数学选修2-3-2.4：正态分布(公开课精).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,2.4,正态分布,.,我们知道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于某一特定实数的概率,0,，人们感兴趣的是它取不同值的概率，即研究其分布列,.,引入,连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率,.,离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而,连续型随机变量的概率分布规律用密度曲线描述,.,思考：,连续型随机变量的概率分布规律又怎样研究呢？,.,你知道,高尔顿板试验,吗,?,原则,.,新课探究,.,返回,.,我们以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽的频率值为纵坐标，可以画出频率分布直方图,1,2,3,4,5,6,球槽编号,频率,组距,新课探究,7,8,9,10,11,试验,思考：球槽数增加，重复次数增加，频率分布直方图怎么变化？,.,频率,组距,随着重复次数的增加，球槽数增加,直方图的形状会越来越像一条“钟形”曲线,球槽编号,新课探究,.,这条曲线（,就是或近似地是）,下面函数的图象：,正态分布密度曲线定义：,.,易知,x,落在区间,(,a,b,的概率为,:,a,b,x,y,该区间所夹面积,.,m,的意义,总体平均数,反映总体随机变量的,平均水平,平均数,x,=,.,产品,尺寸,(mm),总体平均数,反映总体随机变量的,平均水平,总体标准差,反映总体随机变量的,集中与分散的程度,平均数,s,的意义,.,（,1,）当,=,时,函数值为最大,.,(3),的图象关于,对称,.,（,2,）的值域为,（,4,）当 时 为增函数,.,当 时 为减函数,.,正态曲线,的函数表示式,m,（,m,（,m,，,+,）,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,m,=0,s,=1,标准正态曲线,.,例,1,、下列函数是正态密度函数的是（）,A.,B.,C.,D.,B,.,正态曲线的性质,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,=-1,=0.5,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,=0,=1,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,4,=1,=2,具有,两头低、中间高、左右对称,的基本特征,（,1,）曲线在,x,轴的上方，与,x,轴不相交,.,（,2,）曲线是单峰的,它关于直线,x,=,对称,.,（,3,）曲线在,x,=,处达到峰值,(,最高点,),（,4,）,曲线与,x,轴之间的面积为,1,.,2,1,3,=0.5,=,-1,=,0,=,1,若 固定,随 值的变化而沿,x,轴平移,故 称为位置参数；,3,、正态曲线的性质,均数相等、方差不等的正态分布图示,.,均数相等、方差不等的正态分布图示,=0.5,=1,=2,=0,若 固定,大时,曲线矮而胖；小时,曲线瘦而高,故,称 形状参数,3,、正态曲线的性质,.,=0.5,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,X=,=1,=2,(6),当,一定时，曲线的形状由,确定,.,越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；,越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中,.,（,5,）当,一定时，曲线的位置由,确定，曲线随着,的变化而沿,x,轴平移；,3,、正态曲线的性质,.,正态曲线下的面积规律,X,轴与正态曲线所夹面积恒等于,1,。,对称区域面积相等。,S,(-,-,X,),S,(,X,),S(-,-X),.,正态曲线下的面积规律,对称区域面积相等。,S(-,x,1,-,x,2,),-x,1,-x,2,x,2,x,1,S(,x,1,x,2,)=S(-,x,2,-x,1,),.,4,、特殊区间的概率,:,-,a,+,a,x,=,若,XN,则对于任何实数,a0,概率为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和,a,而言，该面积随着 的减少而变大。这说明 越小,落在区间 的概率越大，即,X,集中在 周围概率越大。,特别地有,.,我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有,4.6,，在 以外取值的概率只有,0.3,。,由于这些概率值很小（一般不超过,5,），通常称这些情况发生为,小概率事件,。,.,例,在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即,N(90,100).,（,1,）试求考试成绩 位于区间,(70,110),上的概率是多少？,（,2,）若这次考试共有,2000,名考生，试估计考试成绩在,(80,100),间的考生大约有多少人？,.,2,、已知,X,N,(0,1),，则,X,在区间 内取值的概率等于（）,A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228,3,、设连续型随机变量,XN,(0,1),则,=,=,.,4,、若,XN,(5,1),求,P(6,X,7).,D,0.5,0.9544,.,