通过切线性质表达出EC长度，用相似三角形性质表达出OE长度，由已知条件表达出OC长度即可通过勾股定理求出成果.
详解：如图：连接BC，并连接OD交BC于点E：

∵DP⊥BP，AC为直径；
∴∠DPB=∠PBC=90°.
∴PD∥BC,且PD为⊙O切线.
∴∠PDE=90°=∠DEB,
∴四边形PDEB为矩形，
∴AB∥OE，且O为AC中点，AB=6.
∴PD=BE=EC.
∴OE=AB=3.
设PA=x，则OD=DE-OE=6+x-3=3+x=OC，EC=PD=6-x.
.在Rt△OEC中:
,
即：，解得x=2.
因此AC=2OC=2×（3+x）=10.
点睛：本题考察了切线性质，相似三角形性质，勾股定理.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
本题就是把圆柱侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理处理..规定彩带长，需将圆柱侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出成果，在求线段长时，借助于勾股定理．
【详解】
如图，

由图可知，彩带从易拉罐底端A处绕易拉罐4圈后抵达顶端B处，将易拉罐表面切开展开呈长方形，则螺旋线长为四个长方形并排后长方形对角线长，设彩带最短长度为xcm，
∵∵易拉罐底面周长是12cm，高是20cm，
∴x2=(12×4)2+202∴x2=(12×4)2+202，
因此彩带最短是52cm．
故选D．
【点睛】
本题考察了平面展开−−最短途径问题，圆柱侧面展开图是一种矩形，此矩形长等于圆柱底面周长，高等于圆柱高，
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
将图形展开，可得到安排AP较短展法两种，通过计算，得到较短即可．
【详解】
解：(1)如图1，AD=3cm，DP=3+6=9cm，
在Rt△ADP中，AP=＝3cm

((2)如图2， AC=6cm，CP=6cm，
Rt△ADP中，AP== cm
综上，蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P最短距离是cm．
故选A．
【点睛】
题考察了平面展开--最短途径问题，熟悉平面展开图是解题关键．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
规定DN＋MN最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN值，从而找出其最小值求解．
【详解】
解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是有关直线AC为对称轴对称点，

∴连接BN，BD，则直线AC即为BD垂直平分线，
∴BN＝ND∴DN＋MN＝BN＋MN连接BM交AC于点P，
∵点 N为AC上动点，
由三角形两边和不小于第三边，
知当点N运动到点P时，
BN＋MN＝BP＋PM＝BM，
BN＋MN最小值为BM长度，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC＝CD＝8，CM＝8−2＝6，BCM＝90°，
∴BM＝＝10，
∴DN＋MN最小值是10．
故选：C．
【点睛】
此题考察正方形性质和轴对称及勾股定理等知识综合应用，解题难点在于确定满足条件点N位置：运用轴对称措施．然后纯熟运用勾股定理．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
先求出SA、SB、SC值，再根据勾股定理几何意义求出D面积，从而求出正方形D边长.
【详解】
解∵SA=6×6=36cm2，SB=5×5=25cm2，Sc=5×5=25cm2，
又∵ ，
∴36+25+25+SD=100，
∴SD =14，
∴正方形D边长为cm.
故选：B.
【点睛】
本题考察了勾股定理，熟悉勾股定理几何意义是解题关键.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据菱形对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，，，再运用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形四条边都相等列式计算即可得解.
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，=3cm，

根据勾股定理得， ，因此，这个菱形周长=4×5=20cm.
故选：D.
【点睛】
本题考察了菱形性质，勾股定理，重要运用了菱形对角线互相垂直平分，需熟记.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据直角三角形性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可。
【详解】
解：设直角三角形两条直角边分别为x、y，
∵斜边上中线为d，
∴斜边长为2d，由勾股定理得，x2+y2=4d2，
∵直角三角形面积为S，
∴,则2xy=4S，即（x+y）2=4d2+4S，
∴
∴这个三角形周长为： ，故选：D.
【点睛】
本题考察是勾股定理应用，直角三角形两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
9．D
解析：D
【分析】
规定最短途径，首先要把圆柱侧面展开，运用两点之间线段最短，然后运用勾股定理即可求解．
【详解】
解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，

