高考数学全真模拟试题第12642期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、已知向量满足，，则（　　）
A．4B．3
C．2D．0
2、已知向量，，，若，则
A．1B．2C．3D．4
3、已知函数，则（       ）
A．B．6C．2D．10
4、在区间上为增函数的是   （        ）
A．B．C．D．
5、复数z满足，则（       ）
A．1B．C．D．
6、下列各角中，与终边相同的是（       ）
A．B．C．D．
7、已知函数，满足对任意x1≠x2，都有0成立，则a的取值范围是（　　）
A．a∈(0,1)B．a∈[,1)C．a∈(0,]D．a∈[,2)
8、下列函数中，在区间上单调递增的是（       ）
A．B．C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、将函数f (x)＝cos－1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)具有以下哪些性质（       ）
A．最大值为，图象关于直线x＝－对称
B．图象关于y轴对称
C．最小正周期为π
D．图象关于点成中心对称
10、已知两个正四棱锥，它们的所有棱长均为2，下列说法中正确的是（       ）
A．若将这两个正四棱锥的底面完全重合，得到的几何体的顶点都在半径为的球面上
B．若将这两个正四棱锥的底面完全重合，得到的几何体中有6对棱互相平行
C．若将这两个正四棱锥的一个侧面完全重合，则两个棱锥的底面互相垂直
D．若将这两个正四棱锥的一个侧面完全重合，得到的几何体的表面积为
11、若，，且，则的可能取值为（       ）
A．2B．3C．4D．5
12、已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（       ）

A．函数的图象关于点对称
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在单调递减
D．该图象向右平移个单位可得的图象
双空题(共4个，分值共：)
13、某超市对6个时间段内使用两种移动支付方式的次数用茎叶图作了统计，如图所示，使用支付方式的次数的极差为______；若使用支付方式的次数的中位数为17，则_______.
支付方式A

支付方式B
4     2
0
6   7
1     0
5   3
1
2
6   m   9
1
14、在中，，M是的中点，，则___________，___________.
15、函数，若，则______，______．
解答题(共6个，分值共：)
16、已知函数（且）的图像过点.
(1)求a的值；
(2)求不等式的解集.
17、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，．
（1）若，求c的值；
（2）求的最大值．
18、（1）求值：；
（2）若，求的值．
19、已知向量与的夹角为，且，.
（1）若与共线，求k；
（2）求，；
（3）求与的夹角的余弦值
20、设函数的定义域为，且满足条件．对任意的，有，且当时，有．
(1)求的值；
(2)如果，求的取值范围．
21、2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京召开，充分肯定了脱贫攻坚取得的重大历史性成就．习近平总书记在大会上深刻阐述了伟大脱贫攻坚精神，并对巩固拓展脱贫攻坚成果、全面推进乡村振兴提出了明确的要求．为了更高效地推进乡村振兴，某市直单位欲从部门，中选派5人与其下辖的乡镇甲对接相关业务，其中部门，可选派的人数分别为10，15．
(1)若采用分层抽样的方法从部门，的可选派人员中抽取5人，求部门被选派的人数；
(2)已知选派的这5人中有2名是女性，现从这5人中随机抽取3人，求这2名女性都被选中的概率．
双空题(共4个，分值共：)
22、已知函数 ，若函数有4个零点，，，，则____________；若关于的方程     有个不相等的实数根，则的取值范围是____________．

12

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：B
解析：
直接利用平面向量的数量积运算计算得解.
解：.
故选：B.
2、答案：A
解析：
利用坐标表示出，根据垂直关系可知，解方程求得结果.
，       
       ，解得：
本题正确选项：
小提示：
本题考查向量垂直关系的坐标表示，属于基础题.
3、答案：B
解析：
令代入函数解析式，即可求出结果.
因为函数，
令，则.
故选：B.
4、答案：D
解析：
根据指数函数、对数函数、二次函数的性质判断．
在定义域内为减函数，在定义域内为减函数，在上是减函数，在定义域内是增函数．
故选：D．
小提示：
本题考查函数的单调性，掌握基本初等函数的单调性及复合函数单调性是解题基础．
5、答案：D
解析：
根据复数的除法及复数模的定义求解即可.
由题意可知，
所以，
故选：D
6、答案：D
解析：
根据终边角的定义表示出各角，即可判断.
解：对A，，故A错误；
对B，，故B错误；
对C，，故C错误；
对D，，故D正确.
故选：D.
7、答案：C
解析：
根据条件知在R上单调递减，从而得出，求a的范围即可．
∵满足对任意x1≠x2，都有0成立，
∴在R上是减函数，
∴，解得，
∴a的取值范围是．
故选：C．
8、答案：C
解析：
根据指数函数、对数函数以及幂函数的单调性逐一分析选项即可.
解：根据指数函数、对数函数以及幂函数的单调性可知：
A：在上单调递减；
B：在上单调递减；
C：在上单调递增；
D：在上单调递减；
故选：C
小提示：
本题考查指数函数、对数函数以及幂函数的单调性的判断，属于基础题.
9、答案：BCD
解析：
根据余弦型函数图象变换的性质，结合余弦函数的最值、对称性、最小正周期公式逐一判断即可.
将函数f (x)＝cos－1的图象向左平移个单位长度，
得到y＝cos[]－1＝cos(2x＋π)－1＝－cos 2x－1的图象；
再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)＝－cos 2x 的图象．
对于函数g(x)，它的最大值为，由于当x＝时，g(x)＝，不是最值，
故g(x)的图象不关于直线x＝－对称，故A错误；
由于该函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故B正确；
它的最小正周期为＝π，故C正确；
当x＝时，g(x)＝0，故函数的图象关于点成中心对称，故D正确．
故选：BCD
10、答案：ABD
解析：
根据图形求出个顶点到O的距离可判断A，由平面直线平行的判断可确定B，根据二面角的平面角的大小可判断C，由多面体的表面积计算可判断D.
对于A，如图所示，

