小学数学课堂热点问题透视.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小学数学课堂热点问题透视,石狮市教师进修学校 黄玉香,联系电话,:88859800,、,88877291,邮箱：,hyx88859800,小学数学课堂热点问题透视,一,.,你创设的情境有意义吗？,二,.,如何用文化点润数学课堂？,三,.,新增内容领域的教学问题归因及对策研究,(1).,估算,(2).,统计与概率,一,.,你创设的情境有意义吗？,1.,情境创设的提出,2.,情境创设的教学现状分析,3.,情境创设的概念重构及其种类与课堂介入时机,2.,情境创设的教学现状分析,有效的情境创设：能激发学生的学习兴趣，帮助学生“有意义地理解数学”。,片面追求生活化的情境创设：挤占了大量的课堂学习时间，冲淡“数学味”，削弱了数学思考。,案例,1,：“在我们身边有,1/2,吗？”（三年级下册）,案例,2,：“为什么除数不能为,0,？”（二年级下册）,有位教师教学“除数不能为,0”,的除法，创设给小白兔分萝卜的情境：,师：“有,8,个萝卜，要分给小白兔，可是小白兔一只都没有，怎么分呢？”,生汇报列式：,80,8,，或,80,0,，理由：小白兔没来，,8,个萝卜还在，所以,80,8,；或谁也没有分到萝卜，所以,80,0,。,学生争论不休。最后，教师硬性规定“除数为,0,没有意义”。,学生质疑：为什么,0,个萝卜分给,4,只小白兔可以用,04,0,表示，而小白兔没来分萝卜却不能用,80,表示呢？,教师语塞，但不知如何应答，继而还是塞给学生那句话“除数不能为,0,，这是数学上的规定。”,3.,情境创设的概念重构及其种类与课堂介入时机,概念重构,情境：一个人在进行某种行动时所处的社会环境。,（,辞海,）,一个真正意义上的教学情境应该具有能激发学生乐于参与的“情”，并引导学生浸润于探索与发现之“境”。情境本身应具有“待完成性”，即情境的呈现应该能唤起学生的问题意识及认知冲突，能吸引学生主动参与到问题的探究、思考中来。,教学情境：学生在进行学习活动时所处的课堂环境。,A,.,现实的生活情境,种类,B,.,抽象的数学情境,课堂介入时机,A.,课始（儿歌、故事、游戏、,问题情境,）,B.,课中（,游戏,、演示操作、,猜想验证,）,C.,课末（,练习设计,、,总结,）,D.,贯穿始终（同一主题、不同主题）,二,.,如何用文化点润数学课堂？,1.,概念的缘起,2.,我对“数学文化”的理解,3.,数学文化在课堂的渗透,1.,概念的缘起：,“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”“教材中要注意体现数学的文化价值，可以在适当的地方插入介绍一些有关数学发现与数学史的知识，丰富学生对数学发展的整体认识。”,摘自,课标,关于“数学文化”描述的资料：,“什么是数学文化？它是人们很自然地用数学的思维方式、数学问题解决的方法去看待现实生活中的问题，并丰富我们的生活的一种活动，这种活动不是刻意的，而是自然的习惯思维结果。”,美国文化学家,A.Kroeber,和,C.Klukhohn,认为，文化由外显和内隐的行为模式构成，数学文化的价值主要体现在数学对于人们观念、精神以及思维方式的养成所起的影响。,数学文化不是简单意义上的“数学,+,文化”，数学真正的文化要义在于，它可以最大限度地张扬数学思考的魅力，并改变一个人思考的的方式、方法、视角。数学学习一旦使学生感受到思维的乐趣，使学生领悟到了数学知识的丰富、数学方法的精巧、数学思想的博大、数学思考的美妙，那么，数学的文化价值必显露无遗。,推荐阅读：,1,数学文化,（百度百科）,2,数学文化及其应用,（北京大学数学科学院教授张顺燕）,3,数学文化与数学教育,-,访张奠宙教授,（张奠宙：数学教育家、华东师范大学数学教育系教授）,4,“,数学文化”是取还是舍,2.,我对“数学文化”的理解：,数学文化是针对数学教育过分强调数学的工具性作用而提出。,概念窄化：数学文化,=,数学史。,数学具有独特的文化价值,。,我的,”,数学文化,”,观。,3.,数学文化在课堂的渗透,（,1,）数学史的挖掘与利用,（,2,）,数学思想方法,的构建与追求,（,3,）数学美的发现与探究,数学思想方法对人的思维方式与行为方式能产生什么样的影响？,“我搞了多年的数学教育，发现学生们在初中、高中接受的数学知识毕业后进入社会，通常是不到一、两年就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学精神，数学的思维方法、研究方法，都随时随地发生作用，使他们受益终生。”