点，最短距离为线段长.
∵已知圆柱底面直径，
∴，
在中， ，，
∴，
∴从点爬到点，然后再沿另一面爬回点，则小虫爬行最短旅程平方为.
故选D.
【点睛】
本题考察了平面展开-最短途径问题，解题关键是会将圆柱侧面展开，并运用勾股定理解答．
10．C
解析：C
【分析】
在CB反向延长线上取一点B’，使得BC=B’C，连接AB’，易证△AB’D≌△ABE，可得∠ABE=∠B’=60°，因此点E轨迹是一条直线，过点C作CH⊥BE，则点H即为使得BE最小时E点位置，然后根据直角三角形性质和勾股定理即可得出答案．
【详解】
解：在CB反向延长线上取一点B’，使得BC=B’C，连接AB’，
∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴△AB’B是等边三角形，
∴∠B’=∠B’AB=60°，AB’=AB，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE=60°，AD=AE，
∴∠B’AD+∠DAB=∠DAB+∠BAE，
∴∠B’AD=∠BAE，
∴△AB’D≌△ABE（SAS），
∴∠ABE=∠B’=60°，
∴点E在直线BE上运动，
过点C作CH⊥BE于点H，则点H即为使得BE最小时E点位置，
∠CBH=180°-∠ABC-∠ABE=60°，
∴∠BCH=30°，
∴BH=BC=，
∴CH==．
即BE最小值是．
故选C．

【点睛】
本题是一道动点问题，综合考察了全等三角形判定和性质，等边三角形判定和性质，直角三角形性质和勾股定理等知识，将△ACB构导致等边三角形，通过全等证出∠ABC是定值，即点E运动轨迹是直线是处理此题关键．
11．D
解析：D
【分析】
运用角平分定理得到DE=AD，根据三角形内角和得到∠BDE=∠BDA，再运用角平分线定理得到BE=AB=AC，根据周长为6求出AB=6，再根据勾股定理求出，即可求得面积.
【详解】
∵，
∴AB⊥AD,
∵,平分,
∴DE=AD，∠BED=，
∴∠BDE=∠BDA，
∴BE=AB=AC，
∵周长为6，
∴DE+CD+CE=AC+CE=BC=6，
∵
∴,
∴,
,
∴面积=,
故选：D.
【点睛】
此题考察角平分线定理运用，勾股定理求边长，在运用角平分线定理时必须是两个垂直一种平分同步运用，得到到角两边距离相等结论.
12．D
解析：D
【分析】
先根据等腰三角形性质得出是线段垂直平分线，再根据垂直平分线性质、两点之间线段最短得出最小值为，最终根据垂线段最短、直角三角形性质得出BE最小值即可得．
【详解】
如图，作，交AC于点E，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
是线段垂直平分线（等腰三角形三线合一）

由两点之间线段最短得：当点共线时，最小，最小值为
点都是动点
随点运动而变化
由垂线段最短得：当时，获得最小值
在中，

即最小值为
故选：D．

【点睛】
本题考察了等腰三角形性质、垂直平分线性质、两点之间线段最短等知识点，运用两点之间线段最短和垂线段最短确认最小值是解题关键．
13．B
解析：B
【解析】
根据题意，如图，∠AOB=30°，OA=4，则AB=2，OB=2，因此A(－2，－2)，故选B.

14．D
解析：D
【分析】
根据勾股定理逆定理，三角形内角和定理，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：∵，得，符合勾股定理逆定理，则①对；
∵，得到，符合勾股定理逆定理，则②对；
∵∠A＝∠B∠C，得∠B=∠A+∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=90°，故③对；
∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，∠A+∠B+∠C=180°，
∴，故④对；
∵，则⑤不能构成直角三角形，故⑤错误；
∵，则⑥能构成直角三角形，故⑥对；
∴能构成直角三角形有5个；
故选择：D.
【点睛】
本题考察了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，解题关键是纯熟掌握用勾股定理逆定理和三角形内角和定理进行判断三角形是直角三角形.
15．D
解析：D
【分析】
分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．
【详解】
当4是直角边时，斜边==5，
当4是斜边时，另一条直角边=，
故选：D．
【点睛】
本题考察是勾股定理，假如直角三角形两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
16．B
解析：B
【分析】
作AD⊥BC，则D为BC中点，即BD=DC=2，根据勾股定理可以求得AD，则根据S=×BC×AD可以求得△ABC面积．
【详解】
解：作AD⊥BC，则D为BC中点，

