高考数学一轮复习不等式选讲1绝对值不等式课时提升作业理选修4-5.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学绝对值不等式(45 分钟60 分)1.关于 x 的不等式lg(-)m.(1)当 m=1时,解此不等式.(2)设函数 f(x)=lg(-),当 m为何值时,f(x)m恒成立?【解析】(1)当 m=1时,原不等式可变为0|x+3|-|x-7|10,可得其解集为x|2x7.(2)设 t=|x+3|-|x-7|,则由对数定义及绝对值的几何意义知01即可,即 m1时,f(x)m恒成立.2.(2016 邯郸模拟)设函数 f(x)=|2x+1|+|x-a|(aR).(1)当 a=2 时,求不等式 f(x)4 的解集.(2)当 a-时,若存在 x-使得 f(x)+x3 成立,求 a 的取值范围.【解析】(1)当 a=2 时,f(x)=|2x+1|+|x-2|,当 x2 时,f(x)4,即为(2x+1)+(x-2)4,即 x 成立,则有 2x,显然不成立;当 x-时,f(x)4,即为-(2x+1)-(x-2)4,即 x-1,则-1 x-;当-x2 时,f(x)4,即为(2x+1)-(x-2)4,即 x1,则有-x 1.综上,原不等式的解集为-1,1.(2)由 a0,b0 且 a+b=1,所以+=(a+b)=5+9,当且仅当=,即 a=,b=时,+取最小值 9.(2)因为对 a,b(0,+),使+|2x-1|-|x+1|恒成立,所以|2x-1|-|x+1|9,当 x-1 时,不等式化为2-x 9,解得-7 x-1;当-1x时,不等式化为-3x 9,解得-1x;当 x时,不等式化为x-2 9,解得x 11;小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学所以 x 的取值范围为-7 x11.6.(2016 大同模拟)已知函数f(x)=|2x-1|+|x-2a|.(1)当 a=1 时,求 f(x)3 的解集.(2)当 x 1,2 时,f(x)3恒成立,求实数 a 的取值范围.【解析】(1)当 a=1 时,f(x)=|2x-1|+|x-2|=则 f(x)3等价于或解得 0 x 2,即不等式的解集为0,2.(2)因为当 x1,2时,f(x)3 恒成立,即|x-2a|3-|2x-1|=4-2x,2x-4 x-2a 4-2x,解得x-2 a2-,又 x-2 1,2-1,所以 a=1.即实数 a 的取值范围为 1.【加固训练】1.已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当 a=-2 时,求不等式f(x)-1,且当 x时,f(x)g(x),求 a 的取值范围.【解析】(1)当 a=-2 时,不等式 f(x)g(x)化为|2x-1|+|2x-2|-x-30.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学设函数 y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,则y=其大致图象如图所示,从图象可知,当且仅当x(0,2)时,y0.所以原不等式的解集是x|0 x2的解集.(2)若?xR,f(x)t2-t 恒成立,求实数 t 的取值范围.【解析】(1)f(x)=当 x2,x-6,所以 x-6,当-1 x2,x,所以x2,x-2,所以 x2.综上所述,不等式 f(x)2的解集为.(2)易得 f(x)min=f(-1)=-3,小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学若?xR,f(x)t2-t 恒成立,则只需 f(x)min=-3t2-t?2t2-7t+6 0?t 2,综上所述,t的取值范围为t 2.