高考数学一轮复习第10章统计统计案例及算法初步第2讲统计图表数据的数字特征用样本估计总.pdf

推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料第 2 讲 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体1(2016陕西省质检)一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 20，60)上的频率为0.8，则估计样本在40，50)，50，60)内的数据个数共为()A19 B17 C16 D15 解析：选 D.由题意得样本数据在20，60)内的频数为30 0.8 24，则样本在 40，50)和50，60)内的数据个数之和为244 515.2(2014高考广东卷)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A200，20 B100，20 C200，10 D100，10 解析：选A.该地区中小学生总人数为3 500 2 000 4 500 10 000，则样本容量为10 0002%200，其中抽取的高中生近视人数为2 0002%50%20，故选 A.3(2016郑州第二次质量检测)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值mn()A1 B.13C.29D.38解析：选 D.由题中茎叶图可知甲的数据为27，30m、39，乙的数据为20n、32、34、38.由此可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以m3.由此可以得出甲的平均数为 33，所以乙的平均数也为33，所以有20n323438433，所以n8，所以mn38.4(2016邢台摸底考试)样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m.若该样本的平均值为 1，则其样本方差为()A.105B.305C.2 D2 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料解析：选D.依题意得m51(0 123)1，样本方差s215(1202122222)2，即所求的样本方差为2.5(2016武汉调研)如图是依据某城市年龄在20 岁到 45 岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在30，35)，35，40)，40，45 的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在35，40)的网民出现的频率为()A0.04 B0.06 C0.2 D0.3 解析：选C.由频率分布直方图的知识得，年龄在20，25)的频率为0.015 0.05，25，30)的频率为0.075 0.35，设年龄在 30，35)，35，40)，40，45 的频率为x，y，z，又x，y，z成等差数列，所以可得xyz 10.05 0.35，xz2y，解得y 0.2，所以年龄在35，40)的网民出现的频率为0.2.6(2016济南模拟)100 名学生某次数学测试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在60，80)中的学生人数是_解析：测试成绩落在60，80)中的学生人数是1003a7a2a3a7a6a 2a50.答案：50 7在样本的频率分布直方图中，共有4 个小长方形，这4 个小长方形的面积由小到大构成等比数列 an，已知a22a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为_解析：因为小长方形的面积由小到大构成等比数列an，且a22a1，所以样本的频率构成一个等比数列，且公比为2，所以a12a1 4a18a115a11，所以a1115，所以小长方形面积最大的一组的频数为3008a1160.答案：160 8已知x是 1，2，3，x，5，6，7 这七个数据的中位数且1，2，x2，y这四个数据的平均数为 1，则y1x的最小值为 _解析：12x2y4，所以yx21.由中位数定义知，3x5，所以y1xx211x.推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料当x3，5 时，函数yx21 与y1x均为增函数，所以yx211x为增函数，所以y1xmin813233.答案：2339某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为 100 分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在 50，60 的频率及全班人数；(2)求分数在 80，90 之间的频数，并计算频率分布直方图中80，90 间的矩形的高解：(1)分数在 50，60 的频率为0.00810 0.08.由茎叶图知，分数在50，60 之间的频数为 2，所以全班人数为20.0825.(2)分数在 80，90 之间的频数为25271024，频率分布直方图中80，90 间的矩形的高为42510 0.016.10某车间将10 名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为 10.(1)求出m，n的值；(2)求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s2甲和s2乙，并由此分析两组技工的加工水平解：(1)根据题意可知：x甲15(7 8101210m)10，x乙15(9 n101112)10，所以n8，m3.(2)s2甲15(7 10)2(8 10)2(10 10)2(12 10)2(1310)2 5.2，s2乙15(8 10)2(9 10)2(10 10)2(11 10)2(12 10)2 2，因为x甲x乙，s2甲s2乙，所以甲、乙两组的整体水平相当，乙组技工更稳定一些1一个样本a，3，5，7 的平均数是b，且a、b是方程x25x40 的两根，则这个样本的方差是()A3 B4 C5 D6 解析：选C.由x25x40 的两根分别为1，4，所以有a1，b4或a4，b1.又a，3，5，7 的平均数是b.推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料即a3574b，a154b，a 154b，所以a1，b4符合题意，则方差s25.2某班有48 名学生，在一次考试中统计出平均分为70，方差为75，后来发现有2 名同学的分数登记错了，甲实际得80 分却记成了50 分，乙实际得70 分却记成了100 分，更正后平均分为 _，方差为 _解析：因为甲少记了30 分，乙多记了30 分，故平均分不变，设更正后的方差为s2，则由题意可得s2148(x1 70)2(x270)2(80 70)2(70 70)2(x4870)2，而更正前有75148(x170)2(x270)2(50 70)2(100 70)2(x4870)2，化简整理得s250.答案：70 50 3(2016太原模拟)为了考察某厂2 000 名工人的生产技能情况，随机抽查了该厂n名工人某天的生产产量(单位：件)，整理后得到如图所示的频率分布直方图(产量的分组区间分别为 10，15)，15，20)，20，25)，25，30)，30，35)，其中产量在 20，25)的工人有 6 名(1)求这一天产量不小于25 的工人人数；(2)工厂规定从产量低于20 件的工人中选取2 名工人进行培训，求这 2 名工人不在同一分组的概率解：(1)由题意得，产量在20，25)的频率为0.065 0.3，所以n60.320.所以这一天产量不小于25 的工人人数为(0.05 0.03)520 8.(2)由题意得，产量在10，15)的工人人数为200.025 2，分别记为A，B，产量在 15，20)的工人人数为200.045 4，分别记为a，b，c，d，则从产量低于20 件的工人中选取2 名工人的结果为：(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共 15 种其中 2 名工人不在同一分组的结果为(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，共 8 种，故所求概率P815.4随机抽取某中学甲、乙两班各10 名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图，如图所示(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10 名同学中随机抽取2 名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料学被抽中的概率解：(1)由茎叶图可知：甲班同学身高集中在162179 cm，而乙班同学身高集中在170179 cm，因此乙班的平均身高高于甲班(2)x甲15816216316816817017117917918210 170(cm)，甲班的样本方差s2甲110(158 170)2(162 170)2(163 170)2(168 170)2(168 170)2(170 170)2(171 170)2(179 170)2(179 170)2(182 170)2 57.2(cm2)(3)记“身高为176 cm的同学被抽中”为事件A.从乙班 10 名同学中抽出2名身高不低于173 cm 的同学有：(173，176)，(173，178)，(173，179)，(173，181)，(176，178)，(176，179)，(176，181)，(178，179)，(178，181)，(179，181)，共 10 个基本事件，而事件A含有 4 个基本事件，故P(A)41025.