则BD=DC=2，
∵AB=，且AD==4，
∴△ABC面积为S=×BC×AD=×4×4=8，
故选：B．
【点睛】
本题考察了勾股定理运用，三角形面积计算，本题中对运用勾股定理求AD是解题关键．
17．A
解析：A
【分析】
首先根据勾股定理得出圆弧半径,然后得出点A坐标.
【详解】
解：
∴由图可知：点A所示数为:
故选：A
【点睛】
本题重要考察就是数轴上点所示数,属于基础题型.处理这个问题关键就是求出斜边长度.在数轴上两点之间距离是指两点所示数差绝对值.
18．C
解析：C
【分析】
本题根据所给条件得知，△ABC是直角三角形，再根据三角形面积相等即可求出BC边上高.
【详解】
∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，
∴62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
则由面积公式可知，S△ABC＝AB×AC＝BC×AD，
∴AD＝.故选C.
【点睛】
本题考察了勾股定理逆定理，需要先证得三角形为直角三角形，再运用三角形面积公式求得AD值.
19．C
解析：C
【分析】
根据AC=2AB，点D是AC中点求出AB=CD，再根据△ADE是等腰直角三角形求出AE=DE，并求出∠BAE=∠CDE=135°，然后运用“边角边”证明△ABE和△DCE全等，从而判断出①小题对；根据全等三角形对应边相等可得BE=EC，从而判断出②小题对；根据全等三角形对应角相等可得∠AEB=∠DEC，然后推出∠BEC=∠AED，从而判断出③小题对；根据等腰直角三角形斜边等于直角边倍，用DE表达出AD，然后得到AB、AC，再根据勾股定理用DE与EC表达出BC，整理即可得解，从而判断出④小题错误．
【详解】
解：∵AC=2AB，点D是AC中点，
∴CD=AC=AB，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴AE=DE，
∠BAE=90°+45°=135°，∠CDE=180°-45°=135°，
∴∠BAE=∠CDE，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS），故①小题对；
∴BE=EC，∠AEB=∠DEC，故②小题对；
∵∠AEB+∠BED=90°，
∴∠DEC+∠BED=90°，
∴BE⊥EC，故③小题对；
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴AD=DE，
∵AC=2AB，点D是AC中点，
∴AB=DE，AC=2DE，
在Rt△ABC中，BC2=AB2+AC2=（DE）2+（2DE）2=10DE2，
∵BE=EC，BE⊥EC，
∴BC2=BE2+EC2=2EC2，
∴2EC2=10DE2，
解得EC=DE，故④小题错误，
综上所述，判断对有①②③共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考察了全等三角形判定与性质，等腰直角三角形性质，精确识图，根据△ADE是等腰直角三角形推出AE=DE，∠BAE=∠CDE=135°是解题关键，也是处理本题突破口．
20．B
解析：B
【分析】
由数轴上点表达数为，点表达数为1，得PA=2，根据勾股定理得，进而即可得到答案．
【详解】
∵数轴上点表达数为，点表达数为1，
∴PA=2，
又∵l⊥PA，，
∴，
∵PB=PC=，
∴数轴上点所示数为：．
故选B．
【点睛】
本题重要考察数轴上点表达数与勾股定理，掌握数轴上两点之间距离求法，是解题关键．
21．B
解析：B
【分析】
根据勾股定理逆定理对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】
A、，C、，D、，故错误；
B、，能构成直角三角形，本选项对.
故选B．
【点睛】
本题考察了勾股定理知识点，解题关键是纯熟掌握勾股定理定理与运算.
22．C
解析：C
【分析】
根据勾股定理逆定理，只要验证两小边平方和与否等于最长边平方即可作出判断．
【详解】
A. 32+42=52，能构成直角三角形，故不符合题意；
B. 12+12=（）2，能构成直角三角形，故不符合题意；
C. 82+122≠132，不能构成直角三角形，故符合题意；
D.（）2+（）2=（）2，能构成直角三角形，故不符合题意，
故选C.
【点睛】
本题考察了勾股定理逆定理，在应用勾股定理逆定理时，应先认真分析所给边大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边平方和与最大边平方之间关系，进而作出判断．
23．B
解析：B
【分析】
根据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．
【详解】
如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
故选B．