,米山国藏,(,日本,),四,六年级各册教材蕴含的主要的数学思想方法：,年 级,内 容（页 码）,蕴含的数学思想方法,四（上）,卫星运行时间（,P33,）,化归方法,四（上）,乘法运算律（,P4548,）,模型化方法,四（上）,有趣的算式（,P4243,）,数学猜想,四（上）,平行、垂直（,P1822,）,空间想象,四（上）,图形的变换（,P5357,）,空间想象,四（上）,除法（,P5868,）,化归方法,四（上）,路程、时间与速度（,P61,）,模型化方法,四（上）,商不变的规律（,P74,）,归纳,四（上）,方向与位置（,P7983,）,空间想象,四（上）,统计（,P9398,）,统计思想,四（下）,图形分类（,P2223,）、,三角形分类（,P2425,）,四边形分类（,P3234,）,空间想象,四（下）,三角形内角和（,P2728,）,三角形边的关系（,P3031,）,归纳,四（下）,第三单元 小数乘法,化归方法,四（下）,第四单元 观察物体,空间想象,四（下）,小数除法（,P6164,）,化归方法,四（下）,游戏公平（,P7981,）,统计思想,四（下）,字母表示数（,P8587,）,符号化,四（下）,关于方程（,P8897,）,模型化方法,四（下）,图形中的规律（,P100101,）,归纳,五（上）,2,、,5,的倍数的特征（,P4,）,3,的倍数的特征,归纳、集合思想,五（上）,数的奇偶性（,P1415,）,归纳,五（上）,探索平行四边形、三角形、梯形的面积,化归方法,五（上）,分数基本性质（,P43,）,归纳,五（上）,找最大公因数、找最小公倍数,集合思想,五（上）,相遇（,P5657,）,模型化方法,五（上）,看图找关系（,P61,）,变量思想,五（上）,点阵中的规律（,P8283,）,数形结合,五（下）,分数乘法（,P27,）,数形结合,五（下）,长方体（,P1321,）,空间想象,五（下）,分数除法（一）（二）（,P3739,）,数形结合,五（下）,体积单位（,P59,）,空间想象,五（下）,第五单元 分数混合运算,数形结合,五（下）,第七单元 统计,统计思想,六（上）,圆的面积（,P1618,）,极限思想,六（上）,第二单元 百分数的应用,数形结合、模型化方法,六（上）,第三单元 图形的变换,空间想象,六（上）,比赛场次（,P4344,）,数形结合、归纳,六（上）,第五单元 统计,统计思想,六（上）,搭一搭（,P7879,）,空间想象,六（上）,足球场内的声音（,P8283,）,变量思想,六（下）,圆柱的体积（,P8,）,化归方法,六（下）,圆锥的体积（,P11,）,化归方法,六（下）,第二单元 正比例和反比例,变量思想,数学美是什么？,数学美是一种抽象形式的美。克莱因曾对数学美作过描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。,”,数学美的主要特征是简洁、对称（均衡）、统一（各谐）、奇异，它符合美学的审美规律：,“简洁就是美。”,“一切绝妙的美都显示出奇异的均衡关系。”,（培根）,“美是各部分之间以及各部分与整体之间固有的和谐。”（海森堡）,为什么说数学美的发现与探究体现了,数学文化,在课堂的渗透？,数学美是“数学思想方法、观念体系”表达形式之美的归纳与概括，所以数学美也是数学文化的一个重要组成部分。,在平时的教学中，应充分挖掘教材中的数学美，引导学生欣赏和发现数学美，把探究数学美作为吸引学生探究数学文化的一种有效的内驱力。,从数学本身的抽象性来欣赏，数学美首先是简洁的。数学符号、数学公式、数学逻辑的简单明晰，人们可以借助它们发现世界的无穷奥秘。从数学外在表现形式来欣赏，对称性是数学美又一重要特征。在现实世界中，有轴对称、中心对称、镜面对称等，数学的对称美实质上是和谐性最为直观的表现。从数学的内在结构来研究，我们又发现了数学的统一美，有数的统一性，如从自然数开始，陆续产生新的数，先是负整数、分数，然后是有理数、无理数、虚数，,这些数都统一在复数系中；有运算的统一性，只要引进负数，减法可以归结为加法；只要引进倒数，除法可以归结为乘法，还有形和数的统一性等等。而奇异性也是数学美的一个重要标志，它是数学思想独创性的具体表现。