数学：2.4.1《平面向量数量积的物理背景及其含义》(新人教A版必修4).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,新课标人教版课件系列,高中数学,必修4,.,2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义,.,教学目标,1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；,2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；,3.了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题；,4.掌握向量垂直的条件.,教学重点：平面向量的数量积定义,教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用,.,说课提纲,一、背景分析,二、教学目标设计,三、课堂结构设计,四、教学媒体设计,五、教学过程设计,六、教学评价设计,.,1、学习任务分析,通过,“,功”的事例抽象平面向量数量积的含义,探究数量积的性质与运算律,体会类比的思想方法,提高学生抽象概括、推理论证的能力。,(2),教学重点,(1),学习任务,数量积的概念,一、背景分析,.,2、学生情况分析及教学难点,（1）学生情况,（,2）,教学难点,对数量积的概念的理解,学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法。,返回,.,二、教学目标设计,1、“,数学,课程标准（实验）”对本节内容的要求,（1）,通过物理中“功”等事例，理解平面向量数积的含义及其物理意义；,（2,）,体会平面向量的数量积与向量投影的关系；,（3）,能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系,。,.,2、,教学目标,：,（1）,了解平面向量数量积的物理背景，理解数,量积的含义及其物理意义；,（2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系，,理解掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运,算律进行相关的运算和判断；,（3）体会类比的数学思想和方法，进一步培养学,生抽象概括、推理论证的能力。,返回,.,创设问题情景,抽象概念,探究性质,探究运算律,应用与提高,例题与练习,课堂小结,数学背景,方法,物理背景,定义分析,几何意义,物理意义,性质,证明,证明,运算律,三、课堂结构设计,返回,.,四、教学媒体设计,、高效实用的电脑多媒体课件,、科学合理的板书设计,平面向量数量积的物理背景及其含义,一、数量积的概念 二、数量积的性质 四、应用与提高,、概念：例1：,、概念强调：（1）记法 例2：,（2）“规定”三、数量积的运算律 例3：,3、几何意义：,4、物理意义：,.,五、教学过程设计,活动一：创设问题情景，激发学习兴趣,活动二:探究数量积的含义,活动三：探究数量积的运算性质,活动四：探究数量积的运算律,活动五:应用与提高,活动六:课堂小结与布置作业,.,问题1:,我们研究了向量的哪些运算？这些,运算的结果是什么？,活动一：创设问题情景，激发学习兴趣,问题2:,我们是怎样引入向量的加法运算的？,我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？,物理模型,概念,性质,运算律,应用,.,问题3:,如图所示，一物体在力F的作用下产生,位移S，,（）,力F所做的功,W=,。,（）请同学们分析这个公式的特点：,W,（功）是,量，,F（力）是,量，,S（位移）是,量,是,。,F,S,.,活动二:探究数量积的含义,、概念的抽象,问题4：,你能用文字语言来表述功的计算公式吗?如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量，其结果又该如何表述？,功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；,结果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。,.,（1）,定义：,（2）,定义的简单说明：,2、明晰数量积的定义,问题：,向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？并完成下表：,.,、研究数量积的几何意义,（1）给出向量投影的概念,（2）,问题：,数量积的几何意义是什么？,.,4、研究数量积的物理意义,问题,:,（1）,功的数学本质是什么,？,（2）,尝试练习,一物体质量是,10,千克，分别做以下运动，求重力做功,的大小。,、在水平面上位移为,10,米；,、竖直下降,10,米；,、竖直向上提升,10,米,、沿倾角为,30,度的斜面向上运动,10,米；,.,S,G,G,S,S,G,、竖直下降,10,米；,、竖直向上提升,10,米；,、在水平面上位移为,10,米；,、沿倾角为,30,的斜面向上运动,10,米；,G,S,.,活动三：探究数量积的运算性质,问题,：,（1）,将问题的结论推广到一般向量，你能得到哪些结论？,（2）,比较 的大小，你有什么结论？,1、性质的发现,.,2、明晰数量积的性质,设向量 与 都是非零向量，则,（1）=0,（2）当 与 同向时，=|,当 与 反向时，,=-|,特别地，,=,或,=,（3）,a,v,b,v,a,v,b,v,b,v,a,v,a,v,a,v,b,v,b,v,a,v,b,v,a,v,b,v,b,v,a,v,|,b,v,a,v,a,v,a,v,a,v,a,v,2,b,v,a,v,b,v,a,v,3、性质的证明,.,活动四：探究数量积的运算律,1、运算律的发现,问题:,我们学过了实数乘法的那些运算律？,这些 运算律对向量是否也适用？,学生可能的回答:,a,b=b,a,（,a,b,）,c,=,a,(,b,c,),（,a,+b）c=ac,+,b,c,.,2、明晰运算律,已知向量 和实数,，则：,3、运算律的证明,学生独立,证明运算律（2）,.,师生共同证明运算律（3）,证明反思：,当0时，向量 与,、,与,的方向的关系如何？此时，向量 与,、,与,的夹角与向量,与,的夹角相等吗？,.,活动五:应用与提高,.,学生练习,.,活动六、课堂小结与布置作业,1、,本节课我们学习的主要内容是什么？,2、平面向量数量积的两个基本应用是什么？,3、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳 和性质的探究？在运算律的探究过程中，渗透了哪些数学思想？,4、类比向量的线性运算，我们还应该怎样研究数量积？,返回,.,拓展与提高：,已知,与,都是非零向量，且,与,垂直，,与 垂直，求,与,的夹角。,作业:,课本P,121,习题2.4A组1、2、3。,.,六、教学评价设计,1、,问答评价。,2、活动评价。,3、练习评价。,4、作业评价。,返回,.,再见,.,