数学：2.2直线、平面平行的判定及其性质-新人教A版必修2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,.,*,直线、平面平行的判定及其性质,2.2,.,主要内容,2.2.2,平面与平面平行的判定,2.2.3,直线与平面平行的性质,2.2.1,直线与平面平行的判定,2.2.4,平面与平面平行的性质,.,直线与平面平行的判定,2.2.1,.,（1）直线在平面内,有无数个公共点,（2）直线和平面相交,有且只有一个公共点,（3）直线和平面平行,无公共点,一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下,三种,：,直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,直线和平面的位置关系,复习,.,直线和平面的三种位置关系的画法,直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行,.,若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线,l,与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？,观察,l,.,如图，设直线,b,在平面,内，直线,a,在平面,外，猜想在什么条件下直线,a,与平面,平行,.,b,a,a/b,思考,直线和平面平行,.,直线和平面平行,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行,判定定理,.,判定定理的证明,已知：，,求证：,证明：,所以经过,a,、,b,确定一个平面,因为,a,，,而,a,，,所以,与,是两个不同的平面,所以,=b,未完,因为,b,，,b,.,下面用反证法证明,a,与,没有公共点：,判定定理的证明,假设,a,与,有公共点,P,，而,=b,，得,P,b,，,所以 点,P,是,a,、,b,的公共点，这与,a/b,矛盾,.,所以,a/,.,例1,求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面,已知：空间四边形 中，分别是 的中点,.,求证：平面 ,证明：连结 ,.,例,2,在长方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中,.,（,1,）作出过直线,AC,且与直线,BD,1,平行的截面，并说明理由,.,A,B,C,C,1,D,A,1,B,1,D,1,E,F,M,G,H,（,2,）设,E,、,F,分别是,A,1,B,和,B,1,C,的中点，求证直线,EF/,平面,ABCD.,.,直线与平面平行的判定定理可简述为,“线线平行，则线面平行”,小结,通过直线间的平行，推证直线与平面平,行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）,.,思想方法,.,作业,P55-56,练习,1,，,2,P62,习题,2.2 A,组,3,，,4,.,平面与平面平行的判定,2.2.2,.,思考,1,:,我们知道，两个平面的位置关系是平行或相交,.,问：对于两个平面,、,，你猜想在什么条件下可保证平面,与平面,平行？,.,1.,三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？,A,2.,三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？,A,思考,2,.,1.,一般地，如果平面,内有一条直线平行于平面,，那么平面,与平面,一定平行吗？,2.,如果平面,内有两条直线平行于平面,，那么平面,与平面,一定平行吗？,思考,3,.,两个平面平行的判定,判定定理：,如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行,.,平面平行的判定定理的证明,已知：在平面,内，有两条直线 、相交且和平面,平行,求证：,证明：用反证法证明,假设 ,同理,这与题设 和 是相交直线是矛盾的,.,例,1,已知：在正方体,ABCD-ABCD,中,.,求证：平面,ABD,平面,BCD.,B,A,A,B,C,D,C,D,例题分析,.,例,2,在三棱锥,P-ABC,中，点,D,、,E,、,F,分别是,PAB,、,PBC,、,PAC,的重心,.,求证：平面,DEF/,平面,ABC.,P,A,B,C,D,E,F,M,N,.,直线,交与点,求证：平面,平面,练习,已知：,.,小结,1.,知识小结,2.,思想方法,面面平行,线线平行,线面平行,.,作业,P58,练习,1,，,2,，,3,P62,习题,2.2 A,组,7,，,8,.,直线与平面平行的性质,2.2.3,.,直线与平面平行的判定定理是什么？,复习,定理 若平面外一条直线与此平面内的,一条直线平行，则该直线与此平面平行,.,问：其逆定理是否成立？,.,如果直线,a,与平面,平行，那么直线,a,与平面,内的直线有哪些位置关系？,思考,1,a,.,若直线,a,与平面,平行，那么在平面,内与直线,a,平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？,a,思考,2,.,教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？,思考,3,a,.,性质定理及证明,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行,已知：,，,求证：,证明：,直线与平面平行,.,教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？,问题解决,灯管,地面,.,例,1,在图中所示的一块木料中，棱,BC,平行于平面,A,C,（1）要经过平面 内的一点,P,和棱,BC,将木料据开，应怎样画线？,（2）所画的线和平面,AC,是什么位置关系？,A,A,C,B,D,P,D,B,C,.,例,2,已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面,.,c,a,b,如图，已知直线,a,，,b,和平面,，,ab,，,a,a,，,b,都在平面,外,.,求证：,b,.,.,练习,如果三个平面两两相交，有三条交线，如果有两条交线平行，那么第三条交线和这两条交线的位置关系如何？,a,b,l,三条交线两两平行,.,小结,直线与平面平行的性质定理可简述为,“线面平行，则线线平行,”,思想方法,线面平行的性质定理不但提供了用线面平行来证明线线平行的方法，也提供了作平行线的一种方法,.,.,作业,P61-63,习题,2.2 A,组,1,，,2,，,5,，,6,.,平面与平面平行的性质,2.2.4,.,复习,1:,两个平面的位置关系是,.,平行或相交,.,两个平面平行的判定,判定定理：,如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行,复习,2:,.,若 ，则直线,l,与平面,的位置关系如何？,思考,1,.,两个平面平行的性质,结论,1,如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面,.,若 ，直线,l,与平面,相交，那么直线,l,与平面,的位置关系如何？,思考,2,l,.,若,/,，平面,、,分别与平面,相交于直线,a,、,b,，那么直线,a,、,b,的位置关系如何？为什么？,思考,3,a,b,.,两个平面平行的性质定理,定理,：,如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行,即,：,这个定理判定两直线平行的依据之一,.,例,1,求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等,.,D,B,A,C,.,例,2,在正方体,ABCD-ABCD,中，点,M,在,CD,上，试判断直线,MB,与平面,BDA,的位置关系，并说明理由,.,A,B,C,D,A,B,C,D,M,.,例,3,如图，已知,AB,、,CD,是夹在两个平行平面,、,之间的线段，,M,、,N,分别为,AB,、,CD,的中点，求证：,MN,平面,.,A,B,C,D,M,N,E,l,.,练习,1,a,b,l,b,a,l,相交于一条交线,三条交线两两平行,三条交线相交于一点,如果三个平面两两相交，那么它们的交线位置如何？,.,一条斜线和两个平行平面相交，求证它和两个平面所成的角相等,应用举例,练习,2,.,小结,知识小结,几个结论和性质的应用,思想方法,线面平行或线线平行,面面平行,.,作业,P61,练习,P63,习题,2.2 B,组,2,，,3,，,4,.,