举个例子，“整体大于部分”是尽人皆知的“事实”，但康托在创立集合论的过程中，却得出了一系列出人意料、令人震惊的,奇异结论，如“正偶数的集合与自然数的集合有相同的基数”，“把一条线段分成两段，其中任一段与原线段的点集有相同的基数”，这些结论与人们平时的经验是那么的不相容，然而康托却以“一一对应”的思想方法证明了它的真实性，能让人不为数学的奇异美而折服吗？,邱念慈、刘思清主编：,美学与小学数学教学,，河海大学出版社,1999,年版。,三,.,新增内容领域的教学问题归因及对策研究,估算,统计与概率,（一）估算教学的问题归因及对策研究,存在问题：,1.,学生更习惯于精算，常用精算值去推测估算结果。,2.,学生不知如何合理地应用估算策略。,3.,教师不知如何评价估算结果的优劣。,问题归因：,1.,学生缺乏估算意识。,2,.,对估算策略的运用认识不到位。,3,.,评价估算结果时，教师过度强调“好”的估算标准是“不仅估算速度快，而且与实际结果相差最小。”,学校组织六年级同学看电影。,班 级,六（,1,）,六（,2,）,六（,3,）,六（,4,）,六（,5,）,六（,6,）,人 数,45,43,42,48,46,47,估一估应该去哪个影院看电影。,东方影院能容纳,235,人。,希望影院能容纳,300,人。,对策研究,:,1.,培养估算意识。,（,1,）,教师要把估算意识的培养作为重要的教学目标。,（,2,）,设计出好问题，让学生体会到估算的必要性。,创设小明一家吃饭埋单情境，东坡肉,44,元、虾,55,元、青菜,15,、三茹汤,27,、饭,2,元。埋单前，小明大约估计了一下，需,150,元左右。,先生，总共是,161,元。,咦，算错了吧？,2.,形成估算策略。,（,1,）,凑整的方法。,39,401,52,800,（,1200,90,）,（,2,）,取一个中间数。,31,27,29,33,32,（,305,）,（,3,）,利用特殊的数据替代估算。,126.28,（,1258,）,（,4,）,寻找区间。即寻找计算结果的范围，也叫做“去尾进一”法，如：,2357,计算结果的区间是,1000 1800,。,（,5,）,两个数，一个数往大里估，一个数往小里估；或者一个数估，一个数不估。,（,6,）,先估后调。,3.,正确评价学生的估算结果。,（,1,）,根据实际问题进行的估算，只要能够解决实际问题，这个估算结果就是合理的。,（,2,）,纯算式的估算，不能简单地把估算结果是否与精确值最接近作为唯一的标准，只要落在区间内，就视为是合理的。,（二）统计与概率教学的问题归因及对策研究,问题呈现：,案例,3,：,二年级上册,抛硬币,，教师请学生用“一定”、“可能”和“不可能”举例，有的学生举例：,“,姐姐的年龄一定比弟弟大”，“小军的年龄可能比小红大,”,。教师认可其说法。,问题呈现：,试 验 者,抛币次数,正面朝上次数,反面朝上次数,相差数,德,摩根,4092,2048,2044,4,蒲丰,4040,2048,1992,56,费勒,10000,4979,5021,42,皮尔逊,24000,12012,11988,24,罗曼诺夫斯基,80640,39699,40941,1242,合计,122772,60786,61986,1200,案例,4,：,袋中装有,3,个红球和,3,个黄球，每次任意摸一个，摸完放回摇匀再摸。摸的次数越多，摸到红球和黄球的次数越接近，所以摸到红球和黄球的可能性相等。这种说法对吗？,问题呈现：,案例,5,：,五年级上册,可能性的大小,，教师设计课后练习：某篮球运动员任意投篮一次，投中的可能性是,1/2,。（）任意抛,40,次硬币，可能有（）次正面朝上，可能有（）次反面朝上。,这样的习题设计合理吗？,问题归因：教师本体性知识缺失。,“给学生一杯水，教师要有一桶水；给学生一杯水，教师要有常流水”。,对策研究：,1.,掌握相关概率知识，提升专业知识水平。,2.,研读相关教材内容，把握教材特点及重难点。,概率的相关知识,概率研究什么？,概率研究随机事件发生的可能性大小问题。,什么叫随机事件？随机事件的相关概念有哪些？,（,1,）确定性现象：在一定条件下必然发生或必然不发生的现象。,（,2,）随机现象：在现实世界中，在给定的条件下，重复同样的试验，有一些现象有时发生，有时却不发生。它有两个特点：,在一次试验、观察中，该现象的发生与否呈现不确定性，没有规则，不可预测；,在大量的试验和重复观察中，该现象的发生与否却表现出一种非偶然的规律性，具有统计规律性。这些现象称为随机现象。,（,3,）事件：指在一定条件下所出现的某种结果。