【点睛】
本题重要考察了勾股定理逆定理，假如三角形三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
24．B
解析：B
【分析】
根据勾股定理求出“生长”了1次后形成图形中所有正方形面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可．
【详解】
解：由题意得，正方形A面积为1，
由勾股定理得，正方形B面积+正方形C面积=1，
∴“生长”了1次后形成图形中所有正方形面积和为2，
同理可得，“生长”了2次后形成图形中所有正方形面积和为3，
∴“生长”了3次后形成图形中所有正方形面积和为4，
……
∴“生长”了次后形成图形中所有正方形面积和为，
故选：B．

【点睛】
本题考察了勾股定理，假如直角三角形两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
25．A
解析：A
【分析】
求出两小边平方和、最长边平方,看看与否相等即可.
【详解】
A、12+（）2=（）2
∴以1、、为边构成三角形是直角三角形,故本选项对; 
B、22+3242
∴以2、3、4为边构成三角形不是直角三角形,故本选项错误; 
C、 12+2232
∴以1、2、3为边构成三角形不是直角三角形,故本选项错误; 
D、 42+5262
∴以4、5、6为边构成三角形不是直角三角形,故本选项错误; 
故选A..
【点睛】
本题考察了勾股定理逆定理应用，掌握勾股定理逆定理内容就解答本题关键.
26．D
解析：D
【分析】
根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出AD＝CE，再运用勾股定理就可以求出BC值．
【详解】
解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∴∠EBC＋∠BCE＝90°．
∵∠BCE＋∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴CE＝AD＝3，
在Rt△BEC中，，
故选D．
【点睛】
本题考察全等三角形判定和性质、纯熟掌握全等三角形判定和性质是解题关键．
27．D
解析：D
【解析】
在Rt△ABC中 ∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB=5，设点C到AB距离为h，即可得h×AB=AC×BC，即h×5=×3×4，解得h= ，故选D.
28．C
解析：C
【解析】
将四边形MTKN面积设为x，将其他八个全等三角形面积一种设为y，
∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=15，
∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，
∴S1+S2+S3=3x+12y=15，即3x+12y=15，x+4y=5，
因此S2=x+4y=5，
故答案为5．
点睛：将四边形MTKN面积设为x，将其他八个全等三角形面积一种设为y，用x，y表达出S1，S2，S3，再运用S1+S2+S3=15求解是处理问题关键．
29．D
解析：D
【分析】
24和10为两条直角边长时，求出小正方形边长14，即可运用勾股定理得出EF长．
【详解】
解：∵AE=10，BE=24，即24和10为两条直角边长时，
小正方形边长=24-10=14，
∴EF=．
故选D．
【点睛】
本题考察了勾股定理、正方形性质；纯熟掌握勾股定理是处理问题关键．
30．A
解析：A
【分析】
设CF=x，则AC=x+2，再由已知条件得到AB=6，BC=6+x，再由AB2+AC2=BC2得到62+（x+2）2=（x+4）2，解方程即可．
【详解】
设CF=x，则AC=x+2，
∵正方形ADOF边长是2，BD=4，△BDO≌△BEO，△CEO≌△CFO，
∴BD=BE，CF=CE，AD=AF=2，
∴AB=6，BC=6+x，
∵∠A=90°，
∴AB2+AC2=BC2，
∴62+（x+2）2=（x+4）2，
解得：x=6，
即CF=6，
故选：A．
【点睛】
考察正方形性质、勾股定理，解题关键是设CF=x，则AC=x+2，运用勾股定理得到62+（x+2）2=（x+4）2．