由于，
故几何体的顶点都在半径为的球面上正确；
对于B，由上图易知，，可得，故，同理：
，故B正确；
对于C，如图所示，

对于C：在中，由于，所以，所以，
同理，所以；由于、，所以为平面和平面所成的二面角的平面角，故两个四棱锥的底面不互相垂直，故C错误；
对于D，由图可知，故D正确.
故选：ABD
11、答案：CD
解析：
将展开利用基本不等式求得最小值，再结合选项即可得正确选项.
,
当且仅当即时等号成立，所以，
由选项可知的可能取值为，不可能为，
故选：CD.
12、答案：BD
解析：
由图象求出函数解析式，然后结合正弦函数性质判断各选项．
由函数的图象可得，周期，所以，
当时，函数取得最大值，即，
所以，则，又，得，
故函数.
对于A，，故A不正确；
对于B，当时，，
即直线是函数的一条对称轴，故B正确；
对于C，当时，，
所以，函数在区间不单调，故C错误；
对于D，将的图象向右平移个单位后，
得到的图象，即D正确.
故选：BD．
小提示：
思路点睛：本题考查由图象求三角函数的解析式，考查正弦型函数的性质．解题思路是图象中最高点或最低点求得，由零点或最值点求出周期从而得，再由点的坐标求得，得函数解析式，然后利用正弦函数性质求解．
13、答案：     ；    
解析：
根据极差，中位数的定义即可计算.
解：由茎叶图可知：使用支付方式的次数的极差为：；
使用支付方式的次数的中位数为17，
易知：，

解得：.
故答案为：；.
14、答案：         
解析：
由题意结合余弦定理可得，进而可得，再由余弦定理可得.
由题意作出图形，如图，

在中，由余弦定理得，
即，解得（负值舍去），
所以，
在中，由余弦定理得，
所以；
在中，由余弦定理得.
故答案为：；.
15、答案：     ##0.5    
解析：
由题设可得即可求，根据已知解析式求的解析式，进而可得，即可求目标式的值.
由题设，，又，则，可得，
而，
所以，
故.
故答案为：，.
小提示：
关键点点睛：求各函数值之和时，首先需要证明，再结合目标式的特征求和即可.
16、答案：(1)
(2)
解析：
（1）代入点坐标计算即可；（2）根据定义域和单调性即可获解
(1)
依题意有
∴.
(2)
易知函数在上单调递增，
又，
∴解得.
∴不等式的解集为.
17、答案：（1）；（2）．
解析：
（1）利用等差数列以及三角形内角和，正弦定理以及余弦定理求解即可；
（2）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，结合三角函数的最值求解即可．
（1）由角A、B、C的度数成等差数列，得2B＝A＋C．
又，∴．
由正弦定理，得，即．
由余弦定理，得，
即，解得．
（2）由正弦定理，得，
∴，．
∴
．
由，得．
所以当时，即时，．
18、答案：（1）29 ；（2）1 ．
解析：
（1）利用对数的运算性质和指数幂的运算性质直接求解即可；
（2）先将化为指数的形式求出值，代入式中计算即可得到答案.
（1）

；
（2）由，可知，故，
.
19、答案：（1）；（2），；（3）.
解析：
（1）利用向量共线定理即可求解.
（2）利用向量数量积的定义：可得数量积，再将平方可求模.
（3）利用向量数量积即可夹角余弦值.
（1）若与共线，
则存在，使得
即，
又因为向量与不共线，
所以，解得，所以.
（2），
，
（3）.
20、答案：(1)0；
(2).
解析：
（1）根据题意，对任意的，有，令，代入计算后，即可求出的值；
（2）设，则，又因为当时，有，由函数单调性的定义可知在定义域内为增函数，令，求得，从而将原不等式可化为，根据函数的单调性解出不等式，即可得出的取值范围.
(1)
解：对任意的，有，
令，可得，
故.
(2)
解：设，则，
又因为当时，有，
所以，即，所以在定义域内为增函数，
由于函数的定义域为，且满足条件，
令，得，
因为，则，则，
则原不等式可化为，
因为在定义域上为增函数，所以，解得：或，
又因为，所以，所以的取值范围为.
21、答案：(1)2人
(2)
解析：
（1）根据分层抽样的方法直接求解即可；
（2）先得出5人中随机抽取3人所有可能的情况，再找出2名女性都被选中的抽法，最后直接计算即可.
(1)
由题意可知部门，可选派的人数之比为，
则部门被选派的人数为．
(2)
由题意可知被选派的5人中，男性有3人，记为，，；女性有2人，记为，．
从这5人中随机抽取3人的抽法有，，，，，，，，，，共10种；
其中这2名女性都被选中的抽法有，，，共3种．故所求概率为．
22、答案：         
解析：
根据指数函数与二次函数的性质，作出函数的图象，结合函数图象的对称性，即可求解的值，再令令，根据有8个不等的实数根，转化为在有2个不同的实数根，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.
由题意，函数，
根函数的图象变换，函数的图象关于对称，
根据二次函数的性质，可得函数的图象关于对称，
在坐标系中作出函数的图象，如图所示，
函数有4个零点，，，，
可得，所以；
令，则方程可化为，
因为有8个不等的实数根，
则方程必有4个实数根，所以，
所以在有2个不同的实数根，
令，可得其对称轴的方程为，
则满足，解得，
所以实数的取值范围是.
故答案为：；.