结果必然发生的叫必然事件；结果不可能发生的叫做不可能事件；结果可能发生也可能不发生的叫做随机事件。,（,4,）随机事件的特点：,在一次试验中可能发生也可能不发生，且无法预测下一次的结果是什么；,在大量的试验中随机事件出现的频率具有稳定性。,随机事件的概率的有关概念,（,1,）频数：对于事件,A,，若在,n,次试验中，事件,A,发生的次数为,m,次，,m,称为事件,A,在这,n,次试验中的频数。,（,2,）频率：事件,A,发生的次数,m/,试验总次数,n,（它是一个比值），称为事件,A,在,n,次试验中发生的频率。,（,3,）概率：在大量的试验中，事件,A,发生的频率随着试验次数的增大总在某个常数值摆动，这种规律性称为频率的稳定性，这个常数值就是概率，记作,P,（,A,）。,（,4,）概率与频率的关系：频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率；频率本身是随机的，在试验之前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同；概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。,随机事件的概率模型,（,1,）,古典概率模型,(,摸球、抛硬币、摸牌、掷骰子,),（,2,）,几何概率模型,（转转盘）,（,3,）其他概率模型（抛图钉、抛瓶盖）,案例,4,：,袋中装有,3,个红球和,3,个黄球，每次任意摸一个，摸完放回摇匀再摸。摸的次数越多，摸到红球和黄球的次数越接近，所以摸到红球和黄球的可能性相等。这种说法对吗？,正确说法：摸的次数越多，摸到红球和黄球的次数都非常接近总次数的一半；任意摸一个球，摸到红球和黄球的可能性相等。,摸的次数越多，摸到红球次数和摸球总次数的比（即摸到红球的频率）与摸到黄球次数和摸球总次数的比（即摸到黄球的频率）越接近，都在,1/2,上下波动，即摸到红球的概率与摸到黄球的概率相等，都是,1/2,。,2.,研读相关教材内容，把握教材特点及重难点。,二年级上：抛硬币,利用抛硬币、摸球、转转盘等游戏,介绍“可能”“不可能”“一定”等词语。教学重点是在相同的试验条件下，体验确定性现象和不确定现象；教学难点是用恰当的语言对一些简单事件发生的可能性作出正确描述。,三年级上：摸球游戏,通过让学生在“九白一黄”的模型中做实验来理解可能性是有大小的。教学重点是在摸球试验中知道事件发生的可能性有大有小。,三年级下,:,猜一猜,通过转转盘、抛图钉、摸球活动，进一步体会事件发生的可能性是有大有小的，能列出简单试验所有可能发生的结果。教学难点是通过观察、分析摸球的次数（频数），推断出可能性大小的结论。,四年级下：谁先走,通过掷骰子、抛瓶盖、摸牌介绍游戏规则的公平性。教学难点是通过事件发生的等可能性理解游戏的公平性。,五年级上：摸球游戏,能用分数表示可能性的大小。教学重点和难点是理解并学会用分数表示事件发生的概率。,在“可能性”教学中，我们要着重把握以下几条：,（,1,）试验要求要明确，要突出在相同条件下做大量的重复试验。,（,2,）试验次数较少时，频率波动的幅度往往比较大，学生不易看清统计规律性，因此需要增加试验的次数，常用汇总数据的方法来获得较大样本的统计数据。,（,3,）要尽量用准确的语言描述频数、频率、概率等概念的含义。如描述频数：应说成“出现的次数”；描述频率：要理解它是一个比值，是概率的近似值，它始终在某个常数附近摆动；描述概率：应说成“可能性是多少，可能性相等（大、小）”。,（,4,）小学阶段概率知识的教学，重在体会、领悟，不要求深刻理解，教学中切勿提高要求。,（,5,）正确处理上课时的“坏”数据。有可能出现抛,200,次硬币正面出现的频率比抛,100,次更不接近,1/2,，或连续抛,10,次、,20,次，出现正（反）面的频率大幅度偏离,1/2,的极端情况，因为这些情况的发生在大量的试验中将是小概率事件，它的存在是合理的。为了帮助学生跳出困境，充分利用已有数据发现规律，教师可以引导学生将数据累积起来看，并启发他们以抛掷的总次数为“参照物”，用相对的眼光来观察数据，从而发现随机事件的统计规律。,石狮市教师进修学校 黄玉香,联系电话,:88859800,、,88877291,邮箱：,hyx88859800,谢 谢,“在生动具体的情境中学习数学”（第一学段的教学建议）,;,“,在现实情境中体验和理解数学”（第二学段的教学建议）,;,“,充分利用学生的生活经验”，“创设与学生生活环境、知识背景相关的，学生感兴趣的学习情境”（第二学段的教学建议）。,数学课程标准（实验稿）,二年级上册,7,的乘法口决,，课件播放画面,:,7,14,21,师：七个小矮人每人手里拿着一个气球，观察气球上的数，你发现了什么？,接着往下写，是哪些数呢？,这些数都与几有关？（引出,7,的乘法口决）,游戏情境：二年级下册,比一比,（大数比较大小）,游戏规则：两人各从倒扣着放的数字卡片中摸出四张，按要求摆一个四位数，谁摆的四位数大谁赢。,第一次：摸出卡片后，从个位往前一张一张摆，每摆完一张，思考：现在，你能看出谁赢吗？现在赢了是否就意味着最后一定会赢？为什么？,第二次：摸出卡片后，从千位往后一张一张摆，每摆完一张，思考：现在，你能看出谁赢吗？还没摆完，你是如何确定输赢的？为什么？,第三次：摸出卡片后，由学生自己决定将这张卡片放在哪一位上。思考：你为什么这样放？,猜一猜，谁会赢？这个游戏规则公平吗？,淘气,笑笑,猜想验证情境：四年级下册,游戏公平,游戏规则：掷出瓶盖后，瓶盖着地时，如果是盖面朝上，淘气上一个台阶；如果盖面朝下，笑笑上一个台阶。谁先到达顶峰谁赢。,在练习设计中融入情境的元素：五年级上册,可能性大小,。,冬冬在解决“掷两个骰子，朝上面的点数相加等于几的可能性最大”这个问题时，他这样想：假如第一个骰子朝上面的点数是,1,，第二个骰子朝上面的点数有可能是,16,，那么两个骰子朝上面的点数相加的和有可能是,27,。以此类推，他把所有的结果都列了出来：,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,7,2,3,4,5,6,7,8,3,4,5,6,7,8,9,4,5,6,7,8,9,10,5,6,7,8,9,10,11,6,7,8,9,10,11,12,第,1,个骰子朝上 面的点数,第,2,个骰子,朝上面的点数,和,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,7,2,3,4,5,6,7,8,3,4,5,6,7,8,9,4,5,6,7,8,9,10,5,6,7,8,9,10,11,6,7,8,9,10,11,12,观察上表，填空：,（,1,）朝上面的点数相加等于（）的可能性最大；朝上面的点数相加等于（）或（）的可能性最小。,（,2,）冬冬解决这上问题的过程对你有何启发？,第,1,个骰子朝上 面的点数,第,2,个骰子,朝上面的点数,和,数学的文化价值主要指数学学习对于人们思维方式、价值观念乃至世界观等方面的重要影响。数学文化体现在,一种后天养成的理性精神；,一种新的认识方式：客观的研究；,一种新的追求：超越现象以认识隐藏于背后的本质；,一种不同的美感：“冷而严肃的美”；,一种新的性格：善于独立思考，不怕失败，勇于坚持,郑毓信,我的“数学文化”观：,数学是一种理性精神，它蕴含着丰富的文化意义，具有独特的“教化”功能，它的思想方法、观念体系、精神品质,对人类思维方式与行为方式能产生深刻的影响,。,看待、分析事物时呈现出的思维的凝练与简约，解决问题过程中的精确推理和审慎明辨，克服困难、探索过程中的执著和坚韧,我的“数学文化”观：,数学是一种理性精神，它蕴含着丰富的文化意义，具有独特的“教化”功能，它的思想方法、观念体系、精神品质,对人类思维方式与行为方式能产生深刻的影响,。,看待、分析事物时呈现出的思维的凝练与简约，解决问题过程中的精确推理和审慎明辨，克服困难、探索过程中的执著和坚韧,古典概率模型的两个特征：,试验的所有可能出现的基本事件只有有限个；,每个基本事件出现的可能性相等。,几何概型是另一类等可能概型,它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个，有无穷多个，它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布。,数学思想方法对人的思维方式与行为方式能产生什么样的影响？,“我搞了多年的数学教育，发现学生们在初中、高中接受的数学知识毕业后进入社会，通常是不到一、两年就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学精神，数学的思维方法、研究方法，都随时随地发生作用，使他们受益终生。”,米山国藏,(,日本,),我的“数学文化”观：,数学是一种理性精神，它蕴含着丰富的文化意义，具有独特的“教化”功能，它的思想方法、观念体系、精神品质,对人类思维方式与行为方式能产生深刻的影响,。,